Elastik Kirişlerde Özdeğer Problemleri İçin Yeni Bir Fonksiyonel Ve Sonlu Eleman Formulasyonu

Abstract

Bu çalışma kapsamında kirişlerde sık karşılaşılan özdeğer problemlerinden burkulma ve serbest titreşim problemleri, Winkler zeminine oturan Euler - Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine göre ele alınmış ve iki problemin birleşimi olan dinamik stabiliteyi de kapsayan yeni ve genel bir varyasyonel formulasyon verilmiştir. Varyasyonel formulasyon neticesinde elde edilen fonksiyonel yedi serbestlik üzerine kurulu olup lineer enterpolasyon fonksiyonlarının kullanımıyla mümkün olan en basit karışık sonlu eleman formülasyonuna müsade etmektedir. Neticede elde edilen sonlu eleman formulasyonu ile kayma kilitlenmesi sorunu olmadan, basit parametre modifikasyonları ile aynı formulasyon çatısı altında burkulma, serbest titreşim ve dinamik stabilite problemleri için gayet tatminkar sonuçlar üretilmektedir. Elde edilen sonuçların literatürle uyumlu oldukları gözlenmiştir.The parametric instability problem(a.k.a. dynamic stability problem) of Timoshenko beams resting on an elastic foundation of Winkler type is studied by mixed finite element method. For this purpose a new functional is constructed via variational methods with seven degrees of freedom. taking into account the effect of transverse shear deformation and rotatory inertia, this new functional, allows using linear shape functions and results in shear free elements. The formulation also allows to treat free vibration and buckling problems seperately by simple modifications of parameters. The results indicate excellent aggrement with avaliable results.