FBE- Yapı Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Başlık ile FBE- Yapı Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Öge19. Yy Tarihi Tuğla Yiğma Duvarlarin Davranişi Üzerine Kapsamli Deneysel Bir Çalişma(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-10-19) İspir, Medine ; İlki, Alper ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada, tarihi bir yığma yapıdan alınan numuneler üzerinde kapsamlı bir deneysel çalışma yapılmıştır. Numuneler, 18. yy. da inşaatı gerçekleştirilen tarihi Akaretler sıraevlerinin taşıyıcı duvarlarından alınmıştır. Mevcut yapıların değerlendirilmesi için gerekli aşamalardan biri olan mevcut malzeme özelliklerinin belirlenmesi aşaması, incelenen yapının durumunun gerçekçi bir şekilde değerlendirilmesi için gereklidir. Türkiye’deki tarihi yapıların malzeme karakteristiklerine ilişkin kapsamlı ve sistematik bir veri mevcut olmadığı için; tarihi yığma ve yığmayı oluşturan birim ve harcın özelliklerinin belirlenmesi, üzerinde çalışılması gerekli bir konudur. Bu çalışma çerçevesinde, eğilme, basınç ve kayma deneyleri yapılarak, söz konusu malzemenin mekanik açıdan davranışı belirlenmiştir. Regresyon analizi yardımıyla, mekanik özellikler arasında ilişkiler kurulabilmiştir. İncelenen yapıyla aynı döneme ait olan birkaç yapının duvarlarındaki tuğlaların yüzey sertlik ölçümleri, hasarsız test yöntemlerinden olan Schmidt çekici ile ölçülmüş ve bu yapılardan alınan karot numunelerinin basınç dayanımları da deneysel olarak belirlenmiştir. Elde edilen ortalama sertlik değerleri ve ilgili ortalama basınç dayanımları arasında bir ilişki kurulabilmiştir. Basınç gerilmesi-düşey şekildeğiştirme arasındaki ilişkinin parabolik fonksiyonlarla ifade edilebileceği saptanmıştır. Ortalama kayma dayanımları ve bunlara karşı gelen basınç gerilmeleri ve eksenel basınç dayanımı kullanılarak, kayma ve basınç gerilmeleri arasındaki etkileşimi ifade eden diyagram ve bağıntılar, farklı numune grupları için elde edilebilmiştir.
-
ÖgeAderans arttırıcı katkı maddelerinin iki eksenli yükleme altındaki tuğla duvarların kayma davranışına etkisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Begimsel, Meral ; Yorulmaz, Müfit ; 14251 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringÜlkemizde yığma yapılar kırsal kesimde yaygın biçimde kullanılmaktadır. Yığma yapılar üzerinde yapılan araştırmalar, iskelet taşıyıcı sistemlerle ilgili araştırmalara göre daha az sayıdadır. Duvarlar sadece düşey yük etkisinde kalmayıp, rüzgar, deprem veya başka nedenlerle yatay yük etkisine de maruz kalırlar, böylece düşey-yatay tesirlerin birlikte etkimesinde, duvarlarda iki eksenli yükleme hali meydana gelir. Tuğla duvara yatay bir yük uygulandığında harcın, tuğlaya göre dayanımının az olması ve tuğla ile harç arasındaki aderans köprü bağı yeterli olmadığından genellikle çatlaklar harçta oluşmakta, ayrılmalar tuğla ile harcın birleşim yerlerinden olmaktadır. Yapılan çalışmalarda tuğla duvarların iki eksenli yükleme altındaki davranışı deneysel ve analitik olarak incelenmiştir. Bu çalışmalarda tuğla duvarın yatay yüklere dayanım göstermesi için donatılı yapılması önerilmiş, harca aderans arttırıcı katkı maddeleri koyan çözüm yolu pek incelenmemiştir. Bu çalışmada harcın içine çeşitli katkı maddeleri konarak, tuğla ile harcın arasındaki aderansın iyileştirilmesine, tuğla duvarın çekme dayanımının arttırılmasına çalışılmış iki tip matematik model sonlu elemanlarla çözülerek, deney sonuçları kıyaslanmıştır. îlk aşamada 45 numune üzerinde çeşitli harç katkı maddeleri kullanılarak aderans ve çekme dayanımlarıyla ilgili ön deneyler yapılmıştır. Bunların sonucunda bazı katkı maddeleri araştırma dışı bırakılıp, 7 tip katkılı ve bir katkısız harçla 100 küçük numune derzlerine göre iki eksenli yükleme altında denenmiş, a- t ilişkisi eğrileri karşılaştırmalı olarak çizilmiştir. Kayma kırılmalarından, basınç kırılmasına geçişin 45 ilâ 60 arasında olduğu bulunmuştur. Bu nedenle a=30-45° arasında kayma dayanımı maksimum olan Parılat L20 katkı maddesi ve Embet hazır harcı seçilerek, duvar düzlemi içinde üstten uniform yayılı kenar yükü ve yandan yatay basınç yükü yüklenmiş, 28 numunede ct- t ilişkisi eğrileri, normal harçla karşılaştırmalı olarak çizilmiş, katkı maddesinin elemanın taşıma gücüne etkileri araştırılmış, düşey ve yatay deformasyonlar ölçülerek gerilme-birim deformasyon eğrileri çizilmiştir. Enerji yutma kapasitesini belirlemek amacı ile deprem kuvvetine benzetilebilen yatay yük etkisindeki duvar elemanın yatay deplasmanları ölçülerek yük-yatay deplasman eğrileri çizilmiş. Çeşitli katkı maddeleriyle örülen duvar numunelerinin enerji yutma kapasiteleri araştırılmıştır.
-
ÖgeAderansta mekanik etkileşim olayı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1985) Karakoç, Cengiz ; Karataş, Hasan ; 2185 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmanın konusu betonarme bir yapı ı _ - ^ ^ beton ile donatı arasında oluşan mekanik "etki ' c dır. Çalışmada bu olayın genel olarak gerek bir it,.^ yapı elemaıımdaki gerek aderans konusundaki y=-ri ve on^m incelenecek ve olayın özellikle iki ana öğesi ele alına - çaktır. Yarılma çatlakları (splitting cracks) ve agrega kenetlenmesi (aggregate interlock). Mekanik etkileşim sü resince hemen daima yarılma çatlakları oluştuğu bilinmekte dir, Agrega. kenetlenmesi olayının ise genel olarak gerek, kârgir veya. beton gerek betonarme, yapı elemaniarındaki çat laklar boyunca kayma day.anımmdaki çok önemli, katkısı bi - 1 inmek t e ve mekanik etkileşim olayını ele almada temel bir model ve. kavram olduğu kabul edilmektedir. Çalışmada yarılma çatlaklarının mekanik etkileşim saf hasındaki rolü, özellikle, Politecııico di Milano'da 1981-82 ders yılında gerçekleştirilen deneysel program ve bu progra mın sonuçları ışığında ele alınacaktır. Aynı safhayla ilgili diğer bir ana öğe olan agrega kenetlenmesi olayı ise, sonuç ları 1982 de Daschner tarafından kısmen açıklanan ve bu ko - nuda şimdiye kadar yapılanların teknik yönden en gelişmişi görünen deneylere dayanılarak yapılan bir araştırmanın çer çevesinde geliştirilen ger i İme- deplasman bağıntıları formüle edilerek ve mekanik etkileşim olayından bağımsız olarak ince lenecektir. Politecnico di Milano'da gerçekleştirilen deneysel programda simüle edilmiş olarak önceden hazırlanmış olan değişik genişlikte yarılma çatlaklarını içeren tek donatılı ve nervürlü betonarme numuneler kullanılmış ve donatı üze rinde çekip çıkarma deneyi uygulanmıştır. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın konusu sunulacak, incelenecek- öğelerin betonar me ve aderans olgusundaki yeri ele alınırken konu ile il - gili çalışmalar tanıtılacaktır. ikinci bölümde, mekanik etkileşim safhası, "yürütülen deneysel program açıklanarak ve deney sonucu elde edilen- bulguların ışığında şu parametrelere bağlı olarak ele alı nacaktır :. 1) Çekme deneyi süresince elde edilen aderans gerilme leri, 2) Bu gerilmeler doğrultusundaki deplasmanlar, 3) Yarılma çatlağı genişlikleri, 4) Donatı doğrultusuna ve yarılma çatlaklarına dik o- larak uygulanan basınç gerilmeleri. Bu dört parametrenin mekanik etkileşim olgusu üzerindeki etkileri deplasmanT geri İme eğrileri, aracılığıyla gösteri -' lecek ve enine basınç gerilmelerinin nihai aderans kapasi tesine olan olumlu ve, çok önemli katkısı üzerinde özellik le durulacaktır. Deney süresince söz konusu dört paramet - reden sadece yarılma çatlağı genişlikleri sabit tutulmuş -- tur. İkinci bölüm şu alt bölümlerden oluşmaktadır: 1) Giriş:. Deneysel çalışmanın konusu, betonarme ve aderans olgusundaki, yeri, 2). Aderans mekanizmaları, 3) Deneysel programın amacı ve kapsamı, 4) Deneysel program, 5) Deneysel sonuçlar, 6) Sonuçların uygulama alanındaki etkinliği. Çalışmanın üçüncü bölümünde ise agrega kenetlenmesi.olgusu üzerinde durulacak, bu olgu ile ilgili olarak ge - rilme-deplasman bağıntıları en son deneysel sonuçlara gö re yeniden formüle edileceklerdir. Söz konusu bağmtıla - rm elde edilmesinde deneysel sonuçlara dayanan gerilme- VI deplasman diyagramlarından yararlanılmıştır, j kayma ge rilmesi ve o enine basınç gerilmesi ile bu serilmelerin nn. doğrultularmdakı deplasmanlar (ît, cn) arasındaki bağın - tıları gösteren- bu diyagramlara çok iyi bir uyum sağlayan teorik Tormulasvon. çıkarılacak ve bu f ormülasyonun agrega kenetlenmesi olgusunun gerektirdiği fiziksel özelliklerle tarn bir uyum sağladığı gösterilecektir. Sonuç bölümünde varılma çatlakları ve agrega kenet - leı1 -.. "? 1 m »-U alan bu çalışmanın mekanik etkileşim konasa"uiı K çalışmada açıklanan deneysel bul gulara ve elde euıieii »c.ori.k formu lasyonla ra dayanılarak özetlenecektir,
-
ÖgeAgrega konsantrasyonunun betonun mekanik özelliklerine etkisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Yıldırım, Hasan ; Taşdemir, M. Ali ; 46497 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringSunulan bu çalışmada normal ve hafif agregalı betonlarda agrega hacim konsantrasyonunun betonun kısa süreli elastik ve elastik olmayan mekanik davranışına etkisi araştırıldı. Üretilen betonlarda en büyük agrega boyutu, granülometri ve su/çimento oranı sabit tutularak agrega hacim konsantrasyonu değiştirildi. Disk yarma deneyleri yardımıyla betonların şekil değiştirme kapasiteleri ölçüldü ve agrega konsantrasyonunun bu dolaylı çekme halindeki şekil değiştirme kapasitesine etkisi incelendi. Basınç halinde tepe noktası öncesinde yükleme ve boşaltma yapılarak normal agregalı betonların gevreklik indisleri de bulundu ve bulunan değerlere agrega konsantrasyonundaki değişmelerin etkisi araştırıldı. Kırmataş agregalı betonlarda, agrega konsantrasyonunun zamana, bağlı davranışa etkisi, rötre ve sünme deneyleriyle incelendi. Sertleşmiş betonların elastisite modülleri iki fazlı bir kompozit malzeme modeli yardımıyla hesaplandı ve elde edilen sonuçların deneysel değerlere yakın olduğu bulundu. Agrega konsantrasyonundaki artışın çakıllı normal ve ponza taşı agregalı hafif betonlarda, süreksizlik sınırındaki Poisson oranını düşürdüğü, kırmataşlı normal betonlarda ise bu oranın bir minimumdan geçtikten sonra arttığı görüldü. Agrega hacim konsantrasyonundaki artışın hafif agregalı ve çakıl agregalı betonlarda süreksizlik ve çözülme sınırlan ile basınç dayanımını düşürdüğü, buna karşın kırmataş agregalılarda ise önce bir miktar azalttığı ve bir minimumdan geçtikten sonra arttırdığı görüldü. Ayrıca konsantrasyon artışı tüm betonların basınç dayanımındaki birim kısalmalarını ve kırılma-şekil değiştirme işlerini azalttığı gözlendi. Agrega konsantrasyonundaki artışın kırmataş ve çakıl agregalı betonların yarma-çekme dayanımını arttırdığı, buna karşın hafif agregalı olanlannkini düşürdüğü, çekme şekil değiştirme kapasitesini ise azalttığı bulundu. Normal agregalı betonlarda agrega hacim konsantrasyonu arttıkça gevreklik indislerinin başlangıçta azaldığı ve bir minimumdan geçtikten sonra arttığı saptandı. Gevreklik indisi değerlerinin silindir basınç mukavemetlerindeki artma ile belirgin biçimde arttığı görüldü.
-
ÖgeAgrega-Çimento hamuru arayüzeyi mikroyapısının yüksek mukavemetli betonların kırılma parametrelerine etkisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Taşdemir, Canan ; Akyüz, Saim ; 46495 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada agrega-çimento hamuru arayüzeyinde oluşturulan mikroyapısal değişikliklerin betonun kısa süreli mekanik davranışına etkileri araştırılmıştır. Merkezinde silindirik model agrega içeren harç disk numunelerde yapılan modelleme çalışmalarında malzeme; agrega, çimento harcı ve agrega-harç arayüzeyinden oluşan üç fazlı bir kompozit varsayılmış, bu model yardımıyla arayüzeyde, harçta ve agrega yüzeyinde gerilme dağılımları ile arayüzey bölgesinin kalınlığı hesaplanmıştır. Silis dumanı içeren ve içermeyen karışımlarda agrega-çimento hamuru mikroyapısal incelemeleri elektron mikroskop yardımıyla doğrudan gerçek betonda yapılmıştır. Eğilme halinde çentik içeren beton kiriş numunelerinin kırılma enerjisi ve karakteristik boy gibi kırılma parametrelerine mikroyapısal etkiler kantitatif olarak araştırılmıştır. Ayrıca basınç halinde tepe noktası öncesinde yükleme ve boşaltma yapılarak betonların gevreklik indisleri bulunmuştur. Silis dumanı içermeyen betonlarda hem kırılma enerjisi hem de karakteristik boy en büyük agrega boyutu arttıkça artmış, bu betonlarda yük-deplasman eğrisinin inen kolu agrega boyutu arttıkça uzamıştır. Buna karşın silis dumanı içeren betonlarda ise inen kol aniden düşmüş ve daha kısa bir kuyruk elde edilmiş, bu betonlarda agrega boyutunun bir önemi kalmamış ve aynı bir kırılma enerjisi elde edilmiştir. Silis dumanı içermeyen betonlarda en büyük agrega boyutunun küçülmesiyle basınç mukavemetine kadar kırılma enerjisi artmış, buna karşılık silis dumanı içeren betonlarda ise sözkonusu pik noktasına kadar kırılma enerjisine agrega boyutunun etkisi olmamıştır. Bütün betonlarda silindir basınç mukavemetinin 60 N/mm2 değerinden itibaren gevreklik indisinde hızlı bir artış olmuştur. Silis dumanı içermeyen betonlarda agrega-çimento hamuru temas yüzeyinde büyük boyutta kalsiyum hidroksit (CH), monosülfat (AFm) ve/veya etrenjit (AFt) gibi hidrate ürünlere bol miktarda rastlanmış ve söz konusu bölgenin daha heterojen yapıda olduğu görülmüştür. Hem agrega-çimento hamuru temas yüzeyinde hem de matris içindeki çimento hamurunda boş hacimlerin CH ve AFm kristalleriyle dolu olduğu görülmüş arayüzeydeki Ca/Si oranı matristekine göre daha yüksek bulunmuştur. Silis dumanı içeren betonlarda agrega-çimento hamuru temas yüzeyini silis dumanı değiştirmiş, arayüzey daha homojen ve yoğun olmuştur. Temas yüzeyinde ve matriste Ca/Si oranı düşük bulunmuş, boşlukların CH ve AFm ile dolu olmayıp boş oldukları amorf kalsiyum silikat hidrateye dönüşümün belirgin olduğu görülmüş, böylece daha homojen olan malzemede eğilme ve basınç deneylerinde çatlaklar genelde agreganın içinden geçmiş ve en büyük agrega boyutunun etkisi ortadan kalkmıştır.
-
ÖgeAkışkan yüklü plakların bağlaşık titreşimi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1988) Gündüz, A. Necmettin ; Kumbasar, Nahit ; 14069 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu doktora çalışmasında üç boyutlu bir yapı-akışkan dinamik etkileşim sorunu ele alınmıştır. Dikdörtgen sıvı haznelerinin elastik varsayılan akışkan yüklü yan duvarlarının bağlaşık titreşimi incelenmektedir. Sıvı haznesinin duvarı olan yapı, enine yerdeğiştirmeleri küçük, ince, elastik bir plâk olarak ideali eştirilmiş, haznenin diğer duvarlarına ve tabanına basit olarak mesnetlendirildiği, üst kenarının ise boşta olduğu varsayılmıştır. Akışkan ise, lineer olarak sıkıştırılabilen ideal (sürtünmesiz) bir akışkan olarak ele alınmıştır. Haznenin diğer duvarları ve tabanı rijit kabul edildiği için zemin-akışkan ve yapı-zemin dinamik etkileşimi öngörülmemiştir. Yapı ve akışkanın hareket denklemleri ile yapı ve akışkan alanlarındaki sınır koşulları elde edilmiştir. Akışkanın hareket denklemi elde edilirken, akışkan hızlarının küçük olduğu varsayıla rak hareket denkleminin 1 ineerleştirilmesi yoluna gidilmiştir. Bu şekilde matematik olarak lineer, homogen bir sınır değer problemi elde edilmiştir. Titreşim hareketinin h armonik olduğu varsayılmıştır. Akışkana ait hareket denklemi kullanılarak p(jc,y,z,t) hidrodinamik basınç çözümü, bu çözüm yardımı ile plak hareket denklemi kullanılarak w(*,y,t) yanal yerdeğiştirme çözümü elde edilmiştir. Bu çözümler, yapı-akışkan ortak yüzeyinde yapı ve akışkan yerdeğiştirme! erin in uygunluğunu ifade eden sınır koşulunda kullanılarak ve trivial olmayan bir çözüm elde etme düşüncesi yürütülerek Frekans Denklemi'ne varılmıştır. Frekans Denklemi, elemanları a boyutsuz bağlaşık frekansına bağlı, sonsuz satır ve kolonlu bir matrisin determinantının sıfıra eşit olmasını ifade eder. Sözkonusu matris, sonlu sayıda satır ve kolonda kesilerek, yaklaşık ilk iki bağlaşık frekans, simetrik ve antimetrik titreşim modi arı için, ayrı ayrı, bir bilgisayar programı geliştirilerek elde edilmiştir. En uygun kesme mertebesi araştırıl mıştır. Bağlaşık frekanslara, akışkan serbest yüzeyinin dalgalanması nın etkisinin küçük bağlaşık frekanslar için, akışkan sıkışabilirli- ğinin etkisinin ise büyük bağlaşık frekanslar ve büyük v boyutsuz değişken değerleri için önemli olduğu gösterilmiştir. Hazne doluluk oranı büyüdükçe dinamik etkileşimin kuvvetlendiği görülmüştür. Bağlaşık frekansları hazne boyutlarının, y, relatif kütlesinin ve XD boyutsuz değişkeninin önemli ölçüde etkilediği gösterilmiştir. Simetrik ve antimetrik ilk iki bağlaşık titreşim biçimi ve dört ayrı hazne doluluk oranı için yapı-akışkan ortak yüzeyindeki hidro dinamik basınç ve plak enine yerdeçiştirme modları, bir bilgisayar programı geliştirilerek, elde edilciştir
-
ÖgeAlüminyum Ve Çelik Elemanların Öngerilmeli Yüksek Mukavemetli Bulonlar İle Birleşimi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-09-03) Karaman, S. Gökhan ; Artan, Reha ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada aluminyum ve çelik iki farklı malzemenin öngerilmeli yüksek mukavemetli bulonla sürtünme ile yük aktaran birleşimi incelenmiştir. Galvanizli çelik malzeme ile aluminyum malzemenin birleştirilmesinde, öngerilmeli yüksek mukavemetli bulonların kullanılması zorunludur. Kaynak kullanımı malzemelerin farklı özellikte olması sebebiyle mümkün değildir. Birleşimi incelemek için iki farklı grup deney gerçekleştirilmiştir. Bunlar, kısa süreli ve uzun süreli deneylerdir. Kısa süreli kayma deneyleri ile öngerilmeli yüksek mukavemetli bulonlu birleşimlerde, hem aluminyum ve hem de galvanizli çelik temas yüzeylerine herhangi bir işlem yapılmadan sadece yüzeyler yağdan arındırılmak suretiyle ve alkali silikat boya ile hazırlanıp sürtünme katsayısı belirlenmiştir. Deneylere başlamadan önce, bulonlara öngerilme kuvveti verildikten sonra 30 dakika boyunca, öngerilme kuvvetindeki azalma araştırılmıştır. Deneyde yükleme sırasında, bulonlardaki öngerilme kuvvetinde anlık düşüş olup olmadığı gözlemlenmiştir. Sürtünme arttırıcı alkali silikat çinko boya kullanılması durumunda bir bulonun sürtünme ile taşıyabileceği kuvvet yaklaşık olarak 3.5 kat daha fazladır. Yapılan ondört adet kısa süreli deneyden elde edilen verilerden yararlanılarak, uzun süreli deney sistemi hazırlanmış ve toplam onbeş adet uzun süreli birleşim numunesi bir yıl boyunca üç farklı çerçevede, 90 kN, 78 kN ve 60 kN’luk sürekli yük altında gözlenmiştir. Alkali silikat çinko boyanın sürtünme katsayısını arttırdığı, aluminyum ve çelikten oluşan farklı iki malzemenin birleşimi için gösterilmiştir. Sonlu elemanlar yöntemi ile birleşim modellenmiş ve parametrik olarak, iç ve dış levhada kalınlık değişimi, sıcaklık değişimi ve kuvvet eksenine dik yöndeki şekil değiştirmelerin etkisi incelenmiştir. Temas yüzeyinde oluşan kayma gerilmelerinin hesabı ile bunun uzun süreli yük etkisi altındaki davranışa etkisi incelenmiştir.
-
ÖgeAnlık Basınç Yükü Etkisindeki Kompozit Plakların Doğrusal Olmayan Dinamik Davranışının Sonlu Elemanlarla Çözümü(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-09-06) Aksoylar, Cenk ; Omurtag, Mehmet H. ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringAtmosferik türbülanslar, nükleer patlamalar, sonik patlamalar v.b. olaylar yakınlarındaki yapılar üzerinde anlık basınç kuvvetleri oluştururlar. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme kavramı, “functionally gradient material” (FGM) adı altında, yüksek ısıya dayanıklı malzeme üretiminde kullanılmak üzere 1980’li yıllarda ortaya atılmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemenin (FGM) mikro yapısı, makro ölçekte, her eksende değişken olarak karakterize edilir. Son yıllarda uçaklarda, uzay araçlarında, nükleer enerji sistemlerinde kullanılmak üzere FGM konusunda ciddi araştırmalar yapılmaktadır. Bu tez kapsamında, anlık basınç yükü etkisindeki tabakalı kompozit plakların ve FGM plakların dinamik davranışları, karışık sonlu elemanlar metoduyla geometrik olarak doğrusal olmayan etkiler, ısısal etkiler ve sönüm etkileri de dikkate alınarak incelenmiştir. Bu amaçla öncelikle bir karışık sonlu elemanlar yazılımı geliştirilmiş ve analizler bu yazılımla gerçekleştirilmiştir. Dinamik analizlerde sistem matrisi üzerinde indirgeme yapılmamış, iç kuvvetlerin ve momentlerin de zamana göre türevleri hesaplara katılmıştır. Tabakalı kompozit plakların dinamik davranışı, yazarın bilgisi dahilinde ilk defa bu çalışmada karışık sonlu elemanlar metodu ile incelenmiştir. Karışık sonlu elemanlar yazılımında doğrusal olmayan etkiler von Kármán plak kuramı kapsamında ele alınmıştır. Doğrusal olmayan fonksiyonel Hellinger-Reissner prensibi ile türetilmiş ve artımsal formülasyonla doğrusallaştırılmıştır. Dinamik analizler Newmark yöntemiyle gerçekleştirilmiş ve ardışık yaklaşım için Newton-Raphson yöntemi kullanılmıştır. Dinamik analizlerde Rayleigh tipi sönüm hesaplara dahil edilmiştir. Analizlerde, üç farklı ideal ve ideal olmayan anlık basınç yükleri göz önüne alınmıştır. FGM plakların analizlerinde ise beş farklı dağılım parametresi ele alınmıştır. Geliştirilen karışık sonlu elemanlar yazılımıyla, tabakalı kompozit plakların ve FGM plakların doğrusal olmayan dinamik davranışları, sönüm ve ısısal etkiler de göz önüne alınarak gerçekçi bir biçimde belirlenebilmektedir.
-
ÖgeAz Katlı Binalar İçin Alternatif Bir Yapı Sistemi Ve Yatay Yüklere Göre Hesabında Uygulanabilecek Bir Yöntem(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Sesigür, Haluk ; Çılı, Feridun ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringGeleneksel yapım sistemlerine alternatif olarak, teknoloji bakımından gelişmiş ülkelerden transfer edilen yapım sistemleri ülkemizde yeni yeni uygulama alanı bulmaktadır. Bu tür sistemlerin geleneksel sistemlere göre üstünlükleri, taşıyıcı sistemi oluşturan elemanların atölyede otomasyon kontrollü olarak hazırlanması, kullanılan malzemenin kaliteli oluşu, taşıyıcı sistem elemanlarının hafifliği olarak sayılabilir. Bu çalışmada endüstriyel yapım sistemlerinden üç tabakalı kompozit panelli sistem incelenmiştir. Üç tabakalı kompozit panelli sistemin yatay yüklere göre hesabı verilen bağıntılar yardımıyla açıklanmıştır. Duvar elemanlarının rijitliklerinin hesabında tablalı kesitler kullanılmış, çeşitli etkili genişlik-duvar kalınlığı oranları için kayma şekil-değiştirmesi katsayısı değerleri hesaplanmıştır. Literatürde tablalı kesitler için önerilen kayma şekil-değiştirmesi katsayısı ile birlikte, elde edilen sonuçlar Sonlu Eleman Yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve sonuçlar bir tabloda özetlenmiştir.
-
ÖgeBağlayıcı hamurun yapısının betonun kısa süreli inelastik davranışındaki işlevi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1977) Oktar, Osman N. ; Postacıoğlu, Bekir ; 2251 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada bağlayıcı hamurun yapısının betonun kı sa süreli tek eksenli basınç yükleri altındaki inelâstik davranış ındaki işlevi incelenmektedir. Bu amaçla, üretilen betonlarda agrega fazının karakteristikleri (agreganın cin si, granülometrisi, beton içindeki hacim oranı) sabit tutul muş, buna karşı bağlayıcı hamurun yapısı çeşitli yöntemler le değiştirilmiştir ; ancak betonların önemli bir bölümünde bu yöntem 2 farklı agrega granülometrisinde ayrı ayrı uygu lanmıştır. Bağlayıcı hamurun yapısı Su/Çimento oranını de ğiştirerek, beton içine hava sürükleyerek, çimentonun bir bölümünü uçucu külle veya kalker filleri ile ikame ederek değiştirilmiştir. Bu şekilde elde edilen çeşitli betonlardan üretilmiş silindir şeklindeki numunelerde, belirli sıcaklık ve rutubet koşullarında, enine ve boyuna şekildeğiştirmeler ölçülerek kısa süreli basınç deneyleri uygulanmıştır. Deney sonuçları, bağlayıcı hamurun yapısının betonun tek eksenli basınç altındaki kısa süreli davranışında önem li bir işlevi olduğunu ortaya koymaktadır. Çalışmada, beto nun elâstiklik modülünün bağlayıcı hamurun kılcal boşluk ya pısına (mikroyapısına) karşı duyarlı olmadığı ve yalnızca agregalar arasındaki toplam jel miktarı ile ilgili bulundu ğu ; buna karşı inelâstik özeliklerin (süreksizlik sınırı, çözülme sınırı, basınç dayanımı ve bu gerilmelerle ilgili şe kildeğiştirmeler) hamur mikroyapısına karşı duyarlı olduğu ve sadece toplam jel miktarı ile ilgili parametrelerin Jel/ Hacim oranı gibi) inelâstik özelikleri belirtemeyeceği gös terilmiştir. Araştırmada elde edilen sonuçlara göre iri Ag rega - Harç bağ dayanımları bağlayıcı hamurun Su/Çimento ora nından önemli derecede etkilenmekte ve bu durum süreksizlik sınırının ve aynı zamanda Süreksizlik Sınırı/Basınç Dayanımı oranının da Su/Çimento oranından belirli şekilde etkilenmesi ne yol açmaktadır. Bundan başka betonun basınç dayanımından II ayırdedilebilen bir çözülme sınırına sahip olması ancak az boşluklu bir hamur fazının bulunmasıyla mümkündür. Çalışmada bağlayıcı hamur içindeki çeşitli boşluk tiplerinin (kılcal, sürüklenmiş hava, hapsolmuş haya) ine lâstik özelikler üzerindeki etkilerinin önemli derecede fark lı olduğu gösterilmektedir. Toplam hacmi aynı olan boşluk lardan, inelâstik davranış üzerinde en önemli etkiye kılcal boşluklar sahip olmakta, bunları sırasıyla sürüklenmiş hava boşlukları ve hapsolmuş hava boşlukları (sıkıştırma yeter sizliğinden değil, granülometrinin uygunsuzluğundan dolayı betonda kalan) izlemektedir. Bu sonuçlara dayanarak bile - simleri uygulama sınırları içinde kalan, iyi bir şekilde yerleştirilmiş ve doğal kum-çakılla üretilen katkısız beton larda değişkeni C/E olan basınç dayanımı formüllerinin de ğişkeni C/(E+h) olanlara göre daha uygun olduğu | hava sü rükleniş betonlarda ise f(C/E, h) şeklinde daha gelişmiş ye ni formüllerin bulunmasının gereği belirtilmiştir. Araştırmada bunlardan başka betonun elistiklik modü lü ile basınç davanımı arasında uveulamada kullanılan for müllerin betonun yapısı ve basınç yükleri altındaki davra nışı açısından fiziksel bir anlama sahip olmadıkları bun ların sadece istatiksel anlamda bir ilgiden ibaret bulun duklarına dikkat çekilmektedir. Diğer taraftan çimentonun bir bölüntünün uçucu külle veya kalker filleri ile ikame edilmesinin inelâstik karakteristikler üzerinde bazı olumlu yönde etkileri gözlenmiştir. Buna dayanarak çimentonun bir bölümünün bu malzemelerle ikamesinin, bu konulardaki gerek li araştırmalar tamamlandıktan sonra, mühendislik uygulama sı açısından yararlı olabileceği belirtilmektedir. Bağlayıcı hamurun yapısının betonun kısa süreli ine lâstik davranışında önemli bir işleve sahip bulunduğu olgu suna dayanılarak, betonun mekanik davranışının bağlayıcı hamurun yapısal özeliklerinin fonksiyonu olarak incelenme - sinin ilginç ve yararlı olacağı belirtilmiştir. Bu aynı za manda bir taraftan betonun mekanik özelikleri, diğer taraf tan bağlayıcı hamurların yapısı üzerinde şimdiye kadar yo ğunlaşmış bulunan iki büyük araştırma birikiminin birbirine bağlanmasını da sağlayacaktır.
-
ÖgeBazı düzensizlikler içeren büyük yapı sistemlerinin yatay yüklere göre hesabı için bir yöntem(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Girgin, Z. Canan ; Karadoğan, H. Faruk ; 55703 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringThe method presented is utilized to compose the results of the individual analyses of two dimensional substructures which can also be executed by different computers with parallel processor as well. The proposed method is a versatile tool for the lateral load analysis of three dimensional framed structures with several kinds of irregularities. Among those irregularities, the inplane deformations of slabs with or without big openings and any kind of cross-sectional variations can be stated. The number of unknowns is not increased by this method. All the irregularities associated with element are taken into account on the element level preparatory works referring to a unified single algorithm. Utilizing that algorithm, it has been proven that tapered beams partially or fully in contact with soil can be handled according to the first and second order theories. All the numerical examples indicate a good convergency rate which is achieved both in the element and system level on the iterations for any kind of non-linearity. XXV iii- Openings in the slabs and / or in the shear walls can be considered easily. Sometimes their effects on the overall structural behavior and on the fields of internal forces are not negligible. The achieved accuracy by means of the proposed procedure is very high. The well known computer program SAP90 has been used for having reliable comparisons. iv- All kinds of irregularities on the element level are satisfactorily taken into account by means of the proposed algorithm based on conjugate beam theorem. Very few iterations are needed to achieve a reasonable accuracy. From engineering point of view, if the intervals are chosen as / meter then a relative accuracy at the order of 1E-3 approximately can be obtained and if the intervals reduced to 1/4 th of it then the relative accuracy rises up to 1E-7 approximately. Shortly it can be specified that the required accuracy is not strongly dependent on the number of section and interval. The algorithm is a stable procedure as well even though the successive iteration procedure performed is very close to the stability load of the element or when it is nearby the resonance frequencies. But it has to be noticed that in several cases such as the elements supported by elastic soil media have the characteristic length of yl = 2.3, the number of iterations necessary for a specified accuracy becomes very high. This case occurs in the regions where discontinuities are expected. The easiest way of overcoming this difficulty, is to divide the element to independent elements. v- Boundary non-linearity can easily be taken into account setting up an successive iterative procedure. Specified accuracy is obtained after 3-4 iterations. vi- Distributed plastic deformations are easily taken into account in the supposed algorithm. A relative accuracy at the order of 1E-5 in the element level can be achieved after 6-7 successive iterations at a certain load level which is even very close to the collapse load parameter of the structure. vii- As it is expected, ultimate load capacities determined according to the assumptions that plastic deformations are distributed or accumulated are very close to each other in the case of steel structures. The structure has collapsed due to excessive displacements and reducing rigidities in a high load level. viii- Plastic deformations are getting more distributed as it is achieved in the case of laterally loaded reinforced concrete pile or short column with single curvature. viv- The non-linearity due to geometrical changes is also taken into account in the analysis of the pile. The pile has been collapsed by rupturing in a section before buckling load parameter. w- The non-linear behavior of soil and the group effect among the piles in a pile group are also taken into consideration by proposed algorithm. After having had all the explanations above, one can easily conclude that the following contributions to the present knowledge have been done by this research work: xxiv The method presented is utilized to compose the results of the individual analyses of two dimensional substructures which can also be executed by different computers with parallel processor as well. The proposed method is a versatile tool for the lateral load analysis of three dimensional framed structures with several kinds of irregularities. Among those irregularities, the inplane deformations of slabs with or without big openings and any kind of cross-sectional variations can be stated. The number of unknowns is not increased by this method. All the irregularities associated with element are taken into account on the element level preparatory works referring to a unified single algorithm. Utilizing that algorithm, it has been proven that tapered beams partially or fully in contact with soil can be handled according to the first and second order theories. All the numerical examples indicate a good convergency rate which is achieved both in the element and system level on the iterations for any kind of non-linearity. XXV iii- Openings in the slabs and / or in the shear walls can be considered easily. Sometimes their effects on the overall structural behavior and on the fields of internal forces are not negligible. The achieved accuracy by means of the proposed procedure is very high. The well known computer program SAP90 has been used for having reliable comparisons. iv- All kinds of irregularities on the element level are satisfactorily taken into account by means of the proposed algorithm based on conjugate beam theorem. Very few iterations are needed to achieve a reasonable accuracy. From engineering point of view, if the intervals are chosen as / meter then a relative accuracy at the order of 1E-3 approximately can be obtained and if the intervals reduced to 1/4 th of it then the relative accuracy rises up to 1E-7 approximately. Shortly it can be specified that the required accuracy is not strongly dependent on the number of section and interval. The algorithm is a stable procedure as well even though the successive iteration procedure performed is very close to the stability load of the element or when it is nearby the resonance frequencies. But it has to be noticed that in several cases such as the elements supported by elastic soil media have the characteristic length of yl = 2.3, the number of iterations necessary for a specified accuracy becomes very high. This case occurs in the regions where discontinuities are expected. The easiest way of overcoming this difficulty, is to divide the element to independent elements. v- Boundary non-linearity can easily be taken into account setting up an successive iterative procedure. Specified accuracy is obtained after 3-4 iterations. vi- Distributed plastic deformations are easily taken into account in the supposed algorithm. A relative accuracy at the order of 1E-5 in the element level can be achieved after 6-7 successive iterations at a certain load level which is even very close to the collapse load parameter of the structure. vii- As it is expected, ultimate load capacities determined according to the assumptions that plastic deformations are distributed or accumulated are very close to each other in the case of steel structures. The structure has collapsed due to excessive displacements and reducing rigidities in a high load level. viii- Plastic deformations are getting more distributed as it is achieved in the case of laterally loaded reinforced concrete pile or short column with single curvature. viv- The non-linearity due to geometrical changes is also taken into account in the analysis of the pile. The pile has been collapsed by rupturing in a section before buckling load parameter. w- The non-linear behavior of soil and the group effect among the piles in a pile group are also taken into consideration by proposed algorithm. After having had all the explanations above, one can easily conclude that the following contributions to the present knowledge have been done by this research work: xxiv The method presented is utilized to compose the results of the individual analyses of two dimensional substructures which can also be executed by different computers with parallel processor as well. The proposed method is a versatile tool for the lateral load analysis of three dimensional framed structures with several kinds of irregularities. Among those irregularities, the inplane deformations of slabs with or without big openings and any kind of cross-sectional variations can be stated. The number of unknowns is not increased by this method. All the irregularities associated with element are taken into account on the element level preparatory works referring to a unified single algorithm. Utilizing that algorithm, it has been proven that tapered beams partially or fully in contact with soil can be handled according to the first and second order theories. All the numerical examples indicate a good convergency rate which is achieved both in the element and system level on the iterations for any kind of non-linearity. XXV iii- Openings in the slabs and / or in the shear walls can be considered easily. Sometimes their effects on the overall structural behavior and on the fields of internal forces are not negligible. The achieved accuracy by means of the proposed procedure is very high. The well known computer program SAP90 has been used for having reliable comparisons. iv- All kinds of irregularities on the element level are satisfactorily taken into account by means of the proposed algorithm based on conjugate beam theorem. Very few iterations are needed to achieve a reasonable accuracy. From engineering point of view, if the intervals are chosen as / meter then a relative accuracy at the order of 1E-3 approximately can be obtained and if the intervals reduced to 1/4 th of it then the relative accuracy rises up to 1E-7 approximately. Shortly it can be specified that the required accuracy is not strongly dependent on the number of section and interval. The algorithm is a stable procedure as well even though the successive iteration procedure performed is very close to the stability load of the element or when it is nearby the resonance frequencies. But it has to be noticed that in several cases such as the elements supported by elastic soil media have the characteristic length of yl = 2.3, the number of iterations necessary for a specified accuracy becomes very high. This case occurs in the regions where discontinuities are expected. The easiest way of overcoming this difficulty, is to divide the element to independent elements. v- Boundary non-linearity can easily be taken into account setting up an successive iterative procedure. Specified accuracy is obtained after 3-4 iterations. vi- Distributed plastic deformations are easily taken into account in the supposed algorithm. A relative accuracy at the order of 1E-5 in the element level can be achieved after 6-7 successive iterations at a certain load level which is even very close to the collapse load parameter of the structure. vii- As it is expected, ultimate load capacities determined according to the assumptions that plastic deformations are distributed or accumulated are very close to each other in the case of steel structures. The structure has collapsed due to excessive displacements and reducing rigidities in a high load level. viii- Plastic deformations are getting more distributed as it is achieved in the case of laterally loaded reinforced concrete pile or short column with single curvature. viv- The non-linearity due to geometrical changes is also taken into account in the analysis of the pile. The pile has been collapsed by rupturing in a section before buckling load parameter. w- The non-linear behavior of soil and the group effect among the piles in a pile group are also taken into consideration by proposed algorithm. After having had all the explanations above, one can easily conclude that the following contributions to the present knowledge have been done by this research work: xxiv The method presented is utilized to compose the results of the individual analyses of two dimensional substructures which can also be executed by different computers with parallel processor as well. The proposed method is a versatile tool for the lateral load analysis of three dimensional framed structures with several kinds of irregularities. Among those irregularities, the inplane deformations of slabs with or without big openings and any kind of cross-sectional variations can be stated. The number of unknowns is not increased by this method. All the irregularities associated with element are taken into account on the element level preparatory works referring to a unified single algorithm. Utilizing that algorithm, it has been proven that tapered beams partially or fully in contact with soil can be handled according to the first and second order theories. All the numerical examples indicate a good convergency rate which is achieved both in the element and system level on the iterations for any kind of non-linearity.
-
ÖgeBazı düzensizlikler içeren üç boyutlu büyük yapı sistemlerinin doğrusal olmayan çözümlemesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1998) Yüksel, Ercan ; Karadoğan, H. Faruk ; 75093 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBazı düzensizlikler içeren üç boyutlu büyük yapı sistemlerinin malzeme ve geometri değişimi bakımından doğrusal olmayan çözümlemesi ve gerçekleşen sistem sünekliğinin belirlenmesi için bir algoritmanın geliştirildiği bu çalışma, üç ana bölüm ile yapılan deneyleri konu alan ekleri içermektedir. Yapı sisteminin boyutlandırılmasında kullanılan deprem yükleri sistem süreklik düzeyiyle ilişkilidir. Hesabın başlangıcında öngörülen sistem süneklik düzeyinin ne ölçüde gerçekleştiğim belirlemek için, doğrusal olmayan çözümlemeye gereksinim vardır. Bu amaçla geliştirilen algoritma; her adımda doğrusal hesap yapılması, problemin genel bilinmeyen sayısının az tutulması, basit bilgisayar programlarının etkin kullanımı, gerçek yapı davranışını daha iyi yansıtabilecek mekanik modellerin oluşturulması ve kullanılması gibi ana esaslara oturtulmuştur. Önerilen hesap yönteminde, üç boyutlu yapı sistemi birbirlerine göre dik olarak yerleşik yatay ve düşey konumlu düzlem alt sistemlere ayrılmakta; her tür yapısal düzensizlik, düzlem alt sistemleri oluşturan çubuk elemanlar düzeyinde dikkate alınabilmektedir. Sarılmış betona ait gerilme-şekildeğiştirme ilişkisinin, olayı etkileyen en önemli değişkenleri içeren bir modelle ifadesinin ardından bileşik eğilmeye maruz genel betonarme kesitte bünye bağıntısı oluşturulmaktadır. Kesit dönme sünekliği bünye bağıntısından elde edilen önemli bir büyüklüktür. Doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin, çubuklar üzerinde iç kuvvet dağılımıyla uyumlu olarak yayılması durumu gözönüne alınmaktadır. Bir alt sistem olarak değerlendirilen çubuk eleman yeter sayıda alt parçaya bölünüp, her parçadaki ortalama iç kuvvetten sanal rijitliğe geçilmektedir. Değişken rijitliklikli çubukta birim yerdeğiştirme ve yükleme sabitlerinin hesabı için konsol mesnetlenmiş elemandan yararlanılmakta ve ardışık başvuru bağıntıları kullanılmaktadır. Döşemelerinde boşluklar bulunan büyük yapı sistemlerinde serbest titreşim hesabının önerilen algoritmayla yapılması, genel programlara göre önemli bir üstünlük getirmektedir. Gerçekleştirilen üç grup deneysel çalışmadan birincisi, bileşik eğilme etkisindeki 1/1 ölçekli betonarme kolonları; ikincisi, bölme duvarlarının yapı davranışına olan etkilerini ortaya çıkarmak üzere değişik inşaat aşamalarındaki gerçek binalar üzerinde yapılan küçük titreşim ölçümlerini; üçüncüsü ise 1/2 ölçekli bölme duvarlı ve duvarsız betonarme düzlem çerçevelerin iki yönlü yatay yükler etkisindeki davranışım konu almaktadır. Üçüncü grup deneysel çalışmanın ana amacı bölme duvarı ile betonarme çerçeve arasında beton kayma kamaları meydana getirerek oluşturulan, özel bölme duvarlı çerçevenin yatay yükler etkisindeki davranışını incelemektir. Deneysel ve kuramsal sonuçlar karşılaştırılarak aralarındaki uyum gösterilmiştir.
-
ÖgeBazı tipik düzlem çelik kiriş-kolon kaynaklı birleşimlerinde taşıma gücü ve ankastrelik mertebesinin belirlenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1988) Badamchi, Karim ; Arda, Tevfik Sena ; 14074 ; Yapı Mühendisliği ; Structural Engineering
-
ÖgeBeton aşınmasının iki fazlı malzeme olarak incelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1984) Özturan, Turan ; Kocataşkın, Ferruh ; 2121 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada, iki fazlı kompozit malzeme olarak düşü nülen betonda fazların aşınma özeliklerinin ve hacım oran larının değişiminin betonun aşınma direncine ve ömrüne olan etkileri incelenmiş, betonda aşınma özeliğinin kompozit mal zeme kurallarıyla ifade edilebilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca sertleşmiş betonun bazı özelikleriyle aşınma arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu amaçla II. ci Bölümde yapılan yayın taramasından, bir birlerine değen katı cisimlerin bağıl hareketleri sırasında malzeme yüzeyinde oluşan sürtünme kuvvetlerinin aşınmaya neden oldukları anlaşılmaktadır. Bu sürtünme kuvvetleri ci simlerin hareketini zorlaştırarak ısı yükselmesi ile enerji kaybına neden olmakta ve sonuçta adezyon, abrazyon, koroz- yon ve yorulma olayları malzeme yüzeyini aşındırmaktadırlar. Sürtünme ve aşınma olaylarının mekanizması özellikle metal lerde detaylı olarak incelenmiş; sürtünme ve aşınma olayla rını açıklamaya çalışan çeşitli teoriler geliştirilmiş ve malzemenin aşınmaya dayanıklığının arttırılması araştırılır ken, sürtünme kuvvetlerinin en düşük değere indirilebilmesi için yağlama gibi önlemler geliştirilmiştir. Beton, tabii taş ve organik ve inorganik esaslı çeşitli zemin kaplama malzemelerinde ise durum biraz farklıdır. Bir yandan kaplama malzemesinin aşınma direnci art tın İmaya çalışılırken, diğer yandan yaya ve araç trafiğinin sağlıklı gelişebilmesi açısından sürtünmenin gerekli olduğu ve kay ganlığın endüşük değere indirilmesi gereği ortaya çıkmakta dır. XI Bu konuda yapılan yayın taramasından beton döşeme ve yollarda adezyon ve abrazyon olaylarının, su yapılarında ise kavitasyon ve erozyon olaylarının aşınmaya neden oldu ğu anlaşılmaktadır. Çeşitli aşınma şartlarına maruz betonun aşınma direncinin arttırılabilmesi için, betonun sert ve sağlam agregalar kullanılarak iyi kalitede üretilmesi ve betona iyi bir bakım uygulanması gerektiği ortaya çıkmakta dır. Ayrıca aşınmaya dayanıklı beton üretimi için çeşitli katkı ve özel yüzey uygulamaları önerilmekte ve servisteki betonların aşınma dirençlerinin arttırılması için bazı acil yöntemler geliştirilmektedir. Son zamanlarda betonun kompozit malzeme olarak ele alınıp, elastik ve ine las tik birçok özeliklerinin çeşitli iç yapı modelleri yardımıyla hesaplanab ilmesi amacıyla çok sayıda araştırma yapılmış olmasına rağmen, yapılan yayın taramasından betonun aşınma özeliği ile ilgili böyle bir çalışmanın bulunmadığı görülmüştür. Daha önceki çalışmalar da betonun aşınma özeliği genellikle çeşitli aşınma şartla rının, simüle edildiği deneysel yöntemlerle araştırılmış ve betonun çeşitli aşınma şartlarına dayanıklı hale getirile bilmesi için önlemler incelenmiştir. Yayın taramasından elde olunan bilgilerin ışığında be tonun aşınma özeliğini kompozit malzeme kurallarıyla araş tırmak ve aşınma ile diğer beton özelikleri arasındaki iliş kileri belirlemek amacıyla deneysel bir çalışma plânlanmış tır. III. cü Bölümde verilen deneysel çalışmalarda kompozit bileşenlerinin niteliklerinin bir seri içinde sabit kaldığı 9 değişik seri beton üretilmiştir. Farklı serilerde, harç ve iri agrega fazlarının aşınma özeliklerini değiştirebil mek için su/çimento oranı ile ince ve iri agrega nitelikle ri değiştirilmiştir. Diğer taraftan harç ve iri agrega faz larının niteliklerinin değişmediği bir seri içinde, iri ag rega fazının hacım oranı 0 dan 0,40 'a kadar arttırılmış ve böylece 35 farklı bileşime sahip harç ve beton üretilmiş* tir. Harç ve iri agrega fazlarının belirginleşmesi için çalışma süreksiz granülometrili karışımlar üzerinde yapıl mıştır. Her karışımdan hazırlanan 10x10x50 cm'lik prizma numuneler üzerinde rezonans frekansı, eğilme, basınç ve Schmidt sertliği deneyleri yapılmış, prizmalardan kesilen Xll numuneler üzerinde de BÖHME (DİN 52108) aletiyle aşınma deneyleri yapılmıştır. Deneylerden elde edilen diyagramların incelenmesinden, sertleşmiş betonun aşınma özeliğinin iri agrega hacım ora nıyla değişimi ile aşınmanın sertleşmiş betonun bazı özelik- leriyle değişimi IV. cü Bölümde irdelenmiş ve değerlendiril miştir. Bu değerlendirme V.ci Bölümde özetlenen şu bulguları ortaya çıkarmıştır: îri agrega fazının aşınan kesitteki yüzey oranı betonun aşınma özeliğinin fiziksel açıklamasın da daha iyi değerlendirme olanağı sağlamakta ve betonda aşınma özeliği kompozi t malzeme kurallarıyla ifade edile bilmektedir. Aşınmaya daha dayanıklı olan fazın miktarı arttıkça, kompozitin aşınmaya dayanıklılığı artmaktadır. Harç fazı niteliği sabit kalırken, aşınmaya dayanıklı iri agrega kullanılmasıyla kompozitin aşınma direnci önemli miktarda artmaktadır. Harç fazı sağlam betonlarda kalker kırmataşı miktarının artması aşınma direncini arttırmamak- tadır. Betonun aşınmaya dayanıklılığı, birim ağırlık, eğil me ve basınç mukavemeti, dinamik elastisite modülü ve Schmidt sertliği ile aynı yönde artmaktadır. Betonun aşın masına etkiyen faktörler, aşınma ömrünü de aynı yönde et kilemektedirler. Böylece diğer bazı beton özeliklerinde olduğu gibi, betonun aşınma özeliğinin de kompozit malzeme kurallarıyla ifade edilebileceği ortaya çıkmıştır.
-
ÖgeBeton Bileşim Parametrelerinin Geçirimlilik Özellikleri Ve Gömülü Çelik Donatı Korozyonuna Etkisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-03-12) Doğan, Ünal Anıl ; Özkul, Hulusi ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu deneysel çalışmada uçucu kül veya silis dumanı katkılı betonlardan oluşan iki seri beton üretilmiştir. ‘Merkezi Kompozit Tasarım’ adındaki deneysel tasarım ve analiz yapan istatistiksel yöntem kullanılarak her seride karışım parametrelerinden toplam bağlayıcı miktarı, su/bağlayıcı oranı ve puzolan/bağlayıcı oranı bağımsız değişken olarak seçilmiştir. Değişken sınırları puzolan özelliklerine ve betonların belirli bir kıvamda bulunması koşuluna göre belirlenmiştir. Her seride, kullanılan istatistiksel programın belirlediği 20 adet karışım hazırlanmıştır. Betonların basınç dayanımı ve geçirimlilik özelliklerini ölçmek üzere alınan numunelerin yarısı laboratuar ortamında havada diğer yarısı da kirece doygun su içerisinde 90 gün boyunca saklanmıştır. Basınç dayanımının yanında ASTM C 1202 standardına uygun olarak hızlı klorür geçirimliliği, BS 1881, bölüm 5’e uygun olarak yüzeyden su emme (Initial Surface Absorption Test), TS EN 12390 – 8 standardına uygun olarak basınçlı su geçirimliliği ve kılcal su emme deneyleri gerçekleştirilmiştir. Ayrıca boşluk yapısının belirlenmesi amacıyla taze betondan eleme yoluyla çıkarılan harç numuneler üzerinde civalı porozimetre yöntemi uygulanmıştır. Tüm deney sonuçları varyans analizi yöntemi ile değerlendirilmiş, her iki kür koşulu için ölçülen tüm beton özelliklerinin karışım parametreleri cinsinde ayrı ayrı modelleri belirlenmiştir. Bu modeller kullanılarak betonların su ve klorür geçirimliliklerinin en yüksek ve en düşük olduğu bileşimler belirlenmiştir. Bu bileşimler, hem modellerin sağlamasını yapmak, hem de klorür etkisinde korozyon oluşumunda davranışlarını belirlemek amacıyla ortasında çelik donatı içeren lolipop numunelerin üretiminde kullanılmıştır. Klorür etkisinde korozyon oluşumu Gecor 8 korozyon ölçüm aleti ile izlenmiştir. Betonun seçilen bileşim parametrelerinin (toplam bağlayıcı miktarı, su/bağlayıcı oranı ve puzolan/bağlayıcı oranı) basınç dayanımı, geçirimlilik özellikleri, boşluk yapısı ve korozyon davranışına etkisi deney sonuçlarına dayanılarak değerlendirilmiştir.
-
ÖgeBetonarme Çerçevelerin Özel Köşe Çaprazları İle Güçlendirilmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-12-11) Taşkın, Kıvanç ; Yardımcı, Nesrin ; 450785 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringYeni bulgulara dayanılarak geliştirilmiş bulunan depem yönetmelikleri yapılardan beklenen depreme karşı dayanımı yükseltmektedir. Yapılardan artık daha yüksek performans beklenmektedir. Buna göre önceki yönetmeliklere göre tasarlanmış ve inşa edilmiş yapıların dayanımının yeni yönetmelik ve şartnamelerdeki koşulları sağlayacak şekilde arttırılması gerekmektedir. Bu amaçla, mevcut güçlendirme yöntemleri kullanılabileceği gibi uygulanmakta olan güçlendirme yöntemlerinin herbirinde bulunan bazı olumsuz durumları karşılayacak yeni teknikler denenebilir. Son yıllarda mevcut güçlendirme yöntemlerine ek olarak yapının dinamik karakteristiklerini en az ölçüde değiştirecek yenilikçi güçlendirme yöntemleri üzerindeki çalışmalar hız kazanmıştır. Bu yöntemlerin geliştirilmesi, yeni malzeme ve düşüncelerle daha etkin hale getirilmeleri ve kolay uygulanabilir özelliklerin öne çıkartılması gerekmektedir. Bunlardan biri çelik çapraz elemanlarla yapıyı güçlendirmektir. Çaprazlarla yapılan güçlendirme, yapının içinde çerçeveler arasında olabileceği gibi yapının dışından yapıyı payandalamak şeklinde de yapılabilmektedir. Dıştan yapılan güçlendirmede, çelik çaprazlı sistem betonarme yapının dış akslarındaki kolon ve kirişlere bağlanarak gerçekleştirilmektedir. Yapı içinde çaprazlarla gerçekleştirilen güçlendirme sisteminde ise bağlantılar betonarme çerçevenin kolon-kirişlerine uygulanmaktadır. Başka türlü söylemek gerekirse, güçlendirme amacıyla kullanılacak çaprazlar doğrudan betonarme çerçevenin kolon ve kirişlerine bağlanabildiği gibi bir başka çelik çerçeve içerisine yerleştirildikten sonra bu çerçeve ile birlikte betonarme çerçevenin içine uygun bir yolla, beraber çalışacak şekilde bağlanmaktadır. Bazı durumlarda, özellikle hasarlı betonarme çerçevelerde çelik çerçevenin kullanımı gerekli dayanımı sağlamak için yeterli olmakla beraber diğer durumlarda maliyeti yükselten bir etken olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada malzeme yönünden doğrusal olmayan davranıştan yararlanarak, köşelere yakın çaprazlarla kontrollü düzeyde kalıcı şekil değiştirme yapabilen, böylelikle enerji yutabilen bir güçlendirme yolu bu çalışmada deneysel ve teorik olarak ele alınmaktadır. Bu güçlendirme sisteminde, maliyeti yükseltmeden enerji yutma kapasitesini arttırmak amacıyla seçilen çeşitli çaprazlama şekilleri birbirleri ile karşılaştırılmaktadır. Bu güçlendirme yolu izlenirken eklenen köşe çaprazları ve birbirlerine bağlantıları yapının yatay rijitliği ve serbest titreşim karakteristikleri üzerinde sınırlı etkiler oluşturmaktadır. 1/3 ölçekli dokuz numune, Buckingham’s Pi-teorisi göz önüne alınarak bir model yapı üzerinden ölçeklendirilerek üretilmişlerdir. Bu numuneler, yerdeğiştirme kontrollü verenler aracılığıyla laboratuvarda depremi andıran iki yönlü etkiler altında bırakılmışlardır. Yalın çerçeve ve düğüm noktalarından geçen çaprazlı sistemler karşılaştırma amaçlı deney numuneleri olarak üretilmişlerdir. Düğün noktalarından geçen çaprazlar zayıf olduğu bilinen uygulamada gözlenen hasarlar nedeniyle yetersizliği kanıtlanmış olan kritik bölgelere yük aktarmakta olduğu için uygulama açısından güçlendirmede uygun bulunmamaktadır. Amaç farklı çaprazlama düzenlerinin enerji yutma kapasitelerini karşılaştırmak, betonarme elemanlarla bağlantı detaylarının davranışını gözlemek sistemin sağladığı süneklik düzeyleri hakkında fikir edinmektir. Yalın çerçeve düğüm noktalarından geçen geleneksel çaprazlar, köşe çaprazları bağlayan değişik düzenlemeler bu çalışmada dikkate alınmış ve bunların yatay yük taşıma kapasitesini artırırken göreli kat ötelemelerini azaltmıştır. Düğüm noktalarından bağlı çelik çaprazlı sistem beklendiği üzere daha rijit ve gevrek bir davranış sergilerken köşe çaprazlı sistemler sünek ve esnek bir davranış göstermişlerdir. Deneysel olarak elde edilen sonuçlar ile kuramsal çalışmalardan elde edilen çözümlemeler karşılaştırılmıştır. Buradan elde edilen bilgiler kullanılarak beş katlı bir yapı üzerinde yukarıda bahsedilen farklı güçlendirme sistemleri uygulanmıştır. Uygulanan bütün basit çelik köşe çaprazlı sistemler göreli kat ötelemesini azaltırken serbest titreşim karakteristikleri fazla değişmediği için yapıya aktarılan deprem yüklerinde fazla artış olmadan yatay yük taşıma kapasitesini arttırmışlardır. Düğüm noktasından geçen çaprazlı sistem, iyi yapılmadıkları uygulamada bilinen kolon-kiriş birleşim bölgelerine doğrudan doğruya yük aktarmasının getireceği sakıncadan öte uygulamada donatıların yoğun geçtiği bölgelerde zorluk oluşacağından güçlendirme amacıyla kullanılması uygun düşmemektedir. Her bir numuneye ait enerji yutma kapasiteleri, sönüm oranları ve periyotları bulunmuş ve yalın çerçeve ile karşılaştırılmıştır. Büyük kesitli çelik çaprazlı sistemle daha büyük yatay yük taşıma kapasitesine erişilirken; küçük kesitli sistem de daha yüksek sönüm oranlarına ve enerji yutma kapasitesine ulaşıldığı gözlenmektedir. Köşe çelik çaprazlı sistemler kullanılarak yapılan güçlendirmenin bulunan en önemli sonuçlardan biri, serbest titreşim, frekans ve mod şekilleri gibi dinamik karakteristikleri en az ölçüde değiştirdiğidir. Doğrusal olmayan yanal itme analizleri, yapıda kullanılan köşe çelik çaprazlı sistemlerin tek başına değil aynı zamanda komşu açıklıklardaki köşelerde de kullanıldığında kolonlarda oluşabilecek erken göçme durumlarını engellediğini göstermiştir. Bu uygulamaya yönelik bir uyarıdır. Bu önlem göz önünde bulundurularak daha büyük yerdeğiştirme sünekliklerine ulaşılabildiği sayısal olarak gözlenmiştir. Üç boyutlu bir yapının tercihen burulma düzensizlerini azaltmak üzere dört yanına konulan çaprazlı sistemin sadece üç kenarında bir çerçeve içerisine konularak da benzer sayısal sonuçlara ulaştığı görülmüştür.
-
ÖgeBetonarme Elemanların Plastisite Ve Hasar Mekaniği Esasları Kullanılarak Doğrusal Olmayan Analizi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-03-09) Lale, Erol ; Aydoğan, Metin ; 425487 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBetonarme yapıların deprem vb. öngörülemeyen aşırı yükler etkisi altındaki davranışını inceleyebilmek için doğrusal olmayan malzeme modellerinin geliştirilmesi zorunlu olmaktadır. Bundan dolayı bu çalışmada beton için plastisite ve sürekli ortam hasar mekaniği teorileri esas alınarak yanal basınca duyarlı bir malzeme modeli geliştirilmiştir. Plastisite ve hasarın kombinasyonu efektif gerilme kavramına göre gerçekleştirilmiştir. Hasarın izotropik olduğu kabul edilmiş ve plastik şekildeğiştirmelere bağlı olarak formüle edilmiştir. Betonun çekme ve basınç altındaki davranışı farklı olduğundan dolayı çekme ve basınç için iki ayrı hasar tanımlanmıştır. Akma yüzeyi olarak 3 parametreli William-Menetrey (1995) ve plastik potansiyel olarak Drucker-Prager fonksiyonu kullanılmıştır. Hasara benzer olarak çekme ve basınç için iki ayrı pekleşme değişkeni kullanılmıştır. Ölçeklendirme terimi kullanılarak sargı etkisi dikkate alınmıştır. Yumuşama bölgesindeki hesaplamaların sonlu eleman ağına bağlı olmasını önlemek amacı ile yumuşama için kullanılan eğriler, kırılma veya ezilme enerjisine bağlı olarak formüle edilmiştir. Kapalı integrasyon tekniği kullanılarak plastik şekildeğiştirmeler hesaplanmış ve integrasyon yöntemi ile uyumlu rijitlik matrisi elde edilmiştir. Malzeme modeli ticari sonlu eleman programı olan ABAQUS 6.8 versiyonu için kullanıcı malzeme tanımlama (UMAT) özelliği vasıtası ile Fortran dilinde kodlanmıştır.
-
ÖgeBetonarme kirişsiz döşemeli yapıların zımbalama kayma mukavemetlerinin ve yatay ötemelerinin hesabı için birer yöntem(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Coşkun, Erdal ; Aka, İsmet ; 14250 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBetonarme kirişsiz döşemeli yapılar, özellikle A.B.D.'de ve Batı Avrupa ülkelerinde yaygın kullanım alanı bulan taşıyıcı sistemlerdir. Tercihin nedeni, mimari eğilimin yanı sıra, kalıp hazırlanmasından dolayı pahalı olan işçilikten tasarruf sağlamak şeklinde açıklanabilir, ülkemizde de uzun yıllardan bu yana daha çok "mantar döşeme" olarak adlandırılan kirişsiz döşemeli sistemler, genellikle resmi binalarda, büro tipi yapılarda kullanılmaktadır. Kirişsiz döşemeli yapılarda, en önemli problemin, "zımbalama" olduğu bilinmektedir. Altmışlı yılların başından bu yana çeşitli araştırmacılar tarafından yapılan deneysel ağırlıklı çalışmalar, kolon-döşeme birleşimlerinin zımbalama mukavemetini hesaplayan çeşitli bağıntıların geliştirilmesine ışık tutmuşlardır. Deprem bölgelerinde ise çok katlı kirişsiz döşemeli yapıların tasarlanmasında çeşitli endişeler vardır. Kirişleri olmayan yapının deprem esnasında önemli ölçüde yatay ötelemeler yapacağı, bunun sonu cunda en azından taşıyıcı olmayan elemanların hasar göreceği ya da birleşimlerde zımbalama hasarlarının oluşacağı düşünülmektedir. Bu nedenlerden, kirişsiz döşemeli betonarme yapıların taşıyıcı sistem düzenlenmesine birtakım kısıtlamalar getirilmiştir. Düzenli aks sis temine sahip olması istenen, bu tür yapıların perdelerle rijitleştirilmesi, bir doğrultuda en az üç açıklıklı olarak düzenlenmesi, döşeme kalınlıklarının minumum 15 cm olması yönetme! i ki erce bağlayıcı hale getirilmiştir. Çalışmanın 1. Bölümünde literatürdeki benzer araştırmalar hak kında kısaca bilgi verildikten sonra, 2. Bölümde."zımbalama mekaniği", ana hatlarıyla açıklanmış, bir sonraki bölüme temel oluşturacak de neysel çalışmalar özetlenerek yorumlanmıştır. 3. Bölümde kolon-döşeme birleşimlerinin zımbalama kayma mukavemetini taşıma gücünde hesaplamak amacıyla üç tip birleşim için analitik bağıntılar elde edilmiştir. 4. Bölümde, çerçeve tipi yapı örneği üzerinde, rüzgâr ve deprem yüklemesi altında kirişsiz döşemeli yapıların yatay ötelemeleri hesaplanmış, kirişli döşemeli sistemlerle karşılaştırılmış, yatay ötelemelerin hesabı için yaklaşık yöntem önerisi ile birlikte, yatay öteleme kriteri getirilmiştir. Çalışmada, kirişsiz döşemeli sistemlerin tasarımında oldukça önemli yer tutan "zımbalama kayması" ve 'yatay öteleme" hesaplarına mühendislik uygulamalarında kullanılabilecek öneriler getirilirken, önerilerin 3. Bölümde literatürdeki deney verileriyle, 4. Bölümde ise Açı Yöntemi ile prezisyonlu olduğu sonucuna varılmaktadır.
-
ÖgeBetonarme Uzay Çerçevelerin İkinci Mertebe Limit Yüke Göre Optimum Boyutlandırılması İçin Bir Ardışık Yaklaşım Yöntemi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-10-17) Şayan, Yunus Emre ; Orakdöğen, Engin ; 446043 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada, betonarme uzay çerçeveleri ikinci mertebe limit yüke göre optimum boyutlandıran bir yöntem önerilmiştir. Amaç fonksiyon olarak seçilen yapı ağırlığını optimum yapan bir optimum boyutlandırma probleminde yapı ağırlığı, tasarım değişkeni olarak seçilen enkesit karakteristiklerinden biri cinsinden ifade edilebilir. Çözümün sağlaması gereken akma koşulları, denge koşulları, geometrik uygunluk koşulları ile yerdeğiştirmeler, şekildeğiştirmeler ve enkesit karakteristiklerine ait sınırlamalar optimum boyutlandırma probleminin kısıtlamalarını oluştururlar. Geliştirilen yöntemde, betonarme yapıların taşıyıcı sistem tasarımı ile ilgili istenen kısıtlamaların göz önüne alınabilmesine ilave olarak, ulusal ve uluslararası deprem yönetmeliklerinde öngörülen hasar ve performans seviyelerine bağlı olarak plastik şekildeğiştirme kısıtlamaları da gözönüne alınabilmektedir. Önerilen yöntemde akma koşulu kısıtlama denklemleri süperpozisyon yöntemi ile oluşturulmaktadır. Dış yükler ve plastik kesitlerdeki birim plastik şekildeğiştirme parametreleri için ayrı ayrı hesap yapılarak elde edilen sonuçlar süperpozisyon denklemleri yardımıyla birleştirilmekte ve önceki çalışmalardan farklı olarak denge denklemlerinin indirgenmesine gerek kalmamakta, böylece büyük yapı sistemleri için de hesap aşamaları kısalmakta ve daha sistematik hale getirilmiş olmaktadır.
-
ÖgeBetonarme yapı sistemlerinde ikinci mertebe limit yükün ve göçme güvenliğinin belirlenmesi için bir yük arıtımı yöntemi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Girgin, Konuralp ; Özer, Erkan ; 55665 ; Yapı Mühendisliği ; Structural EngineeringBu çalışmada, betonarme yapı sistemlerinde ikinci mertebe limit yükün hesabı ve göçme güvenliğinin belirlenmesi için bir yük artımı yöntemi geliştirilmiştir. Altı bölüm halinde sunulan çalışmanın birinci bölümünde konunun tanıtılması, konu ile ilgili çalışmaların gözden geçirilmesi, çalışmanın amacı ve kapsamı yer almaktadır. İkinci bölüm, betonarme çubukların elastoplastik davranışına ayrılmıştır. Bu bölümde ilk olarak, çeşitli iç kuvvetler etkisindeki betonarme çubuk elemanların iç kuvvet- şekil değiştirme bağıntılarının ve taşıma güçlerinin tayini hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra, bu çalışma kapsamı içinde, iç kuvvet-şekildeğiştirme bağıntılarının ve bileşik iç kuvvet durumuna ait taşıma güçlerini ifade eden akma koşullarının nasıl idealleştirilebileceği açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, betonarme uzay çubuk sistemlerde ikinci mertebe limit yükün hesabı ve göçme güvenliğinin belirlenmesi amacıyla geliştirilen yük artımı yönteminin dayandığı varsayımlar, yöntemin esasları, formülasyonu ve yöntemin uygulanmasında izlenen yol açıklanmıştır. Yöntemde, düşey işletme yüklerinin bu yükler için öngörülen güvenlik katsayısı ile çarpımından oluşan belirli değerleri altında, aralarındaki oran sabit kalacak şekilde artan yatay yüklere göre hesap yapılmaktadır. Düşey yükler belirli olduğundan, büyük ölçüde denge denklemlerine bağlı olan normal kuvvetler başlangıçta kolaylıkla tahmin edilebilmekte; böylece geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisi lineerleştirilmektedir. Bileşik iç kuvvet durumuna ait akma koşullan lineer bölgelerden oluşacak şekilde idealleştirildiklerinden, iç kuvvet durumunun akma yüzeyi üzerinde kaldığım ifade eden akma koşulu denklemleri de lineer denklemlere dönüşmektedir. Böylece her plastik kesitin meydana geldiği yük parametresi ardışık yaklaşıma gerek kalmadan doğrudan doğruya hesaplanmaktadır. Bu bölümde ayrıca, döşemeleri kendi düzlemleri içinde sonsuz rijit olan çok katlı yapılarda ve büyük yapı sistemlerinde, yöntemin etkin kullanımım sağlayan bir matematik formülasyon önerilmiştir. Dördüncü bölümde, yöntemin sayısal uygulamaları için hazırlanan ve FORTRAN dilinde kodlanan bilgisayar programlan hakkında bilgi verilmektedir. Beşinci bölüm, geliştirilen bilgisayar programlarından yararlanılarak çözülen örneklere ve bu örneklerin sonuçlarının tartışılmasına ayrılmıştır. Altıncı bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar açıklanmıştır. Çalışmanın Ek A bölümünde çubuk rijitlik ve dönüştürme matrisleri, Ek B bölümünde ise plastik şekil değiştirme bileşenlerinin birim değerlerinden oluşan uç kuvvetleri matrisleri verilmektedir.