Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayı ele alınarak bu uzayın hangi koşullar altında özel uzaylara dönüşeceği incelenmiştir. Reküran burulma tensörüne sahip semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayının \pi_k kovaryant vektörü gradyent ise bu uzayın konsörkılır vektör alanına sahip olduğu ve Kagan anlamında alt projektif uzaya dönüşeceği gösterilmiştir. Bu uzayın birinci temel formunun yapısı belirlenmiş olup uzayın iç çarpım uzayı olacağı gösterilmiştir. Ayrıca burulma tensörünün kovaryant türevinin sıfır olduğu semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayı araştırılmıştır. Fiziksel uygulamalarda önemli yer tutan semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayının, aynı zamanda Levi-Civita konneksiyonuna göre de Einstein uzayı olması koşulları bulunmuştur. Semi-simetrik metrik konneksiyonlu genelleştirilmiş 3-reküran Riemann uzayları ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bu uzayların hangi durumlarda genelleştirilmiş konformal 3-reküran uzay olacağı ve projektif, konsörkılır ve konformal eğrilik tensörlerinin hangi durumlarda birbirine eşit olduğu araştırılmıştır.