Bu çalışmada, ilk önce vektör demetlerinin karakteristik sınıflarının eğrilik 2-formunun invariyant polinomları cinsinden ifadesi incelenmiş ve eğrilik 2-formunun çeşitli kuvvetlerinin izleri ile invariyant polinomlar arasındaki sayısal bağıntılar hesaplanmıştır. Daha sonra spinc yapılarının reel ve kompleks temsilleri incelenerek, koşulunu sağlayan anti-Hermitsel matrislerin manifold yapısı belirlenmiş, bu manifoldların maksimal alt uzaylarının boyutları hesaplanmıştır. spinc yapısına sahip 8-manifoldların reel ve kompleks temsilleri ayrıntılı olarak incelenmiş, bu temsiller ile spinc yapısını belirleyen “kalibrasyon 4-formu” arasındaki bağıntılar ortaya çıkarılmıştır.