FBE- Mühendislik Bilimleri Lisansüstü Programı
Bu topluluk için Kalıcı Uri
Gözat
Konu "Approximate symmetries" ile FBE- Mühendislik Bilimleri Lisansüstü Programı'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeTek serbestlik dereceli lineer olmayan salınıcıların yaklaşık simetrileri ve ilk integralleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1999) Kırış, Ahmet ; Ünal, Gazanfer ; 100645 ; Mühendislik BilimleriBu çalışmada, tek serbestlik dereceli, zorlamalı-sönümlü, aşağıdaki yapıdaki dinamik sistemle modellenebilen salınıcılarm yaklaşık ilk integralleri hesaplanmıştır. dx\ -- = xX=X2 dx2 (1) - - = £2 = -x\ - ex" + e2(7coso;i - 6x2), 0 < e << 1. Burada, 7 ve w sırasıyla kuvvetin genliği (zorlama katsayısı) ve açısal frekansı, S ise sönüm parametresidir. Bu analiz n E Z*,(Z* = Z+/{0, 1}) olduğu durumlar için yapılmıştır. (1) dinamik sistemiyle, n' nin farklı değerleri için doğadaki birçok problemde karşılaşılmaktadır. Örneğin n = 2 değeri için kulak zarı ve Helmholtz sahnıcısı olarak bilinen gemi devrilme problemlerinde kullanılır. (1) denklemi ayrıca n = 3 için, elektronik salınıcılarm modellenmesinde de kullanılır. Bu Duffing salınıcısı olarak da bilinir. Diferansiyel denklemlerin yaklaşık simetri analizi, Baikov, Gazizov ve Ibragimov tarafından geliştirilmiştir. Yazarlar, diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin yaklaşık simetri analiziyle hesaplanmasında da yeni bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Burada kullanılacak olan yöntem temel olarak bu yaklaşımın modifiye bir versiyonudur. Bu nedenle burada kısaca değinilecektir. incelenen dinamik sistem Ai = x* - /<"£<*.<="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 10px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">£ (3) m=0 olarak seçilsin. Bu durumda seçilen vektör alanı X, yaklaşık yüzey kriterini; ?A'Ui=0 = OV) (4) sağlamalıdır. Burada, X' in birinci uzatması; 2 ' emtk (* t) 8xk X = X+X;^d(x,0^?7 (5) m=0 İV olarak tanınılannııştır. Buradan itibaren toplama kuralı tekrarlanan indislere uygulanacak ve parantez içindeki indislere ise uygulanmayacaktır. (2) ile verilen AJ' ye, X' in 1. uzatması uygulanarak ve AJ' nin bu vektör alam altında invaryant kalması koşulları gözönüne alınarak, <* + /oV0jfe - ıtf /£» + - 1 (25) bulunur. Burada r(i + f) "3 2^r(^) olarak tanımlanmıştır, n tek içinse, 1 x1+n 7 / = -(a;? + Xo) + e- - e2- 5 - -(x\ cosujt - X2cosmujt) (26) 2 1 + rı u^ - 1 elde edilir. Bu ilk integrallerin düzey eğrileri Mathematica kullanılarak çizdirilmiştir. Bu düzey eğrilerinin yapısı, n değerinin tek veya çift olmasına göre değişmektedir, n değerinin büyüklüğünün bu değişimde çok fazla bir etkisi yoktur. Eğer n tek ise, (25) denkleminin düzey eğrileri, periyodik çözümlerin eş merkezli çemberlerini kapsayan bir heteroklinik manifoldun varlığını göstermektedir, n 'nin çift tamsayı olma durumunda ise, (26) yaklaşık ilk integralinin düzey eğrilerinde, periyodik çözümlerin eş merkezli çemberlerini kapsayan homoklinik bir manifoldla karşılaşılmaktadır.