Bu çalışmada, sonlu boyutlu bir vektör uzayı üzerinde ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinin kanonik formlarını inceledik. Öncelikle, sonlu boyutlu bir vektör uzayında herhangi bir değişmeli köşegenleştirilebilir operatörler ailesinin eş zamanlı köşegenleştirilebilir olduğuna dair iyi bilinen bir sonucu verdik. Daha sonra sonlu boyutlu bir V vektör uzayı üzerinde ters-değişmeli köşegenleştirilebilir bir A operatörler ailesini ele aldık. Genel duruma bir yön çizmesi açısından iki ve üç elemanlı ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinin inşası için detaylı bir yapı verdik. Çalışmamızın ana sonucu, V’nin alt uzaylarına öyle bir A-invaryant direkt toplam dekompozisyonu vardır ki A’nın her alt uzaya kısıtlanışı ya sıfırdan farklı bir tane operatörden oluşur ya da bazı Clifford cebrilerinin bir temsilidir. Son olarak Clifford cebirlerinin reel ve kompleks temsillerinin sınıflandırılması ile ilgili bilgiler verdik.