BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Konu "Bilim ve Teknoloji" ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeSensitivity Analysis Of Expected Shortfall By Means Of A Second-order Approximation(Bilişim Enstitüsü, ) Polat, Güven Gül ; Ülengin, Burç ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringRisk terimi, ekonomik, politik, sosyal ve teknolojik konularda yaygın bir kullanıma sahiptir. Genel olarak risk, özel bir hareketle ilişkili olan kayıp veya hasarın gerçekleşme ihtimalidir. Finansal olarak ise ters piyasa hareketlerinden etkilenmemek için ayrılan sermaye rezervini ifade eder. Finansal piyasalarda beklenen kayıp arttıkça beklenen kazanç da artmaktadır. Bu durum finansal kurumların aktif bir şekilde risk almasına yol açmaktadır. Risk yönetiminin buradaki rolü, ters piyasa hareketleri yüzünden oluşabilecek kayıp miktarını belirlemek amacıyla risk tayini yapmaktır. Risk yönetimi sistemleri, birden fazla risk faktöründen oluşan pozisyon için tüm riski tayin eden bütünsel çözümler içerir. Ayrıca, risk faktörlerini ve aralarındaki etkileşimi anlamaya çalışır. Piyasa riski, finansal varlıkların değerindeki ters hareketler nedeniyle ortaya çıkan bir risk türüdür. Riske Maruz Değer (RMD), kavramsal basitliği, hesaplama kolaylığı ve hazır uygulanabilirliği sayesinde standartlaşan bir risk ölçüm tekniğidir. RMD, belirli bir güven düzeyinde elde tutma süresi boyunca olası en büyük kayıp olarak tanımlanır. RMD'den başka piyasa riski tayinine hizmet eden Beklenen Kayıp (BK) ise tutarlı bir risk ölçüm tekniğidir. BK, belirli bir eşik değerin ötesindeki ortalama kayıp olarak tanımlandığından koruyucu bir tutum sergilemektedir. Bu eşik değer çoğunlukla RMD seviyesi olarak belirlenir. BK, RMD'nin barındırdığı yetersizlikleri ortadan kaldıran özelliklere sahiptir: ? RMD ötesindeki kayıp hakkında bilgi vermesi ? birikimli pozisyon riskinin risk faktörlerinin birikimli riskinden küçük olması ? daha genel stokastik şartlarda geçerliliğin sağlanması. Varlıkların BK tayininde kullanılan getiri oranı iki şekilde hesaplanabilir: aritmetik ve geometrik (logaritmik) getiri. Birden fazla risk faktörü içeren bir pozisyon için getiri oranı, ilgili risk faktörlerinin getiri oranlarının ağırlıklı ortalaması alınarak elde edilir. Bu ilişki aritmetik getiri göz önüne alındığında tam olarak sağlanırken geometrik getiri söz konusu olduğunda sadece yaklaştırım olarak kalmaktadır. Öte yandan geometrik getiri, piyasa ilişkileri ve risk ölçümü bağlamında çalışmak için aritmetik getiriden daha elverişlidir: ? Varlık fiyatlarının eksi değer almasını engeller. ? Çok dönem getiri hesabı için tek dönem getirilerinin toplanması örneğindeki gibi hesaplama kolaylığı sağlar. Bu durumda BK tahmininde doğruluğu arttırmak amacıyla ağırlıklı birleşim yerine stratejik varlık dağılımı için türetilen ikinci derece yaklaştırım kullanılabilir. Önerilen ikinci derece yaklaştırımda geometrik getirilerin ağırlıklı birleşimi terimine, faktörler arasındaki kovaryansa ve faktörlerin ağırlığına dayalı terimler eklenmiştir. Matematiksel gösterilimin yanında yaklaştırımla ilgili finansal notlar: ? Varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketini izlediği sürekli zamanda tam olarak tutmaktadır. ? Kısa zaman aralıkları için daha kesin sonuçlar vermektedir. ? Yüksek derecede olduğundan teorik olarak bakışımsızlık ve sivrilik etkilerini yansıtmaktadır. ? Ağırlıklı birleşim ile aradaki fark, yüksek volatilite dönemlerinde büyüyebilmektedir. 2007-2009 finansal kriziyle birlikte her risk faktörünü ayrıca ele almak, pozisyonun bütün riskine neden olan katkıyı daha iyi anlamak adına dikkat çekmeye başlamıştır. Bu durumda da bahsedilen yaklaştırımların hassaslık analizi, faktör paylarına göre BK birinci türevleri alınarak yapılır. Önerilen ikinci derece yaklaştırımın hassaslık analizinde aşağıdaki öğeler yer almaktadır: ? eşik değere koşullu bağlılık ? faktör ağırlığı ? faktörler arası kovaryans, dolayısıyla korelasyon. Risk, piyasa dalgalanmaları nedeniyle pozisyonun gelecek değerinde meydana gelen değişimlerle ilgilidir. Monte Carlo yönteminin tipik bir uygulaması, finansal piyasalarda erişilebilir en iyi modellerin kullanımını mümkün kılarak olası gelecek olguların defalarca benzetimini içerir. Buna bağlı olarak çalışmada BK ve hassaslığının tahmini, Monte Carlo benzetimine dayanmaktadır. Çalışmada, varlık fiyatlarının izleyeceği model olarak logaritmik fiyat farklarına dayanan geometrik Brownian hareketi seçilidir. Dolayısıyla olasılık dağılımı normal dağılım şeklinde özelleşir. Her bir risk faktörü için risk faktörleri arasındaki korelasyonu dikkate alan rassal sayı üretiminin ardından seçilen fiyat modeli kullanılarak getiri hesabı yapılır. Son aşamada, ağırlıklı birleşime ve önerilen ikinci derece yaklaştırıma göre iki farklı BK ölçümü yapılabilir. İMKB100 endeksi, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası (İMKB) hisse senedi piyasasında temel endeks olarak kullanılır. IMKB100 endeksi içerisinden 80 adet firmaya ait hisse senetleri kullanılarak yaklaştırımların etkisi örneklenmektedir. Finansal kriz nedeniyle ortaya çıkan sapmaları vurgulamak amacıyla 01.07.2008-02.07.2009 tarih aralığı ele alınmaktadır. Öncelikle, ilgili dönem içerisinde ağırlıklı birleşim ve ikinci derece yaklaştırım kullanılarak elde edilen iki farklı günlük geometrik getiri sonucu, pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisiyle karşılaştırılmaktadır. Burada, ikinci derece yaklaştırımın pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisine daha çok yakınsadığı gösterilmektedir. Sonrasında, ilgili dönemin son günü itibariyle günlük BK ölçümü ve hassaslık analizi yapılarak risk hesabı üzerindeki etkiler incelenmektedir. Sonuçta ikinci derece yaklaştırım, ağırlıklı birleşimden daha düşük BK değerleri üretmektedir. Risk faktörlerinin hassaslıkları da ikinci derece yaklaştırımda çoğunlukla daha düşük değerler almaktadır. Geometrik getiri ve risk hesaplamaları C programlama dili kullanılarak yapılmaktadır. Monte Carlo yönteminin nispeten yavaş bir yakınsaklık derecesine sahip hesaplama yükü nedeniyle dağınık bellekli mimari sisteminde paralel hesaplama tekniklerinden faydalanılmaktadır. Çeşitli performans kriterleri aracılığıyla risk faktörü sayısı kadar işlemci kullanılarak hızlanma sağlandığı gösterilmektedir. Toplamda, daha yüksek derece bir yaklaştırım yoluyla tahmin doğrulunun arttırılmasına ek olarak dağınık bellekli mimari sisteminde bir paralel hesaplama ile benzetimdeki hızlanma vurgulanmaktadır.
-
ÖgeTwo-phase blood flow modelling for deep vein thrombosis(Bilişim Enstitüsü, 2017) Çalışkan, Utkan ; Çelebi, M. Serdar ; 702151017 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringKan akışının hesaplamalı mühendislik uygulamalarıyla incelenmesi uzun zamandır literatürde yer edinmiş ve teknolojinin gelişmesiyle beraber de oldukça yaygınlaşmaya başlamıştır. Kanın içerdiği bileşenlerden ve sahip olduğu kompleks dinamiğinden dolayı Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile simüle edilmesi oldukça zorludur. Fakat mühendis ve bilim adamları problemlerine göre yeterli gördükleri yaklaşımı yaparak, kan akışının modellemesini çok da derine inmeden modelleyebilmektedirler. Kanın akış dinamiği; hız, damar genişliği ve yapısı, hematokrit değeri, kayma gerilmeleri ve benzeri birçok parametreye bağlı olarak değiştiği için kan akışı duruma göre değişik yaklaşımlarla modellenebilmektedir. Örneğin, normalde çok fazlı olan kan, geniş atardamarlarda tek fazlı kabul edilerek deneylere uygunluk gösterecek şekilde simülasyonları gerçekleştirilebilmektedir. Fakat kırmızı kan hücrelerinin jelleşmesi, pıhtı oluşumu ve atımı gibi konularda akış analizleri gerçekleştirilecekse modelin mutlaka çok fazlı, en azından iki fazlı, olarak kurulması gerekmektedir. Damarlardaki en kritik bölgelerden birisi, pıhtı oluşum ve atımı yüzünden ciddi kalp hastalıklarına sebep olan perietal valf bulunduran toplardamarlardır. Bu hastalıklardan en çok karşılaşılanı Derin Ven Trombozudur (DVT). Toplardamarlardaki kanın belirli sebeplerle jelleşmesi ve pıhtı oluşumuna kadar ilerlemesi ciddi olarak insan sağlığını etkilemektedir. Örneğin ufak bir pıhtının toplar damarda bulunması o an için önemli olmazken bu pıhtının akış ve dış etkenlerle kan yolu boyunca ilerlemesi ölümcül hastalıklara (DVT) yol açabilmektedir. Bu durum kırmızı kan hücrelerinin kan içindeki dinamiğine bağlı olarak oluşmaktadır ki bu tür hastalıklarda inceleme için kandaki en kritik bileşen kırmızı kan hücreleri denilebilir. Doktorlar, erken teşhis çalışmalarında hastanın geçmiş sağlık durumuna ve yaşam tarzına bağlı olarak yaptıkları testlere göre hastanın bu hastalığa sahip olma riskini tespit etmeye çalışmaktadırlar. Bunun yanında sağlıksız bireylerde yapılan teşhislerde kırmızı kan hücrelerinin bazı bölgelerde toplanarak jelleştiği ve viskozitesinin arttığı da görülmüştür. Genel olarak toplardamarda görülen bu durum pıhtı oluşumunun sonucu olarak DVT gözlenmektedir. Bu tez ise DVT tespitinin, geçmiş sağlık durumu ve gündelik yaşantı testleri yerine bilgisayar ortamında gerçekçi kan akışı modeli kurarak gerçekleştirilen simülasyonlara göre yapılmasını amaçlamaktadır. Bu tespitin yapılabilmesi için öncelikle kan akışı modelinin toplardamardaki kan akış dinamiğine uygun olması ve en azından iki fazlı (plazma ve kırmızı kan hücreleri) olarak kurulması gerekmektedir. Bu çalışmada, kanın derin venozdaki akışının bilgisayar ortamında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile simüle edilerek gözlenmesi amaçlanmıştır. Birçok hastalığa sebep olan pıhtı atımının gerçekleştiği bu toplardamarlardaki akışın incelenmesi, hastalıkların erken teşhisi açısından önem arz etmektedir. Bu damarlarda kanın düşük hızlarda hareketinden dolayı Kırmızı Kan Hücrelerinin jelleşme meyilimi diğer damarlara göre daha yüksektir. Bunun da sebebi kanın akış dinamiğinin kayma oranına ve hematokrit değerlerine göre değişmesidir. Aynı zamanda valf mekanizmasına sahip bu damarlarda, valf kapakçıklarının arkasında kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşması olasıdır. Bu durumlar değerlendirildiğinde hastanın damar yapısına göre yapılan HAD uygulamaları, o bölge hakkında kapsamlı bilgi sağlayabilmektedir. Fakat bunun için HAD modelinin gerçekci yaklaşımla kurulması gerekmektedir. Valf mekanizmasından dolayı katı sıvı etkileşim modeli, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun öneminden dolayı iki fazlı non-Newtonian akış modeli ve damar duvarlarının kas kasılmalarına göre hareketinin de gözlemlendiği birleştirilmiş HAD modeli bu bölgelerdeki erken teşhis çalışmaları için yeterli olduğu söylenebilir. Fakat bu tezde, katının hareketi hesaba katılmadan, iki fazlı non-Newtonian akışkan modeli kurularak sabit hızda HAD simülasyonları gerçekleştirilerek kan akışı gözlemlenmiştir. Fazlar arasında yüzey gerilmeleri dikkate alınmadan fazların tamamen karışım halinde bulunduğu yaklaşımıyla, fazlar arası yüzey gerilmesinin hesaplanmadığı HAD simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Non-newtonian iki fazlı kan akışında, kırmızı kan hücrelerinin viskozitesi için deneysel datalarla korele edilmiş modifiye Carreau-Yashuda modeli kullanılırken plazma fazı için de Newtonian yani sabit viskoziteli akışkan modeli kullanılmıştır. Bu modelde non-Newtonian akışkan fazın viskozitesi, karışım halindeki akışkandaki kendi hacim oranına ve bu fazın kayma oranına göre değişmektedir. Modeldeki denklemler, bir takım deneysel çalışmaların sonuçlarıyla korelasyon yapılarak kurulmuştur. Kırmızı kan hücreleri viskozite modeli için literatürden alınan, aslında üç fazlı kan akışı için tanıtılan modifiye Carreau-Yashuda modeli iki fazlı akış için de uyarlanabilmektedir. Bu model düşük kayma oranlarındaki kan akışı için uygun bir yaklaşım vermekle beraber hematokrit değerine bağlıdır. Bütün simülasyonlar açık kaynaklı OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Normalde, iki fazlı karışım teorisi kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda non-Newtonian viskozite modeli bulunmadığı için kırmızı kan hücresi için kurulan non-Newtonian modeli OpenFOAM'ın kütüphanelerine sonradan eklenmiştir. Yeni bir model olduğu için eklenen viskozite modeli ile yapılan kan akışının doğruluğu deneysel verilerle kıyaslanarak doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. İlk önce, OpenFOAM yazılımında kurulan bu modelimizin literatürde deney sonuçları bulunan bir mikro kanaldaki kan akışı çalışmasıyla kıyaslaması yapılarak doğruluğunun derecesi gösterilmiştir. Mikro kanalda yapılan deney sonucuna göre numerik modeldeki hız profilleri aynı grafikte karşılaştırılarak gösterilmiştir. OpenFOAM'da elde edilen sayısal sonuç, mikro kanal deney verisiyle oldukça yakın eşleşme göstermiştir. Ikinci doğrulama çalışması için ani genişleme çemberinde yapılan bir kan akışı deney düzeneği baz alınarak OpenFOAM'da kan akış simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu modelde de deney bilgileri oluşan büyük vorteks merkezinden dik eksenel çizgi üstündeki hız değerlerin bilgisini vermektedir. Sayısal modelimizin sonuçlarına göre aynı çizgi üstündeki değerler, deney verileriyle kıyaslanmıştır. Bu model için de sayısal sonuçlar deneysel verilerle oldukça uyumlu görülmüştür. Doğrulama çalışmaları, modelimizin deneylere eş sonuçlar verdiği ve kan akışı için uygun bir iki fazlı akış modeli olduğunu göstermektedir. Kan akışının düşük ve orta hızlarda fiziğini ortaya koyan bu model ile aynı zamanda iki fazlı olduğu için kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı bölgeler de tespit edilebilmektedir. Hızın ve local hematocrit değerlerinin etkilediği kırmızı kan hücrelerinin viskozitesine bağlı olarak değişen yoğunluk iki fazlı kan akışı modellemesiyle zamana bağlı olarak gözlenebilmektedir. Doğrulama çalışmasından sonra DVT incelemesi için üç boyutlu, valfli toplardamar geometrisinde aynı akış modeli kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bunun için fonksiyonu bozuk valf modeli, fonksiyonel geniş valf açıklıklı ve dar valf açıklıklı model olmak üzere üç ayrı geometride simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Normalde, pulsatif kan akışına göre açılıp kapanan valf mekanizmasının modellenmesi oldukça zor olduğu için, valf konum ve durumuna göre değişken simülasyonlar gerçekleştirerek kıyaslamalar yapılmıştır. Geometrilerin hücresel ağ yapısı delaunay algoritması ile Icem CFD yazılımda oluşturulmuştur. Aynı zamanda geometrinin bazı sınırlarında, örneğin valf kapakçıklarında, prizma hücreler kullanılmıştır. Kırmızı kan hücrelerinin duvardaki davranışını daha iyi tespit edebilmek için prizma hücrelerin kullanılması sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Hızın duvara yakın bölgelerde düşük olması beklendiği için prizmatik hücreler duvara tabaka olarak işlenerek, akış alanının ağ yapısı kurulmuştur. Bu geometrilerde hız ve basınç profillerinin yanında kırmızı kan hücrelerinin kayma oranı ve hacimsel oranları da gözlemlenmiştir. İki fazlı akış modellemesi sayesinde kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı kritik bölgeler tespit edilebilmektedir. Aynı zamanda zamana bağlı olarak artan kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğu da gözlemlenmiştir. HAD analizlerinin sonuçlarının görselleştirilmesi Paraview yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Bunun yanında valfin başlangıcından yukarı doğru artarak alınan noktalardan geçen çizgiler için hız ve hacimsel oran değerleri grafiklere çizdirilmiştir. Üç boyutlu görselleştirme ve iki boyutlu grafikler, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun zamanla valf kapakçıklarının duvar ve arka bölgesinde arttığını göstermektedir. Bunun yanında valf geometrisi ve akışın açıklıktan akmasından dolayı valfin üst-arka bölgesinde geriye doğru bir akış görüşmektedir. Bu geri akış da kırmızı kan hücrelerinin toplanmasına sebep olacak bir etkendir. Aynı şekilde viskoziteyi etkileyen düşük kayma oranları da aynı bölgede görülmektedir. Bundan yola çıkarak, valf kapakçıkları açılıp kapanma mekanizması ile çalışmasına devam ederken kırmızı kan hücrelerinin valf yakınlarında toplanması olasıdır. Bu statis noktalarındaki hareketi de aslında, sağlıklı damarda, valfin hareketinin damar duvarını etkilemesiyle ve ya daha etkili olan kas kasılmasının damar duvarını hareket ettirmesi ile sağlanmaktadır. Bunun yanında kırmızı kan hücrelerinin toplanacağı kritik bölgeleri tespit etmek için Duvar Kayma Gerilmesi (WSS) ve bu gerilmelerin uzayda değişim değerleri (SWSSG) de gözlemlenmiştir. Bu değerler kanın duvara yakın bölgelerindeki akış durumu hakkında bilgiler vermektedir. Normalde yüksek WSS ve SWSSG değerleri kan damarı için tehlikeli olduğu halde, DVT çalışmasında bu değerlerin düşük olduğu bölgeler daha kritik olmaktadır. Çünkü bu değerlerin düşüklüğü duvardaki o bölgede hareketliliğin az olduğunu ifade eder. Hareketliliğin az olması da kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşmasına imkan sağlamaktadır. Bundan dolayı, bu tarz değerlerin DVT çalışmasıyla bağdaştırılarak yapılan kanıtsal değerlendirmeler ile tez çalışmamız literatüre katkıda bulunmaktadır. Bunlara benzer diğer değer çalışmaları, özellikle zamana bağlı olarak kurulmuş değerler de yine kanıtsal olarak kan damarı içindeki tromboz oluşumuna dair bilgiler verebilmektedir. Iki fazlı akış modelimizle yapılan simülasyonlarda bu değerler de hesaplanarak pıhtı oluşumu hakkında daha kapsamlı bilgi alınabilir. Bu sayede, kan akışının iki fazlı ve özel viskozite modeliyle simüle edilmesi ve akış sonuçlarına göre hesaplanan değerler ile beraber olası pıhtı oluşumu hakkında önceden tespit yapmak mümkün olmaktadır.
-
ÖgeVessel segmentation and surface reconstruction from Mra images(Bilişim Enstitüsü, ) Uğurlu, Devran ; Çelebi, M. Serdar ; 371575 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and EngineeringKalp-damar hastalıklarının özellikle batılı ülkelerde ölüm sebeplerinin başında gelmesi, damar yapısının 3 boyutlu olarak oluşturulmasını çok önemli kılmaktadır. Hastaya özel oluşturulan damar yüzeyi, görselleştirilerek teşhis veya cerrahi planlama amaçlı kullanılabilir. Bunun yanında, oluşturulan yüzey temel alınarak yapılacak olan hesaplamalı sıvı dinamiği(HSD) simülasyonları ile hastalık oluşma riski yüksek olan bölgeler tespit edilebilir ve böylece gelecekte bazı hastalıkların herhangi bir belirti göstermeden önce engellenmesi mümkün olabilir. Hastaya özel HSD simülasyonlarının çok önemli iki uygulaması ateroskleroz ve serebral anevrizma yırtılması riskinin belirlenmesidir. Aterosklerotik plakların, kan akışının düzgün olmadığı ve damar duvarı üzerindeki kayma gerilmesinin düşük olduğu bölgelerde oluşma riskinin daha fazla olduğu bilinmektedir. Anevrizma yırtılması riski için de benzer hemodinamik etkiler rol oynamaktadır. Kan akışının hastanın içinde ölçülmesi güvenilir veya rahat bir işlem olmadığından, akışın hastaya özel damar yapısı üzerinde HSD simülasyonu yapılarak ölçülmesi gerekmektedir. Damar yapısının 3 boyutlu olarak oluşturulması problemi iki ana adımdan oluşur. İlk önce, hacim verisindeki bütün vokseller damara ait veya değil olarak etiketlenir. Bu adıma damar ayrıştırılması adı verilir. Daha sonra, bu ayrıştırılmış veri kullanılarak damar yapısı poligonal meş şeklinde 3 boyutlu olarak oluşturulur. Eğer meş sadece görselleştirme amaçlı değil, ayrıca simülasyonlar için de kullanılacaksa meşin yüksek kalitede olması gerekir. Yani, meşi oluşturan çokgenlerin açı ve büyüklükleri nümerik simülasyona uygun olmalıdır. Ne yazık ki, 3 boyutlu verilerden damar ayrıştırılmasının manuel olarak yapılması uzun ve zahmetli bir işlemdir. Ayrıca, ayrıştırılmış veriden yüksek kaliteli meş oluşturmak da kolay değildir. Bu nedenle, hem otomatik ve yarı-otomatik damar ayrıştırılması, hem de ayrıştırılmış veriden poligonal meş şeklinde yüzey oluşturulması sorunları bilimsel yazında çokça incelenmiştir ve birçok farklı yaklaşım bulunmaktadır. Bu iki adım için ayrı ayrı yapılan çalışmaların sayısına kıyasla, iki adımı birleştirmek ile ilgili fazla çalışma bulunmamaktadır ve mevcut çalışmalar genelde tek bir anatomik bölgeye odaklıdır. Biz bu çalışmada MRA verisinden damar ayrıştırılması ve damar yüzeyinin oluşturulmasına odaklanarak, bütün anatomik bölgelerde çalışan, kalın, dar, sağlıklı ve hastalıklı her türlü damarı ayrıştırabilen ve mümkün olduğunca az kullanıcı müdahalesine gerek duyan birleşik bir model tasarlamayı hedefliyoruz. MRA verisini seçmemizin nedeni MRA'nın, CTA ve DSA gibi anjiyografi tekniklerine kıyasla hasta için daha az risk taşıması ve görüntüdeki en parlak yapıların damar olduğu varsayımının genelde geçerli olmasıdır. Bu varsayım, damar ayrıştırılması adımını kolaylaştıracaktır. Damar ayrıştırılması adımında yerel geometri bilgisini kullanarak evrimleşen bir level-set yaklaşımı kullanılmıştır. Daha açık olarak söylersek, damar yüzeyi, 3 boyutlu bir hiperyüzeyin sıfır level-seti olarak ifade edilmiş ve yerel multi-scale Hessian ve ortalama eğrilik bilgisinden türetilen bir evrim fonksiyonun rehberliği ile evrimleştirilmiştir. Hessian bilgisi ve damarların görüntüdeki en parlak yapı olduğu varsayımı kullanılarak, parlak ve boruya benzeyen bir yapı içerisinde bulunan noktalar tespit edilebilir. Ortalama eğrilik de eğriliği fazla olan damarlarda ayrıştırmanın devam etmesi için itici bir rol oynar çünkü bu gibi kıvrımlı damarlarda boruya benzerlik düşük olduğundan Hessian bilgisi yetersiz kalabilmektedir. Evrim fonksiyonu, Hessian bilgisinden türetilen bir ölçü ile ortalama eğriliği, kullanıcı tarafından belirleyen katsayılar yardımıyla dengeler. Evrim süreci, bir kısmi türevli diferansiyel denklem için başlangıç değer probleminin çözümü olarak modellenmiştir. Başlangıç yüzeyi, damar içerisinde olduğu bilinen noktaların etrafında küreler oluşturulmak suretiyle seçilebilir. Noktaların otomatik seçimi için de evrim fonksiyonunda kullandığımız Hessian ölçüsü kullanılabilir. Bu ölçünün en yüksek olduğu noktaların bir damar içerisinde olma olasılığı çok yüksektir. Tabii ki, bazı görüntülerdeki sorunlar, bu otomatik seçilimi etkileyebilmektedir ve böyle durumlarda kullanıcı müdahalesi gerekmektedir. Başlangıç yüzeyi belirlendikten sonra yüzey, evrim fonksiyonu rehberliği altında, yakınsama sağlanıncaya kadar evrimleşir. Damar ayrıştırılma adımının sonuçları, gerçek MRA verileri üzerinde görsel olarak ve sentetik olarak oluşturulmuş ve gürültü eklenmiş veriler üzerinde sayısal olarak değerlendirilmiştir. Sonuçlara bakıldığında Hessian bilgisinin, ortalama eğriliğe baskınlığı artırıldığında ayrıştırılan bölgenin damar olma olasılığının daha yüksek olduğu ancak özellikle yüksek eğrilikli damarların ayrıştırılmadığı görülmüştür. Tersine olarak, ortalama eğriliğin baskınlığı artırıldığında daha fazla damar ayrıştırılmakta ancak aşırı ayrıştırma durumunun ortaya çıkma şansı da artmaktadır. Ortalama eğrilik, noktanın damar içinde olup olmadığı ile ilgili bir bilgi taşımadığından bu beklenen bir durumdur. Diğer bir önemli gözlem de kullanıcı tarafından belirlenen katsayıların seçiminin ayrıştırılmaya etkisinin, gerçek görüntülerde sentetik görüntülere kıyasla çok daha yüksek olduğudur. Bunun iki nedeni vardır: Birincisi, sentetik görüntülerdeki tek bozulma Gaussian gürültü iken gerçek görüntülerde birçok farklı sorun olabilmesidir. İkinci neden, sentetik görüntülerde eğriliği yüksek olan damar olmamasıdır. Daha önce de bahsettiğimiz gibi, damarın eğriliği yüksek olduğunda Hessian ölçüsü yüksek değerler vermemekte ve ayrıştırmanın devam etmesi için eğrilikten destek gelmesi gerekmektedir. Böylece, önerdiğimiz metodun en önemli sorunu, kullanıcı tarafından belirlenen katsayıların doğru seçilimidir. Üzerinde çalıştığımız veriler için iyi sonuçlar veren katsayılar önermiş olsak da bu katsayıların genelleştirilebilir olduğunu söyleyemeyiz. Tıbbi görüntülerde birçok farklı artifact olması ve damarların çok farklı geometrik şekillerde bulunabilmesi, her görüntü için kullanıcı müdahalesi olmadan iyi sonuç verecek bir metod bulmayı çok zor hale getirmektedir. Çalışmamızın ikinci kısmı, birinci kısmın sonucunu, yani damar yüzeyini kapalı olarak ifade eden 3 boyutlu bir hacmin ayrık örneklemesini, kullanarak yüzeyi çokgenler yardımıyla ifade etmektir. Kapalı ifade edilmiş yüzeyleri çokgenleştirmek için kullanılan standart yöntem üçgenler kullanarak bu işlemi yapan Marching Cubes'dur. Bu yöntem çok hızlı ve isabetli olmakla beraber düşük kaliteli üçgenlerden (çok dar açılı veya çok küçük) oluşan oldukça çıkıntılı yüzeyler oluşturmaktadır. Bu nedenle, sonuçta elde ettiğimiz yüzeyi nümerik simülasyonlarda kullanmak istiyorsak, Marching Cubes uygun bir yöntem değildir. Dolayısıyla, yüksek kaliteli üçgenlerden oluşan daha pürüzsüz yüzeyler oluşturduğu bilinen bir advancing front metodunu tercih ettik. Advancing front metodlarının temel dezavantajı yavaş olmalarıdır ancak nümerik simülasyonlar için kullanılacak yüzeylerin oluşturulma aşamasının gerçek zamanlı olması gerekmediğinden bu soruna tahammül edilebilir. Yöntemde, yüzeyin pürüzsüzlüğü ile verilen veriye bağlılığını dengeleyen, kullanıcı tarafından tanımlanan katsayılar bulunmaktadır. Bu katsayılar, oluşturulan yüzeyin nasıl bir uygulamada kullanılacağına ve girdi olarak alınan verinin ne kadar gürültülü olduğu gözönünde bulundurularak seçilmelidir. Ayrıca, yüzey girdi verisine ne kadar bağlı olursa yöntemin çalışma süresinin de o kadar uzayacağı hesaba katılmalıdır. Son olarak, yüzeyin daha da pürüzsüzleştirilmesi için Taubin pürüzsüzleştirmesi kullanılmıştır. Bu yöntem, Laplacian veya Gaussian gibi klasik pürüzsüzleştirme yöntemlerinin aksine, doğru kullanıldığında, yüzeyde daralma oluşturmamaktadır. Sonuçlar, Marching Cubes yöntemiyle elde edilen sonuçlarla görsel olarak karşılaştırılmış ve önerilen yöntemin Marching Cubes'a kıyasla çok daha yüksek kalitede yüzeyler oluşturduğu ve kıyaslanabilir isabette olduğu görülmüştür. Çalışmamızın bütünü gözönüne alındığında üzerinde durulması gereken en önemli nokta, her adımda istenilen bazı özelliklerin elde edilmesi için istenen başka özelliklerden vazgeçilmesi gerektiğidir. Damar ayrıştırılması kısmında isabetlilik ile kullanıcı müdahalesine gereksinim, hesaplama pahası (computation cost) ve genellik, damar yüzeyi oluşturulması kısmında ise isabetlilik ile pürüzsüzlük ve hesaplama pahası dengelenmelidir. Bu dengeleme işlemini yaparken, elde edilecek olan yüzeyin kullanılacağı özel tıbbi uygulamanın gereksinimleri dikkate alınmalıdır. Birkaç örnek vermek gerekirse, tehşis için yeterli olan bir isabet oranı, beyin ameliyatı planlaması için yeterli olmayabilir. Damar yüzeyinin pürüzsüz olması nümerik simülasyonlar için gerekli olmakla beraber tehşis veya ameliyat planlaması için istenmeyen bir durum olabilir. Sonuç yüzeyindeki çokgen sayısı ameliyat planlaması veya tehşis için bir sorun oluşturmayacak ancak nümerik simülasyonun hızını ciddi şekilde etkileyecektir. İdeal olarak gelecekte ulaşılmak istenilen nokta, verilen herhangi bir tıbbi süreç için herhangi bir tıbbi görüntüyü hiçbir kullanıcı müdahalesi veya düzeltmesine gerek olmaksızın anlamlı şekilde işleyecek bir programa sahip olunmasıdır. Ancak şu an bu noktadan uzak olunduğundan, bir algoritmanın her durumda işe yaramasını beklememek gerekir. Dolayısıyla, tıbbi uygulamalar üzerinde çalışan bilgisayar bilimcilerin, hekimlerle yakın bir işbirliği içerisinde çalışmaları ve böylece geliştirdikleri yöntemin kullanılacağı tıbbi uygulamanın gereksinimlerinden haberdar olmaları büyük önem arz etmektedir.