LEE- Matematik Mühendisliği-Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Sustainable Development Goal "Goal 9: Industry, Innovation and Infrastructure" ile LEE- Matematik Mühendisliği-Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeSpektral ertelenmiş düzeltme zaman integrasyonu yöntemleri(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2022-06-01) Bahçekapılı, Duygum Asya ; Kadıoğlu, Samet Yücel ; Kadıoğlu, Hülya ; 509171247 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, adi diferansiyel denklemler ile oluşturulmuş başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümlerini yapabilmek için geliştirilmiş "spektral ertelenmiş düzeltme" yöntemleri incelenmiştir. Spektral ertelenmiş düzeltme yöntemlerinin özü, Euler yöntemlerine dayanmaktadır. Amaç, birer ilkel zaman integrasyonu yöntemi olan açık ve kapalı Euler yöntemlerinin doğruluk mertebesini keyfi mertebede arttırabilmektir. Problemler çözülürken, öncelikle, tez içinde "ara çözüm" olarak adlandırılacak olan başlangıç çözümü, denklemin yapısına uygun olarak, açık veya kapalı Euler yöntemleri ile elde edilmiştir. Ardında, ara çözüme düzeltme prosedürü uygulanarak "düzeltme çözümü" olarak adlandırılacak olan çözümler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların literatürle uyumlu olduğu ve keyfi mertebede doğruluk sağlanabildiği gözlemlenmiştir. Yine çalışmada, başlangıç değer problemlerinin çözümünde sıklıkla başvurulan sayısal yöntemlerden olan Runge - Kutta yöntemlerinin ve spektral ertelenmiş düzeltme yöntemlerinin kararlılık bölgesi analizleri yapılmıştır. Bu kararlılık bölgeleri şekiller aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Ardından, spektral ertelenmiş düzeltme yöntemlerinin kararlılık davranışı hem açık hem kapalı şemalar için incelenmiş olup sonuçlar şekiller ile verilmiştir. Yine çalışmada, spektral ertelenmiş düzeltme yöntemleri, tek bir denklemden sisteme kadar dört adet başlangıç değer problemine uygulanarak elde edilen sonuçlar çizelgeler ile çalışmaya eklenmiştir. Ayrıca yine her bir problem için bir diferansiyel denklem çözücüsü olan ODE45 ile 5. mertebe açık spektral ertelenmiş düzeltme yönteminin çözümleri karşılaştırılmıştır. Gerçek çözümü bilinen problemler için her iki yöntemin de gerçek çözümle karşılaştırılması yapılıp, sonuçlar şekiller ile gösterilmiştir. Sonuç olarak, bu çalışmada hem kararlılık bölgesi analizleri yapılarak hem de problemlerin çözümünde kullanılarak, spektral ertelenmiş düzeltme yöntemlerinin başlangıç değer problemlerini çözmedeki doğruluk ve etki performansı incelenmiş ve yöntemin sıklıkla kullanılan diğer sayısal yöntemlerden bazıları ile karşılaştırılması yapılarak avantaj ve dezavantajlarından bahsedilmiştir.
-
ÖgeYüksek boyutlu model gösterilimi kullanılarak histopatolojik görüntülerde leke ayırma işlemi(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2021-12-30) Ceylan, Ayça ; Tunga, Burcu ; 509181211 ; Matematik MühendisliğiSayısal patoloji, histopatolojik doku örneklerinin mikroskopta incelenmesiyle elde edilen görüntüleri kullanır. Bir biyopsi örneğinin görüntüleme cihazına girebilen cam slayt numunesi olarak hazırlanması, patoloji uzmanları tarafından geleneksel olarak elle yapılan bir dizi işlemden oluşur. Bu işlemler sırasında, görünür kontrast için numuneleri görüntülemeden önce boyamak gerekir. Boyama, hastalıklı veya tümörlü hücreleri ya da diğer patolojik hücreleri bulmak için doku numunelerinin ön ve arka yüzeylerine tıbbi bir boya renginin uygulanması işlemidir. Buna ek olarak, tümörlerin tanısında yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir ve çeşitli boya kombinasyonlarını içerir. Sıklıkla kullanılan boyama yöntemlerinden biri olan Hematoksilen ve Eozin (H&E); sayısal patolojide doku yapılarını incelemek, kanser türlerini sınıflandırmak ya da kanser türünü derecelendirmek için kullanılır ve dokuyu mavi-pembe tonlarına boyar. İmmünohistokimyasal boyamada ise birden fazla slaytta tek bir biyobelirteç etiketlemenin aksine, bir doku bölümünde birden fazla biyolojik belirteç aynı anda tanımlanabilir. Bu nedenle, kanserli dokudaki çoklu biyobelirteçlerin aynı anda değerlendirilmesi için sıklıkla kullanılır. 3,3´-Diaminobenzidin ve Hematoksilen (DAB&H), en yaygın boya türü kombinasyonu olup; genellikle doku slaytını kahverengi ve mavi renklerine boyar. Histopatolojik boyamalarda doku bölgesi birden fazla boya ya da diğer bir ifadeyle leke rengi ile boyanmaktadır. Dokudaki her bir biyolojik yapıya özgü görüntü analizinin yapılabilmesi için leke bölgelerinin ayrılması gerekir. Bu prosedür, patolojide "leke dekonvolüsyonu" ya da "leke ayırma" işlemi olarak adlandırılır. Leke ayırma işleminin amacı; histopatolojik görüntüyü, kullanılan boya kombinasyonlarındaki gerçek leke renklerine göre görüntü kanallarına ayırmaktır. Bu tez çalışmasında, literatürdeki çalışmalardan farklı olarak Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi kullanılarak histopatolojik görüntülerde leke ayırma işlemi gerçekleştirilmiştir. Tez kapsamında önerilen leke ayırma algoritmaları, İstanbul Medipol Üniversitesi Patoloji Bölümü ve Warwick leke ayırma denek taşından alınan DAB&H ve H&E boyalı histopatolojik görüntüler üzerinde test edilmiştir. Önerilen algoritmalar, literatürde leke ayırma konusunda bilinen bir yöntem olan Renk Dekonvolüsyonu ile karşılaştırılarak; çeşitli ölçütlerle başarım değerlendirmesi yapılmıştır. Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi; analitik yapısı bilinen çok değişkenli ve sürekli yapıdaki bir işlevin sabit işlev, tek değişkenli, iki değişkenli ve böylece artan sayıda değişkene bağlı işlevlerin toplamı şeklinde yeniden yazılabilmesini sağlayan bir yöntemdir. Yöntemin amacı, çok değişkenli bir işlevi daha az sayıda bağımsız değişken içeren sonlu sayıdaki işlevler toplamı olarak ifade etmektir. Tez kapsamında, RGB formatlı histopatolojik görüntüler çok değişkenli bir veri kümesi olarak kabul edilmiştir. Bu amaçla; görüntüler, I, 4-boyutlu uzaya eşlenmiştir. Sonrasında, Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi yöntemi 4-boyutlu yapıya getirilen histopatolojik görüntülere uygulanarak; en fazla üç değişkenli YBMG bileşenlerini içeren denklem temel alınmıştır. Tez çalışmasında, öncelikle RGB formatlı DAB&H ve H&E boyalı histopatolojik görüntüler 3 x 3 kayan pencere yapısı kullanılarak; alt görüntülere ayrılmıştır. YBMG yönteminin her bir alt görüntüye uygulanmasıyla, alt görüntüler farklı boyutlardaki görüntü bileşenlerine ayrılmıştır. Görüntü bileşenlerinin incelenmesi sonucunda da alt görüntülerin her birine özgü renk özellikleri, birli bileşenlerden biri olan YBMG-I3 bileşeninde gözlemlenmiştir. Bu bilgiler ışığında, her bir alt görüntünün YBMG-I3 bileşeni ile ilgili leke bölgelerinin piksel temelli ortak özellikleri arasında bir benzerlik ilişkisi kurularak leke bölgeleri ayrıştırılmıştır. Bu tez çalışmasının kendi kapsamında birçok özgün tarafı bulunmaktadır. Bunlardan birincisi ve en önemli olanı, histopatolojik görüntülerde leke ayırma konusunda ilk defa Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi yönteminin bu çalışmada kullanılması ve konuyla ilgili yapılan testlerden de umut verici sonuçlara ulaşılmasıdır. Çalışmanın diğer bir özgün tarafı, Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi yönteminin RGB formatlı histopatolojik görüntülere uygulanmasında yapılan birtakım düzenlemeler sonucunda yeni bir görüntü ayrıştırma algoritmasının tasarlanmasıdır. Bunun yanı sıra, buradaki görüntü ayrıştırma algoritmasından elde edilen görüntü bileşenlerinden de görüntü renksizleştirme konusuyla ilgili özgün bir algoritma geliştirilmiştir.