FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Avcı, Önder" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeNonlineer su dalgaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Avcı, Önder ; Teymür, Mevlüt ; 55697 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ile ilgili sınır değer problemlerinin asimptotik çözümleri incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, önce sürekli ortamlarda dalga yayılması problemlerinin, daha sonra da su dalgalan ile ilgili problemlerin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir. Su dalgalan incelenirken akışkanın yoğunluğunun hareket esnasında değişmediği ve akımın irrotasyonel (çevrisiz) olduğu kabul edilir. İkinci bölümde, bu varsayımlar dikkate alarak viskoz olmayan sıkışmaz bir akışkanın çevrisiz hareketini yöneten temel denklemler verilmiştir. Bu denklemler birinci mertebe bir kuazilineer denklem sistemi teşkil ederler. Bu bölümde, denklem sistemine eşlik eden akışkanın serbest yüzeyindeki kinematik ve dinamik sınır koşullan ve akışkanı sınırlayan bir ara yüzeydeki sınır koşulu da türetilmiştir. Serbest yüzeydeki dinamik sınır koşulunda yüzey geriliminin (kapilariterin) de etkisi gözönüne alınmıştır. Bu koşullardan ilk ikisi nonlineerdir. Bilindiği gibi, nonlineer problemlerde çözümlerin süperpozisyonu ilkesi geçerli olmadığı için, böyle problemlerin çözümlerini inşa etmek için lineer analizin yöntemleri direkt olarak uygulanamazlar. Bu nedenle, bu tip problemler için değişik yöntemler türetilmiştir. Bunlardan önemli bir grubu asimptotik yöntemler oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, lineer harmonik dalgaların yayılması ele alınmış ve su dalgalarının nasıl sınırlandırıldığı özetlenmiştir. Dördüncü bölümde küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ele alınmıştır. Bu problemin yaklaşık çözümü daha önce dissipatif veya dispersif nonlineer ortamlarda dalga yayılması problemleri için geliştirilen bir asimptotik yöntem kullanılarak inşa edilmiştir. Beşinci bölümde ise küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının modülasyonu incelenmiştir. Burada, kapilariterin de etkisi gözönüne alınmış ve daha önce tabakalı elastik ortamlarda uygulanan bir asimptotik teknik kullanılarak problemin çözümü inşa edilmiştir. Nonlineer dalga modülasyonunu asimptotik olarak karakterize eden nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi elde edilmiş ve bu denklemin katsayılarının çeşitli limitleri alınarak, limit problem için daha önceki çalışmalarda elde edilen NLS denklemlerinin katsayılarının bulunabileceği gözlemlenmiştir,