FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Antar, Nalan" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Ögeİçerisinde Akışkan Bulunan Değişken Yarıçaplı Elastik Tüplerde Nonlineer Dalga Yayılımı(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Özden, Ali Erinç ; Antar, Nalan ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada içi akışkanla dolu, ön gerilmeli yarıçapı değişken, ince elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı incelenmiştir. İlk olarak indirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak, içi sıkışmaz viskoz olmayan akışkanla dolu, yarıçapı değişken ince elastik tüpte küçük fakat sonlu genlikli dalgaların yayılımı, genel olarak ve başlangıç deformasyonunun belirli bir değeri için incelenmiştir. Yönetici denklem olarak, sırasıyla, değişken katsayılı Korteweg-de Vries ve değişken katsayılı modifiye Korteweg-de Vries denklemleri elde edilmiştir. Yönetici denklemlere ilerleyen dalga çözümleri sunularak dalga hızları elde edilmiştir. Daha sonra nonlineer dalga modülasyonu problemi ele alınmıştır. İndirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak içi sıkışmaz viskoz olmayan akışkan ile dolu değişken yarıçaplı ince elastik tüplerde nonlineer dalgaların genlik modülasyonu incelenmiştir. Yönetici denklem olarak değişken katsayılı nonlineer Schrödinger denklemi elde edilerek yönetici denkleme ilerleyen dalga çözümleri sunulmuştur.
-
Ögeİçerisinde Parçacık Bulunan Yer Çekimi Akımlarının Benzerlik Çözümlerinin Asimptotik Yöntemlerle Bulunması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008-07-18) Aytaç, Hale ; Antar, Nalan ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalısmada, içerisinde parçacık bulunan yer çekimi akımlarının benzerlik çözümleri elde edilmeye çalısılmıstır. Bunun için öncelikle içerisinde parçacık bulunmayan yer çekimi akımı problemi ele alınmıs, problem için model olusturulmus ve benzerlik çözümleri boyut analizi teknigi kullanılarak analitik olarak elde edilmistir. Daha sonra içerisinde parçacık bulunan yer çekimi akımı problemi için model olusturulmus, basıncın hidrostatik oldugu ve olmadıgı kabulleri altında hareket denklemleri elde edilmistir. Sonuç olarak, literatürde yer alan ortalama alan denklemleri ele alınmıs ve benzerlik çözümleri asimptotik yöntem yardımıyla elde edilmistir. Ayrıca, boyut analizi teknigiyle de içerisinde parçacık bulunan yer çekimi akımı probleminin benzerlik çözümlerini sayısal olarak verecegi düsünülen diferansiyel denklem takımı elde edilmistir.
-
ÖgeŞekil değiştiren elastik dielektriklerin kuvasi statik teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1993) Antar, Nalan ; Demiray, Hilmi ; 39335 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada dış elektrik yük ve kuvvetler altında polarize olabilen elastik dielektrik bir ortamın kuvasistatik koşullar altında alan ve nonlineer bünye denklemleri elde edilmiş, büyük ön alanlar üzerine küçük yer değiştirme ve elektrik alam süperpoze edilerek artımsal alam ve bünye denklemleri türetilmiş, nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olması için eksenel dış yüke ve elektrik alanına maruz dairesel ve sonsuz uzunluklu bir silindir içeri sinde küçük genlikli harmonik dalga yayıhmı problemi incelenerek dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve çeşitli özel haller tartılmıştır. Bu amaçla ikinci Bölüm'de denklik yasaları elde edilmiştir. Bunun için önce kuvazi-elektrostatik kuvvet,moment ve enerji (güç) yoğunlukları elde edilmiş,bunlar yardımıyla sürekli bir ortama ait denklik yasaları, şöyle ki lineer momentum denkliği,açısal momentumun denkliği,enerji denkliği ve entropi eşitsizliği ile elektrostatik alan denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü Bölüm de böyle bir ortam için genel ve izotrop hale ait nonlineer bünye denklemleri elde edilmiştir. Büyük ön alan üzerine küçük alanların superpozisyonu sonucu oluşan artımsal alan ve bünye denklemleriyle sınır koşullarıda Dördüncü Bölüm de incelenmiştir. Nihayet 'Genelleştirilmiş Noe- Hookaen Malzemesi ' adım verebileceğimiz özel tipte bir malzemeye için nonlineer artımsal bünye ve alan denklemleri aynı bölümün sonunda incelenmiştir. Nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olmak üzere eksenel dış ön yüke ve elektrik alana maruz sonsuz uzunluklu dairesel bir çubukta har monik dalga yayılımı incelenmiş, genel ve özel hallere ait dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve bazı yorumlar yapılmıştır.
-
ÖgeYerçekimi Akımlarının Lie Grup Analizi Kullanılarak İncelenmesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Şahin, Derya ; Antar, Nalan ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringYoğunlukları birbirinden farklı iki akışkandan birinin diğerinin içine doğru yerçekiminin etkisiyle akması ile oluşan ve bazen yoğunluk akımları diye de adlandırılan yerçekimi akımları, bir çok doğal ve insan yapımı durumda ortaya çıkmaktadır. Yerçekimi akımlarındaki yoğunluk farkı, ısıl etkiler ya da maddenin erimesi nedeniyle oluşabilir. Literatürde sabit hacimli bir sıvı tarafından üretilen yerçekimi akımlarıyla ilgili çalışmalara bakıldığında kullanılan en genel yaklaşımın boyut analiz yaklaşımı olduğu görülür. Boyut analizi, sığ su denklemlerinin benzerlik analizinde kullanılan tek yöntemdir ve tek bir benzerlik değişkenin elde edilmesini mümkün kılmaktadır. Literatürdeki mevcut tüm çalışmalarda benzerlik değişkeni formunda ele alınmıştır. Burada sayısal bir sabittir. Benzerlik değişkeninin bu formu boyut analizi yaklaşımından gelmektedir ve bize orijinal diferansiyel denklem sisteminin sadece tek bir özel formda olan indirgenmiş yapısını elde etmemize imkan vermektedir. Lie grup teorisi, çalışma içerisinde “Boyut Analizinin” bir genelleştirilmesi olarak başlıca temel yöntem olarak ele alınmıştır. Bu çalışma içerisinde mevcut tanımı ve kapsamı verilen problem Lie grup analizi kapsamında literatürde ilk defa incelenmiştir. Bu yeni yaklaşım, mevcut ve benzeri problemlerin incelenmesinde boyut analizine alternatif olarak, Lie grupları teorisinin çok daha genel ve trivial olmayan benzerlik yapıları ve benzerlik çözümlerinin elde edilebilmesinde kullanılabileceğini göstermektedir. Bu tezde değişken akımlı yerçekimi akımlarının benzerlik çözümleri Lie grup analizi altında incelenmiştir.