Bu çalısmada, kompleks kafes yapıların (latislerin) varlığında, lineer olmayan Schrödinger denkleminin çözümleri olan lokalize dalgaların (solitonların) birinci lineer olmayan bant yapıları ve lineer olmayan stabiliteleri incelenmiştir. Çalısmada, periyodik (kristal) potansiyel, düzensizlik içeren potansiyel ve periyodik olmayan (yarı kristal) potansiyel içindeki solitonlar ayrı ayrı incelenmiştir. Özel olarak, Penrose-7 kafes yapısı içindeki temel solitonların birinci lineer olmayan bant yapıları ve lineer olmayan stabiliteleri incelenmiştir. Solitonların bant yapıları analitik yöntemler ve sayısal yaklaşımlarla ayrı ayrı incelenmiştir. Solitonların lineer olmayan stabilitesi incelenirken çesitli sayısal algoritmalar kullanılmış ve bulunan sonuçların Vakhitov-Kolokolov (VK) stabilite kriterleri ile uyum içinde oldugu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel derinliği arttırılarak, stabil olmayan soliton çözümlerinin stabil hale getirilebileceği gösterilmiştir.