FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Ahre, Kadir" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeOn the conic representation of some quartics(Institute of Science and Technology, 1993) Kırat, İbrahim ; Ahre, Kadir ; 39159 ; Mathematics EngineeringBu tez günümüzde matematiğin hızla gelişen bir konusu olan cebirsel geometri hakkında yazılmıştır. Daha doğrusu cebirsel geometri içinde bir çalışma sahası olan cebirsel eğrilerle ilgilidir. Cebirsel eğriler kuramının klasik anlamda sunulduğu iyi bir şekilde yazılmış birçok kitap vardır. Fakat cebirsel geometriyi yeni öğrenmeye başlayan birini konuya yönlendirmenin zor olduğu bilinmektedir. Klâsik kuramı anlatan kitapların öğrenciyi modern cebirsel geometriye yeterince hazırlayamadığını gören W. Fulton kuramı modern cebirsel geometrinin görüş açısından geliştiren bir kitap yazmıştır. Cebirsel eğrilerin temel kavram ve sonuçlan verilirken önemli ölçüde bu kitap izlenmiştir. Fakat burada verilenlerden cebirsel geometri hakkında az bir fikre sahip olunacağından kısaca cebirsel geometriden bahsedelim. Hartshorne cebirsel geometride yapılan işin polinom denklem sistemlerinin çözümlerini çalışmak olarak, yani cebirsel varyeteleri çalışmak olarak açıklanabileceğini söylemiştir. Konunun bütünü ile meşgul olabilen bir iki uzmanın mevcut olması ile oluşan cebirsel geometrinin tek parçalılık görüntüsü 1980'li yılların ortalarına kadar değişti ve konu birçok kısma ayrıldı: Eğriler ve Abelyen varyeteler, cebirsel yüzeyler ve Donaldson kuramı, yüksek boyutlarda sınıflandırma, K kuramı ve cebirsel saykıllar, kesişim kuramı ve sayma geometrisi, Hodge kuramı, p karakteristiği, aritmetik cebirsel geometri, singülarite kuramı, matematiksel fiziğin diferansiyel denklemleri, bağ kuramı, bilgisayar cebirinin uygulamaları, v.s.. M. Reid bu konuda yeterli (standart) bir bilgiye sahip olmak için tamamen cebirsel geometriye ayrılan 3 yıllık bir lisans eğitiminin gerektiğini söylemektedir. Bu yüzden konuyu sunuşumuz modern cebirsel geometrinin bakış açısın dan olmasına rağmen tezi okuyacak ve konuya yabancı olan biri için birçok teoremin ispatı verilmemiş, bunun yerine kaynak kitaplar gösterilmiş ve kafada oluşabilecek bazı soru işaretlerine cevap verebilecek çoklukta teorem yazılmış tır. vı Tez C.T.C. Wall'un " Is every quartic a conic of conies? " başlıklı makalesindeki bir sonuca yönelik olarak ve cebirsel eğriler konusundaki çok temel, konuya giriş niteliğindeki sonuçlan içerecek şekilde yazılmıştır. Bu makalenin seçilmesinin sebebi ayrıntılı olarak incelenen kısmının mümkün olduğu kadar az cebirsel geometri bilgisi gerektirmesi ve klâsik cebirsel eğriler kuramının sonuçlarının yeterli olmasıdır. C.T.C. Wall makalede başlığı oluşturan soruya cevap vermiştir. Daha açık olarak söyleyecek olursak, verilen üç değişkenli 4. dereceden homojen bir § polinomu için 4(Xı, X2, X2) = c(qı, q2, q3) olacak şekilde ikinci dereceden homojen c, qı, q2, q3 polinomları bulunabilir mi? sorusunu yanıtlamıştır. Bu sorunun cevabının polinomun belirttiği kuartik eğrinin katlı noktaları ile yakından ilişkili olduğunu tespit etmiştir. Tezin giriş niteliğindeki birinci bölümünde bazı cebirsel bilgiler verildikten sonra cebirsel küme kavramı, indirgenemez cebirsel küme kavramı (varyete) ve bunların özelikleri verilmiştir. Bir polinom kümesindeki bütün polinomları sıfır yapan noktalar kümesine cebirsel küme denir. Kendinden küçük iki öz cebirsel kümenin birleşimi şeklinde yazılamayan bir cebirsel kümeye indirgene mez cebirsel küme denir. Önemli savlardan Hilbert taban savı ve Hilbert sıfır savı verilmiştir. Bu savlar vasıtası ile üzerinde çalışılan cisimlerin cebirsel kapalı olması halinde ce birsel kümelerle idealler arasında bire-bir tekabül olduğu sonucuna varılmakta dır, indirgenemez cebirsel kümeler asal ideallere tekabül eder. Ayrıca cebirsel bir kümenin sonlu sayıda birbirinden farklı indirgenemez kümenin birleşimi olarak yazılabileceği bir savla ifade edilmiştir. Daha sonra afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler anlatılmış tır, indirgenemez bir cebirsel kümenin koordinat halkası ve fonksiyon cismi, eğrilerin bir noktadaki özeliklerini incelemede önemli bir rolü olan indirgenemez bir kümenin bir noktasındaki yerel halka tamamlanmıştır. Bir tek mak- simal ideali olan halkaya yerel halka denir. Afin koordinat değişimi, diskret değer halkası ve bunun fonksiyon cismi üzerinde tanımladığı mertebe fonksiyonu kavramları açıklanmıştır. Diskret değer halkası bir tamlık bölgesidir. Diskret değer halkasının eğriler açısından önemi sıfırdan farklı her r elemanının indirgenemez bir t elemanı cinsinden tek türlü olarak r = utn, n > 0 (u tersi olan bir elemandır) şeklinde yazılabilmesidir. Dolayısı ile bunun bölüm cismi üzerinde bir mertebe vıı fonksiyonu tanımlıdır. K bir cisim olmak üzere aşağıdaki özelikleri sağlayan bir ip : K - ? Z U {00} fonksiyonuna K üzerinde bir mertebe fonksiyonu denir. i) ıp(&) = 00 < - > a = 0 ii) (p(ab) = y?(a) + (p(b) iii) min{y>(a), ^>(b)} Polinomların homojenleştirilmesi ve formların homojenliğinin bozulması (dehomojenizasyonu) gösterilmiş ve bir formun çarpanlara ayrılması İle o formun homojenliğinin bozulması ile elde edilen polinomun çarpanlara ayrılmasının bir çarpan dışında aynı şey olduğu ve üzerinde çalışılan cismin cebirsel kapalı olması halinde iki değişkenli bir formun lineer çarpanlara ayrılabileceği belirtilmiştir. Daha sonra projektif uzay ve projektif cebirsel kümeler anlatılmıştır. Projektif cebirsel kümelerde de afin cebirsel kümelerdekine benzer özelikler olduğu ve indirgenemez projektif cebirsel kümelerde bir nokta hakkındaki soruların ilgili afin yerel halka kullanılarak cevaplanabileceği belirtilmiştir. Afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler arasındaki ilişkiler ifade edilmiştir. ikinci bölümde afin ve projektif düzlem eğriler hakkında bilgi verilmiştir. Önce afin bir eğrinin katlı noktaları, basit noktaları, bu noktalardaki teğetleri anlatılmıştır, indirgenemez bir eğrinin basit bir noktasındaki yerel halkanın diskret değer halkası olduğu, bu noktadan geçen ve teğet olmayan bir doğrunun bu halka için bir parametre olduğu bir savla belirtilmiştir. indirgenemez bir eğrinin bir noktasının katilliğinin eğrinin yerel halkasının maksimal ideali ile ifade edilebileceği, dolayısı ile katilliğin sadece yerel halkaya bağlı olduğu yine bir başka savla verilmiştir. Daha sonra iki eğrinin kesişme sayısı ve yedi özeliği ifade edilmiştir. Kesişme sayısı I(P, F D G) ile gösterilmiş ve k üzerinde çalışılan cisim, Op(A2) P noktasındaki yerel halka olmak üzere I(P, F n G) = dimk(0P(A2)/(F, G)) olarak verilmiştir. Afin eğrilerle ilgili verilen bilgilerden faydalanılarak projektif eğrilerin katillik, teğetler, kesişme sayısı gibi birçok kavramı tamamlanmıştır. Hangi durumda katlı noktaların sayısının sonlu olduğu ve katlıkla derece arasındaki ilişkiyi gösteren eşitsizlikler belirtilmiştir. Önemli savlardan olan Bezout savı ve bunun sonuçlan verilmiştir. Noether'in esas savı ifade edilmiş bunun vııı yardımıyla non-singüler bir kübik üzerindeki grup yapısından bahsedilmiştir. Noether savı katılmalılık özeliğini göstermek için kullanılır, indirgenemez bir kübiğin basit noktalan aynı şekilde tanımlanan bir işlemle grup oluşturur. Özellikle konik ve kübiklerle ilgili bilgiler verilmiştir. Bu bilgiler bir sonraki bölüm için önem taşımaktadır. Sivri nokta, büküm noktası gibi bazı özel noktalar tanımlanmıştır, indirgenemez bir kübiğin projektif olarak denk yazılışları verilmiştir. Bu yazılışlar şunlardır: Y2Z = X3 Y2Z = X2(X + Z) Y2Z = X(X - Z)(X + Z) Bu kübikler üçüncü bölümde örneklerde kullanılmıştır. Bir kavram birden fazla isimle tanınabilir veya değişik biçimlerde ifade edilebilir. Bu yüzden böyle bir kavramın değişik isimleri ve ifadeleri de belirtilmiştir.
-
ÖgeThe characters of S6 and S7(Institute of Science and Technology, 1993) Kapısız, Rıza ; Ahre, Kadir ; 39161 ; Mathematics EngineeringBu tez, pratikte relativite ve kuantum teorisi gibi alanlarda yaygın bir şekilde kullanılan matris temsillerinin grup karakteri yoluyla incelenmektedir. Tezin amacı, Sg ve S" simetrik gruplarının bütün karakterlerinin elde edilebileceği karakter tablolarını Üretmektir. Konunun hazırlanmasında kullanılan temel kaynaklar Ledermann [1] ve Murnaghan [2] tarafından verilmiştir. Keown [3] ve Littlewood [4] un yaklaşımları da yol gösterici olmuştur. G boş olmayan bir grup ve x