FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Ahmetolan, Semra" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Ögeİki Tabakalı Elastik Bir Ortamda nonlineer Sh Dalgalarının Harmonik Rezonans İncelemesi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015-06-19) Özdemir, Neşe ; Ahmetolan, Semra ; 10076416 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu çalışmada, düzgün kalınlıklara sahip farklı hiperelastik malzemelerden oluşan iki tabakalı elastik bir ortam içerisinde yayılan nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans etkileşimi problemi ele alınmıştır. Serbest yüzeylerde gerilmelerin olmadığı, tabakalar arası arayüzeyde ise yerdeğiştirmelerin ve gerilmelerin sürekli olduğu kabul edilmiştir. Dalgaların harmonik rezonans etkileşimi problemi bir asimptotik pertürbasyon metodu kullanılarak incelenmiştir. Temel dalganın faz hızı ile onun m.ci harmoniği bir kritik dalga sayısı, kc,’de çakışırsa m. harmonik rezonans durum ortaya çıkar. Bu durumda temel dalga ile onun m.ci harmonik bileşeni arasında enerji transferi meydana gelir. Bu yüzden harmonik rezonansın varolduğu durumda, uniform asimptotik açılımda, ilk mertebe problemde etkileşime girecek olan harmonik terim dahil edilerek incelemeye devam edilmesi gerekir. Bu çalışmada temel dalga ile onun 5. harmoniğinin etkileşim problem incelenmektedir. Harmonik rezonans incelemesine uygun şekilde yürütülen asimptotik analiz neticesinde temel dalga ve onun 5.ci harmoniğinin etkileşimine ait birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarının değişimini asimptotik olarak karakterize eden kuple nonlineer Schrödinger (KNLS) denklemi elde edilmiştir.
-
Ögeİki tabakalı elastik ortamlarda nonlinear dalga modülasyonu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Ahmetolan, Semra ; Teymür, Mevlüt ; 55690 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada iki tabakalı bir elastik ortamda nonlineer dalgaların yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin asimptotik çözümü inşaa edilmiştir. Çalışma beş bolümden oluşmaktadır. İlk bölümde önce elastik dalga yayılması problemlerinin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir, ikinci bölümde. nco-IIookean malzemelerden meydana gelen iki tabakalı bir ortamda genelleştirilmiş kayma dalgalarını yöneten hareket denklemleri ve onlara eşlik eden sınır koşullan verilmiştir. Üçüncü bölümde böyle bir ortamda nonlineer kayma dalgalarının modülasyonu bir singüler pertürbasyon yöntemi yardımı ile incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Bilindiği gibi NLS denkleminin çözümlerinin davranışları, denklemin katsayılarının işaretine kuvvetli olarak bağlıdır. Çözümlerin nonlineerliğe bağlılığını incelemek için, tabakaları meydana getiren malzemelerin lineer özellikleri sabit tutulmuş, nonlineer sabitler değiştirilerek katsayıların dalga sayısına göre değişimleri elde edilmiştir. Bu sonuçlardan zarf soliton tipi dalgaların varlığının tabakalı yarım uzayın nonlineer yapısına bağlı olduğu görülmüştür. Ayrıca, c\ ve c-ı tabakalardaki lineer yayılma hızlarını, c 'de sistemdeki kayma dalgalarının faz hızını göstermek üzere c\ < c < c-ı için bulunan sonuçların, ikinci tabakanın kalınlığı sonsuza götürüldüğünde, daha önce tabakalı bir yarım uzayda Love dalgalarının modülasyonu için bulunan sonuçlara dönüştüğü gösterilmiştir.
-
ÖgeNonlineer Sh Dalgalarının Bir İnce Tabaka İle Kaplı Sıkıştırılamaz Hiperelastik Bir Tabakada Yayılması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-02-25) Boza Karul, Burcu Zehra ; Ahmetolan, Semra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada malzeme özellikleri farklı ince tabaka ile kaplı bir sonlu tabakanın bulunduğu elastik bir tabakalı ortamda nonlineer SH dalgalarının yayılması problemi incelenmiştir. Farklı elastik malzemelerden oluşan sonlu ve düzgün kalınlıklı iki tabakanın bulunduğu elastik bir tabakalı ortamda nonlineer SH dalgalarının yayılmasını betimleyen hareket denklemleri ve sınır koşullarından yola çıkılmış, bu denklemler ve sınır koşulları ince tabaka varsayımı altında yaklaştırılmıştır. Yaklaşım sonucunda yalnızca alttaki sonlu tabakanın yerdeğiştirme fonksiyonu cinsinden yeni bir sınır değer problemi türetilmiştir. İnce tabaka yaklaşımı altında türetilen bu sınır değer problemi değişik ölçekler metodu kullanılarak asimptotik olarak incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Son olarak, bu yaklaşımının sonuçlarını tartışmak amacıyla, NLS denkleminin lineer ve nonlineer katsayılarının, seçilen malzeme modelleri için boyutsuz dalga sayıları ile değişimlerinin grafikleri çizilmiş ve bunlar sonlu kalınlıklı iki tabaka ve lineer ince tabaka sonuçları ile karşılaştırılmıştır.