Daire Eksenli Çubukların Düzlem İçi Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada daire eksenli çubukların düzlem içi serbest titreşim frekanslarının elde edilmesi incelenmiştir. İlk olarak konuya bir giriş yapılmış, çalışmanın kapsamı ve yöntemi hakkında bilgi verildikten sonra literatürde bu konu hakkında son on yılda yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Daha sonra çubuk geometrisi hakkında kısaca bilgi verilip problemin temel denklemleri gösterilmiştir. Bu denklemlerden yararlanılarak elde edilen alan denklemleri düzlem içi daire eksenli çubuk için verilip bu denklemler operatör formda yazılmıştır. Operatör formda yazılan alan denklemlerinin problemin sınır koşulları altında Gâteaux türevi kullanılarak potansiyellik koşulunu sağladığı gösterilmiştir. Potansiyellik koşulu sağlanan operatörden fonksiyonel elde edilmiştir. Bu fonksiyonelden eleman matrisini oluşturabilmek için kullanılan karışık sonlu eleman yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. Serbest titreşimin denklemleri gösterilmiş ve incelediğimiz problemin bir özdeğer problemine dönüşerek basitleştiği belirtilmiştir. Literatürde çözülmüş belli başlı problemler ele alınarak geliştirdiğimiz yöntemle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmadan yola çıkılarak kullanılan yöntemle diğer yöntemlere göre daha yakın değerler bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Serbest Titreşim Analizi, Daire Eksenli Kiriş, Sonlu elemanlar Bilim Dalı Sayısal Kodu: 624.03.01

In this study, free vibration of in-plane circular beams are examined. An ideally homogeneous, isotrope and elastic beam is taken into consideration. First, the subject of the study is established and the researches that are made in the last ten years are mentioned. A general knowledge about the rod geometry is given. By using this geometry, general field equations which includes the equilibrium equations, kinematic equations, constitutive equations and the boundary conditions for in-plane circular beams are obtained. These field equations can also be written in operator form. To progress the procedure, the operator must be potential. After it is clarified that the operator is potential, the functional corresponding to the field equations is obtained by using Gâteaux differential. For analysis the variational method is applied. Here , mixed finite element method is valid. For the formulation, linear interpolation functions are used. Computer programs written in ANSYS and FORTRAN90 languages are enhanced to support the validity, exactness and verification of the method. It is emerged that the frequencies that are found by using mixed finite element method are more accurate than the ones that are derived by other methods. Keywords: Free Vibration Analysis, Circular Beam, Finite Elements Science Code: 624.03.01