Kafes Sistemlerin Optimum Tasarımı

Abstract

Bu çalışmada düzlem kafes sistemlerin belirli bir yükleme koşulu altında gerilme, yer değiştirme, burkulma ve doğal frekans kısıtlarına göre optimum tasarımı incelenmiştir. Ele alınan kafes sistemlerde, düğüm noktalarının yerleri değişmemektedir. Tasarım değişkeni olarak kafes sistem elemanlarının kesit alanları kullanılarak boyut optimizasyonu uygulanmıştır. Ayrıca optimizasyon işlemi sırasında belirli bir minimum kesit alanı değerine ulaşmış elemanlar, kafes sistemin rijitliğine katkısı olmayacağı düşüncesiyle atılarak topoloji optimizasyonu da uygulanmıştır. Optimizasyon problemindeki amaç kafes sistemin kütlesini mümkün olan en küçük değere çekmektir. Kafes sistemlerin statik ve dinamik davranışlarına ilişkin bilgiler sonlu eleman yöntemi kullanılarak elde edilmiş, optimizasyon için ise SQP (Sequential Quadratic Programming) yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen bütün sonuçlar, belirli karşılaştırma problemlerinde kullanılan SLP (Sequential Linear Programming), FSD (Fully Stress Design), vb. optimizasyon yöntemleri kullanılarak elde edilen sonuçlar ile kıyaslandıktan sonra kafes sistemdeki eleman sayısı artırılmaya çalışılmıştır. Eleman sayısı arttıkça süre üstel olarak artmaya başlamıştır. Çözüm süresini azaltmak için sonlu elemanlar yöntemi kullanılırken elde edilen katılık ve kütle matrislerinin simetrik ve de bol sıfırlı yapısından faydalanarak LU (Lower Upper) Ayrıklaştırma yöntemi kullanarak daha kısa sürede çözülmesi sağlanmıştır.

In this work, optimum design of planar truss systems subject to stress, displacement, buckling and natural frequency constraints is considered. Joint positions of truss systems considered are fixed. Cross-sectional areas are used as the design variables, by this way, size optimization was applied. Furthermore topology optimization was considered that a definite minimum cross-sectional area value was defined, then according to the results of the optimization procedure, the members which have this minimum value were canceled due to their lack of usefulness in the point of rigidity. The objective of the optimization problem is to minimize the mass of the truss system subject to one load case. Static and dynamic responses of truss systems were obtained using finite element method and SQP (Sequential Quadratic Programming) was used for the optimization procedure. All results were compared with some benchmark problems that considered SLP (Sequential Linear Programming), FSD (Fully Stresed Design), etc. as optimization method. Then, the number of members in the truss systems were increased, as a result, the time elapsed began to increase exponentially. In order to increase the speed of the the solution process, LU (Lower Upper) Decomposition Method was used due to the symmetric and sparse structure of the stiffness and mass matrices that obtained during the finite element solution.