Mars helikopterinin matematiksel modellenmesi, simülasyonu ve kontrolcü performans karşılaştırması

Abstract

Hava araçları, gerçekleştirilen ilk uçuştan bu yana sürekli olarak gelişim göstermektedir. Bilim ve teknolojinin gelişmesi ile birlikte yapılan her yenilik havacılık sektöründe ilerlemeye destek olmuştur. İlk zamanlarda askeri veya özel seyahat şeklinde olan havacılığın, sonrasında sivil sektöre yönelerek daha uyguna ve verimli uçabilme prensibi altında ulaşılabilirliği artmış ve günümüzde gökyüzünde anlık olarak binlerce uçak insanların ve kuruluşların seyahat ve taşımacılık isteklerini karşılamaktadır. Havacılık terimi telafuz edilince ilk akla gelen sabit kanatlı sistemler olsa da döner kanatlı sistemler de artık havacılık sektöründe önemli bir yer edinmiştir. Özellikle küçük boyutlu döner kanat sistemleri görsel sanatlarda çok tercih edilen bir konuma gelmiştir. Bu tarz sistemler ilk başlarda eğlence amaçlı olarak kullanılsa da gün geçtikçe profesyonel iş sektörlerinde de kullanılmaya başlamıştır. Film, lojistik, sağlık, yangın söndürme, askeri gibi sektörler bunlardan bazılarıdır. Diğer yandan yakın zamanda şehir içerisinde uçan arabalar ile yolcu taşımacılığı yapılması için bu alanda yapılan çalışmalar gün geçtikçe artmaktadır. Döner kanat sistemleri, sabit kanat sistemlerinden farklı olarak temelde itkiyi, sahip olduğu kanatları hava içerisinde döndürerek sağlamaktadır. Döner kanatlı sistemler doğası gereği kararsız sistemlerdir. Enerjilerini sönümleyecek bir yapıya sahip değillerdir. Bu durum da onları sabit kanatlara göre verimsiz ve kontrolü zor bir araç haline getirmektedir. Fakat kalkış için bir piste gerek duymamaları, bulundukları yerden dikey olarak kalkış ve iniş yapabilmeleri de operasyon açısından çok önemli bir avantajdır. NASA'nın geliştirmiş olduğu Ingenuity helikopteri de küçük bir döner kanat sistemidir. Bu sistem 1.8 kg ağırlığında, 1.2 m çapında ve 0.49 m yüksekliğinde olup iki adet koaksiyel pervane sistemine sahiptir. İlk uçuşunu 19 Nisan 2021 tarihinde yapmıştır. O tarihten bu yana toplamda 72 uçuş gerçekleştirmiş ve Mars'ta topladığı bilgileri Dünya ile paylaşmıştır. Son uçuşunu 18 Ocak 2024 tarihinde tamamlayan Mars Helikopteri, bu uçuşunda iniş sırasında alt kısımda bulunan pervanesinin yer ile teması sonucu kırılması sebebiyle görevini sonlandırmıştır. Günümüzde kullanılan döner kanat sistemlerinin kontrolü üzerine birçok çalışma yapılmış olsa da Mars'ın atmosfer yapısı Dünya'daki bir helikopterin uçuşuna göre büyük zorluklar içermektedir. Bunlardan bazıları hava yoğunluğu, sıcaklık ve ses hızının farklı olmasıdır. Ses hızı, Mars'ta Dünya'ya göre yaklaşık %30 daha düşüktür. Bu durum, gereksiz titreşimlerden kurtulmak maksadıyla pervane ucundaki azami ses hızı seviyesinin 0.7 Mach altında kalmak için gereken RPM değerini düşürmekte ve dolayısıyla erişilebilecek azami itkiyi azaltmaktadır [1]. Mars'taki hava yoğunluğu ise Dünya'nın yaklaşık yüzde biri kadardır. Bu durum elde edilebilecek itkiyi oldukça azaltmaktadır. Örnek vermek gerekirse Mars'ta Ingenuity'yi yerden 1m yukarıda asılı olarak tutmak, Dünya'da 30 km irtifada bunu gerçekleştirmek gibidir. Bu durumların aksine yer çekimi ivmesi yaklaşık 2.5 kat daha Mars'ta düşük olması sebebiyle gerekli itkiyi küçük de olsa azaltmaktadır. Bu tezde Mars Helikopteri olarak adlandırılan Ingenuity'nin benzetim modeli yapılmış ve bu model üzerinden farklı kontrolcü yöntemleri kullanılarak performans analizi yapılmıştır. Performans kriterleri olarak komuta oturma zamanı, aşım yüzdesi, bozucu durumlarda kararlı kalabilme, doğrusal olmayan durumlara karşı sağlamlık gibi faktörler seçilmiştir. Kontrolcülerin test edilmesi için MATLAB/SIMULINK ortamında bir nümerik simülasyon ile sistemin ve kontrolcülerin matematiksel benzetimi yapılmıştır. Mars ortamının modellemesi, hava yoğunluğu, sıcaklık, yerçekimi ivmesi ve ses hızı gibi faktörler dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Pervanelere ait itki ve tork hesaplamaları aerodinamik olarak modellenmiştir. Ingenuity'nin pervanelerinin hücum açısını kontrol eden servo sistemleri ve RPM üreten ana motorlar modellenmiştir. Newton ikinci hareket yasası temelinde 3 eksen duruş açısı ve 3 eksen pozisyon güncellemelerinin olduğu kinematik ve dinamik modellemeler geliştirilmiştir. Mars Helikopteri'nde kontrolü test edilmek istenen çevrimler duruş açıları ve irtifa olarak belirlenmiştir. Yatış, dikilme ve baş açı komutları yerine getirilirken irtifa komutlarının da takip edilmesi beklenmiştir. Kontrolcü yöntemleri olarak klasik PID, gözlemleyici ile tümleştirilmiş PID ve geribeslemeli doğrusallaştırma yöntemleri uygulanmıştır. Modellenen Mars Helikopteri, Mars Atmosferi ve kontrolcü birleştirilerek kontrolcü testleri yapılmıştır. İlk olarak bozucu ve doğrusal olmayan durumların simülasyona uygulanmadığı durumlarda kontrolcü performansları incelenmiştir. Tasarım parametrelerine uygunluk gözlemlenmiştir. Sonrasında bozucu ve doğrusal olmayan durumlarda kontrolcülerin performansları incelenmiştir. Tasarım parametrelerini uyumluluk ve komut sinyalini takip etme performansları karşılaştırılmıştır. Tüm testler yapıldıktan sonra simülasyon çıktıları analiz edilmiştir. Bozucu durumlarında bozucu önleyici gözlemleyici içeren kontrol sisteminin komut takibini içermeyen duruma göre daha iyi yaptığı gözlemlenmiştir. Doğrusal olmayan durumlarda ise klasik PID yönteminin yetersiz kaldığı ve tasarım parametrelerini sağlayamadığı gözlemlenmiştir. Geri beslemeli doğrusallaştırma kontrolcüsü ise komut takibindeki gereken tasarım parametrelerini sağlamış ve sistemin kararlılığını arttırmıştır. Kontrolcüler karşılaştırıldığında bozucu ve doğrusal olmayan durumlara karşı kararlı ve tasarım parametrelerini sağlayan sistemin, bozucu önleyici gözlemleyici ve geri beslemeli doğrusallaştırma kontrolcüsünün birlikte kullanıldığı sistem olduğu kanısına varılmıştır. Gelecek çalışmalarda, sistem gecikmeleri, modelleme hataları, ölçüm hataları gibi durumlarda göz önünde bulundurularak geliştirilen kontrolcülerin gerçek sistemler üzerinde uygulanabilirliğinin araştırılması planlanmaktadır.