Daire Eksenli Kirişlerin Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada düzlemine dik yüklerle yüklü daire eksenli çubuklar için geçerli olan alan denklemleri ele alınarak değişik sınır koşulları altında düzlem dışı serbest titreşimler incelenmiştir. Burada değişik sınır koşulları altında dairesel çubuk sistemler ele alınarak sisteme ait düzlemine dik doğrultudaki doğal frekanslar elde edilmiştir. Yapılan bu çalışmada Gâteaux diferansiyel yöntemi ile dairesel çubukların dinamik analizinde kullanılacak olan fonksiyonel elde edilerek, yer değiştirmeleri ve iç kuvvetleri bilinmeyen olarak ele alan ve sistem kütle matrisini de içeren karışık sonlu eleman formülasyonu kullanılmıştır. Kullanılan sonlu eleman yöntemi ile düğüm noktalarında altı bilinmeyenin bulunduğu iki düğüm noktalı dairesel çubuk eleman üzerinde eleman matrisleri kapalı formda elde edilmiştir. Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi ile dairesel çubukların düzlem-dışı serbest titreşim denklemlerinin nasıl bulunacağı açıklanmıştır. Dinamik analizde problem, standart özdeğer problemine indirgenerek sıkıştırılmış kütle matrisi formülasyonunu esas alan karışık sonlu eleman yöntemi kullanılmıştır. Literatürdeki mevcut çalışmalardan alınan problemler karışık sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmüştür.

In this thesis, the out-of-plane free vibrations of curved beams was studied under different and complex boundary conditions. In this study, using Gâteaux differantial a functional is obtained for out-of-plane free vibrations of curved beam elements. In dynamic analysis, the problem reduces to the solution of a standart eigenvalue problem and the mixed finite element is based upon a consistent mass matrix formulation. The circular beam element which have two nodes have been used. For circular beam, the element have one bending and one twisting moments, one shear force, two rotations and one displacement (26 DOF). The mixed finite element solution of out-of-plane free vibration of curved beams was explained. The problem was reduced to the solution of a standart eigenvalue problem and the mixed finite element was based upon a consistent mass matrix formulation.