Örnek bir yapının serbest titreşim karakteristiklerinin tayini

Abstract

Hareket denklemlerinin ifadesi dolayısıyla serbest titreşim hesabı bir özel değer-özel vektör problemidir. Deprem veya rüzgar gibi dinamik etkiler halinde zorlanmış titreşim ortaya çıkmaktadır. Bu durumda bir yapıda meydana gelen etkilerin tayininde modların süperpozisyonu yöntemi kullanılacaksa yapmm titreşim modlarının şekil ve periyotları gereklidir. Ya da yapının eşdeğer statik deprem yükü yöntemiyle depreme göre hesabı yapılacaksa birinci titreşim periyodu bilinmelidir. Zemin ve üzerindeki yapıların çok küçük genlikli ve sürekli titreşim hareketi küçük titreşim ölçümleriyle kaydedilerek yapıların serbest titreşim karakteristikleri tayin edilebilmektedir. Bu çalışmada küçük titreşim ölçümlerinin ne denli güvenilir sonuçlar verdiği irdelenmiştir. Bitişik nizamdaki altı bloktan meydana gelen, kamuya ait bir betonarme yapının tek bir bloğunun serbest titreşim özellikleri incelenmiştir. Plandaki boyutları 15 m ve 35 m olan bu blokta bir bodrum, bir zemin ve beş normal kat mevcuttur. Taşıyıcı sistem perde+çerçevedir. Bodrum katta betonarme çevre duvarları kullanılmıştır. Düzlem alanlar nervürlü döşemelerle kapatılmıştır. Kazıklar üzerine oturan radye temel sistemi uygulanmıştır. Kullanılan betonun smıfı B225'tir. Statikçe eşdeğer fiktif kolonlar kullamlmak suretiyle gerek taşıyıcı perdelerin gerekse perde duvarların rijitlikleri dağıtılmış ve yapı tekil kütleli uzay çubuk sistem olarak ele alınmıştır. Düzlem içi rijit döşeme kabulü yapılmıştır. Mekanik modelin oluşturulmasıyla serbest ve yönlendirilmiş titreşim karakteristikleri elde edilmiştir. Kütleler, beton elastisite modülü değiştirilerek; perdeler için yapılan kabullerde, rijit döşeme modelinde karşılaştırmaya gidilerek; tuğla bölme duvarlarının düzlem içi rijitlikleri hesaba katılarak serbest titreşim hesabı tekrar edilmiştir. Titreşim periyotlarında ortaya çıkan farklarla deney ve hesap sonuçları karşılaştırıldığında küçük titreşim ölçümlerinin yeter doğrulukta değerler verdiği sonucuna varılmıştır. Bulunan titreşim periyotları arasındaki farkı değerlendirmek amacıyla yapıya gelen eşdeğer deprem yükleri hesaplandığında, titreşim periyotlarının hangisi kullanılırsa kullanılsın, yapıya iki doğrultuda ayrı ayrı etkiyen deprem yüklerinin aynı değerde olduğu görülmüştür. Buradan, belli sınırlar dahilinde mekanik modeli basitleştirmeye gitmenin yapının deprem etkisine göre hesabında elde edilecek sonuçları fazla etkilemeyeceği anlaşılmıştır.An eigenvalue problem arises in free vibration of structures, on account of the formulation of the equations of motion. Forced vibrations result under disturbances due to earthquakes or wind. The determination of the frequencies and shapes of modes is an essential prerequisite in the modal superposition method of analysis in forced vibration of structures. Among this, in the design of a building type structure against earthquakes, if the equivalent static force effect is taken into consideration, the fundamental period of the structure is required. The ground and the structures it supports vibrate continuously, and the free vibrational characteristics of structures can be determined by carrying out microtremor measurements. The reliability of these tests has been checked in this study. The free vibration of one block of a reinforced concrete public building has been investigated. This seven-story block is 15 m wide, 35 m long in plan. The lateral load resisting system of the structure is composed of frames and shear walls. Also peripheral reinforced concrete walls retaining soil pressure exist on the basement. One-way spanning ribbed slabs form the floors. A pile foundation supports the structure. And the concrete has a characteristic compressive strength of 22.5 MPa. The rigidity of the shear walls together with the soil pressure retaining walls has been distributed by utilizing statically equivalent fictitious columns. And a lumped-mass space framed structure has been formed where the floor diaphragms were rigidly modeled. After forming the mechanical model, periods and shapes of modes of free and directed vibrations have been derived. And the structure has been reanalyzed for several comparisons. For this purpose, the mass values as well as the modulus of elasticity of the concrete have been changed. The way of modeling the shear and retaining walls, the rigid floor diaphragms have been reconsidered. And the contribution of brick made partitioning walls to the lateral rigidity of the structure has been taken into account. When the periods obtained during microtremor records were compared to the corresponding values of the analyses, the results were similar. This resulted that microtremor measurements give valuable information about dynamic characteristics of structures. xni Finally, the equivalent seismic forces defined in the code for earthquake resistant design have been computed. The equivalent forces acting in both directions related with the natural periods of the structure were same for both sets of tests and analyses. And this can be concluded as, within certain limits the simplicity of the mechanical model would not affect earthquake resistant design of this structure.