Bir Taraflı Ağırlıklı Öteleme Operatör Sistemleri İle Üretilmiş Bazı Operatör Cebirleri

Abstract

Bu çalışmada, bir taraflı ağırlıklı öteleme operatör sistemleri ile üretilmiş bazı operatör cebirleri incelenmiştir. Bir taraflı ağırlıklı öteleme operatör sistemlerinin üniter denkliği, ağırlıklı dizisel uzayda fonksiyonel modeli ve diğer özellikleri incelenmiş, bu operatör sistemlerinin fonksiyonel modelinin olması için gerek ve yeter koşul bulunmuş ve bu fonksiyonel modelin yardımıyla bu sistemler ile üretilen cebirlerin polidisk ve küre cebirlerine izometrik izomorf olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Daha sonra degişmeli olmayan bir taraflı ağırlıklı ve öteleme operatör sistemleri ile üretilen operatör cebirlerinin yapısı incelenmiştir. Bu cebirlerin maksimal iki taraflı idealleri, maksimal sol idealleri ve indirgenemeyen tasvirleri bulunmuştur.

In this work, some operator algebras generated by systems of the unilateral weighted shifts are investigated. The unitary equivalence, the functional model in weighted sequence space and other properties of unilateral weighted shift operator systems are examined and the necessary and sufficient condition required for the functional model of this systems of operators is found and, necessary and sufficient conditions for the algebras generated by this systems which are isometrically isomorphic to the polydisc and ball algebras are found with the help of this functional model. Moreover, the structures of operator algebras generated by unilateral weighted shift operator systems and which are non-commutative with each other are studied. The maximal two-sided ideals, the maximal left ideals and irreducible representations of these algebras are found.