Doğrusal Olmayan Piyasalarda Arbitraj Ve Değerleme Teorisi

Abstract

Mali varlık fiyatlandırma fonksiyonellerinin doğrusal olmadığı iki dönemli bir mali varlık-spot piyasa ekonomisinde arbitraj olmamasının sonuçları araştırılmıştır. Doğrusal olmayan mali varlık fiyatlandırması finansta işlem maliyetleri gibi piyasa sürtünmelerinden ileri gelebilecek temel bir konudur. Soyut bir ekonominin formülasyonu ile başlayarak halihazırdaki arbitraj konusu gözden geçirilmiştir. Arrow-Debreu ve Radner tarzında denge kavramları verilmiştir. Daha sonra Arrow-Debreu ve Radner dengelerindeki paylaşımların eşdeğerliğinden yola çıkarak arbitraj olmaması koşulu bu ekonomilere uyarlanmıştır. Radner ekonomisindeki arbitraj analizi gerekli matematiksel teknikler verilerek sonsuz boyutlu bir mal uzayına genellenmiştir. Daha sonra mali varlık-spot piyasa ekonomisi, muhtelif piyasa sürtünmelerini hesaba katmak maksadıyla mali varlık fiyatlandırma fonksiyonellerinin doğrusal olmaması şeklinde değiştirilmiştir. Bu işlem, mali varlık fiyatlandırma fonksiyonellerinin tanımlandığı vektör uzayı üzerindeki varsayımlara dokunmayarak, sadece fonksiyonelin doğrusallığı varsayımını kaldırarak yapılmıştır. Bu tür bir ekonomi için geometrik bir grafik canlandırma oluşturulmuştur. Arbitraj olmadığı varsayımının lineer olmayan varlık fiyatlandırma operatörleri ile karakterize edilen sürtünmeli piyasalar ile sürtünmesiz piyasalarda farklı sonuçlar doğurduğu görülmüştür. Doğrusal olmamanın kısıtlı arbitraj gibi standard mali varlık- spot piyasa ekonomilerinde görülmeyen olgulara yol açtığı gözlemlenmiştir.

The implications of the absence of arbitrage in a two period security-spot market economy where security pricing operators are non-linear are studied. Non-linear asset pricing is a basic issue in finance that may arise from market frictions like transaction costs. Starting from a formulation of an abstract economy, a review of the established theory of arbitrage is made. Equilibrium concepts for economies in the senses of Arrow-Debreu and Radner are given. The no arbitrage condition is then extended to these economies through the equivalence between Arrow-Debreu and Radner equilibrium allocations. The arbitrage analysis for the Radner economy is generalized to an infinite dimensional case by introducing relevant mathematical techniques. Later, the two period security-spot market economy is modified by allowing the security pricing operators to be non-linear to account for various kind of market frictions. Specifically, this is done by removing the linearity assumption on the asset pricing operator while retaining the linear space assumption for its domain. A geometric visualization of the set of income transfers for such an economy is constructed. It is seen that the assumption that there are no arbitrage opportunities has different implications for frictional markets as characterized by non-linear asset pricing operators and for frictionless markets. Introduction of non-linearity is seen to induce various phenomena that are not seen in canonical security-spot market economies like the presence of limited arbitrage opportunities.