Parçacık İçeren Kompozitlerin Elastik Katsayılarının Analitik Yöntemle Tayini

Abstract

Bu çalışmada, bir malzemenin mikro yapısı seviyesinde yapılacak bir değişikliğin makro boyuttaki mekanik özelliklerine ait sonuçlarının gözlenebilmesi için, bu malzemeye mikro parçacıklar eklenerek oluşturulacak kompozit malzemeler ele alınmıştır. İki fazlı bu tür kompozitlerin Bulk ve kayma modüllerinin hacim oranı ile değişimi analitik yolla elde edilmiştir. Ele alınan problemlerde düşük hacim oranları için ve eklenti malzemesinin kompozit içerisinde homojen dağılım gösterdiği, eklentilerin birbirleri ile etkileşmediği varsayılmıştır. Yine burada, tüm malzemelerin lineer-elastik, homojen ve izotrop davranış gösterdiği kabul edilmiştir. Yukarıdaki kabuller çerçevesinde heterojen bir malzeme olan kompozit, homojen gibi düşünülebilecek bir fiktif malzemeye eşdeğer kabul edilmiştir. Burada yapılan analitik hesapta, herhangi bir gerilme haline maruz sanki homojen (quasi-homogenous) ve sanki izotrop (quasi-isotropic) olarak varsayılan bir kompozitin üzerinde biriken toplam şekil değiştirme işinin, buna eşdeğer olarak düşünülen fiktif malzemede aynı gerilme hali altında biriken toplam şekil değiştirme işine eşitliği esas alınmıştır. Ancak burada hesaplar tüm kompozit üzerinde değil, kompozitten alınan temsili hacim elemanı ve buna eş değer fiktif cisim üzerinde yapılmıştır. Parçacıkların tam küresel geometride olduğu düşünülerek temsili hacim elemanı tek küresel parçacık içeren küresel bir cisim olarak tanımlanmıştır. Küresel temsili hacim elemanı ve fiktif cisim, ilk olarak ele alınan problemde hidrostatik basınç, ikinci olarak da basit kayma etkisi altındadır.

In this study, composite materials which contain micro-particles have been considered to observe the results on the macro scale properties of a material when a difference has been generated in micro structure of it. The variation of the Bulk and shear moduli with respect to the volume ratio defining as the ratio of the volumes of the particles to the matrix of these materials which are considered in the type of two-phases composites have been calculated. In the problems considered low volume ratio, homogenously dispersed particles in matrix, and no interactions between particles have been assumed. Moreover, they are supposed that all materials behave linearly elastic, and they are homogeneous and isotropic. In the sense of assumptions mentioned composites which are heterogeneous have been considered to a fictitious material wich can be evaluated as homogeneous. In the analytical computations, basically the point of view is used that the equality of the strain energies on quasi-homogeneous and quasi-isotropic composites and fictitious materials which are exposed to the same stress field. For simplicity, the calculations are realized on a representative volume elements (RVE) get from composites instead of whole composites and on a fictitious material having the same geometries with RVE. Considering particles have exactly spherical geometry, RVE have been formed as spheres containing a spherical particle. For these bodies, the stress fields of the hydrostatic pressure and the simple shear have been solved, respectively.