Winkler Zeminine Oturan Viskoelastik Timoshenko Kirişlerinin Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Kuazi-statik Analizi

Abstract

Bu çalışmada viskoelastik Timoshenko kirişlerini çözmek için bir karışık sonlu elemanlar yöntemi geliştirilmiştir. Öncelikle Timoshenko kirişine ait denklemlerden ilki olan, kuvvet dengesinden yazılan bünye denklemine Laplace dönüşümü uygulanmış, daha sonra karışık sonlu elaman yöntemiyle birinci fonksiyonel elde edilmiştir. İkinci olarak moment dengesinden elde edilen bünye denklemi çeşitli bellekli integral ifadelerinin yardımıyla yazıldıktan sonra Laplace dönüşümü uygulanarak, karışık sonlu elaman yöntemine geçilmiştir. Buradan, ikinci fonksiyonel elde edilmiş ve fonksiyoneller toplanarak tek bir denklem altında birleştirilmiştir. Fonksiyonel elde edildikten sonra yaklaşım fonksiyonları kübik olacak şekilde seçilmiş ve Mathematica programı kullanılarak eleman matrisi elde edilmiştir. Bu aşamadan sonraki işlemler Mathematica programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu program yardımıyla, farklı problemler için sistem matrisinin elde edilmesi ve sınır koşullarının uygulanmasıyla problemin çözümü mümkün hale gelmiştir.

In this study, a mixed finite element method has been developed for solving viscoelastic Timoshenko beams. Firstly, Laplace transformation has been applied to the constitutive equation written from the force balance which is the first of the equations belonging to Timoshenko beam, then the first functional has been obtained via mixed finite element method. Secondly, after writing the constitutive equation obtained from the moment balance by the help of various hereditary integral expressions, it has been passed to the mixed finite element method by application of Laplace transformation. From this point, the second functional has been determined and combined under one equation by collection of all functionals. After obtaining the functional, approaching functions have been selected cubic and via Mathematica program, the element matrix has been determined. Processes after this step have been performed by Mathematica program. By the help of this program, obtaining system matrixes for different problems and applying boundary conditions has been made available.