Ses-üstü uçaklarda çok-disiplinli ve çok-doğruluklu optimizasyon yöntemlerinin uygulanması

Abstract

Hem ekonomik hem de çevresel olarak düzenlemelere uygun ses-üstü araçların geliştirilmesi, günümüzde sivil havacılık çalışmalarındaki zorlu hedefler arasında öncelikli olarak yer almaktadır. 1970'li yıllarda karşımıza çıkan bu hedef ilk ses-üstü ticari uçak olan Concorde'un tasarımı ile hayata geçmiştir. Her ne kadar ses-üstü uçan ticari bir uçak üretilmiş olsa da işletme maliyetleri ve sonik patlamalardan kaynaklı gürültülerden dolayı 2003 yılında emekliye ayrılmıştır. Ardından çeşitli çalışmalar denenmiştir ancak halen ticari taşımalarda süreklilik sağlayabilen bir tasarımın ortaya konulmadığı görülmektedir. Günümüzde bu hedefi geliştirmek için Boeing, Airbus gibi büyük firmaların ve NASA, JAXA gibi araştırma kurumlarının bu konuda yoğun çalışmalar yürüttüğü görülmektedir. Yakın geçmişe kadar hava aracı tasarım süreci, bir tasarımın ortaya konulması ve onun tasarım hedeflerine ulaşabilmesi için tasarımda yapılan iyileştirmeler şeklinde ilerlemekteydi. Ancak günümüzde bu tasarım süreçleri sayısal optimizasyon çalışmaları ile ilerletilmektedir. Böylelikle tasarım sürecinde birden fazla alternatif tasarımı istenen hedefler doğrultusunda bir sürücü algoritma sayesinde sayısal olarak test etme imkanı olmaktadır. Bu teknoloji tasarımcıların verimli bir şekilde daha başarılı hava araçları tasarlamalarına imkan vermektedir. Optimizasyon çalışmalarının tasarım sürecindeki bu avantajlarına rağmen, gerektirdiği yüksek hesaplama gücü ve zaman alıcı iteratif analiz süreçleri dezavantaj olmaktadır. Ancak ses-üstü uçaklar gibi çok-disiplinli tasarım gerektiren ve birçok sertifikasyon kısıtlamaları olan bir ürünü, istenen şartlara uygun bir şekilde tasarlayabilmek için optimizasyon çalışmaları zorunluluk haline gelmektedir. Dijital teknolojilerin gelişmesi ile birlikte uçak tasarım süreçleri ve kullanılan yöntemler de değişim göstermektedir. Yakın geçmişe kadar uçak tasarım süreçlerinde ağırlıklı olarak potansiyel akış yöntemlerini dayanan panel yöntemleri kullanılmaktaydı. Panel yöntemleri hızlı ve yeterli sonuç vermesine rağmen bazı varsayımlara dayanmasından dolayı günümüzde yerini daha doğru sonuçlar veren Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) analizlerine bırakmıştır. Günümüzdeki HAD yöntemleri ile deneysel sonuçlara yakın sonuçlar elde etmek mümkündür. Ancak HAD analizlerine dayanan optimizasyon çalışmaları oldukça maliyetli olabilmektedir. Özellikle bu tez kapsamında ele alınan süpersonik uçaklarda, ses-altı hızlarda uçan uçakların aksine önemli bir kriter olarak karşımıza çıkan sonik patlama hesapları için büyük akış alanlarının analizinin yapılmasının gerekliliği HAD temelli optimizasyon çalışmalarının maliyetinin katlanılmaz boyutlara çıkarabilmektedir. Hesaplamalı analizler alanında artan bilgi ile artan optimizasyon çalışması sürelerini makul seviyelerde tutmak için çeşitli yöntemler çalışmalara dahil olmuştur. Bunların ilki ve temeli vekil modelleme yöntemleridir. Vekil modelleme yöntemleri belli sayıda farklı tasarım değişkeni için elde edilen analiz sonuçları kullanılarak aynı girdi değerleri için analiz programına çok yakın sonuç veren temsili bir modelin oluşturulmasına dayanır. Belli sayıda analiz sonucu ile kurulan temsili modeller, analiz programına yakın sonuç verdiği için optimizasyon çalışmasında analiz programı yerine kullanılarak optimizasyon süreci hızlandırılmaktadır. Vekil modelleme yöntemleri verimli yöntemler olsalar da, optimizasyon probleminin boyutuna bağlı olarak temsili modeli kurmak için gereken analiz sayısı artış göstermektedir. Gerekli olan analiz sayısındaki artış ile optimizasyon çalışmasının maliyeti de artış göstermekte olup, pahalı analiz programlarının kullanıldığı yüksek boyutlu optimizasyon çalışmalarında çok-doğruluklu vekil modellerin kullanıldığı gözlemlenmektedir. Çok-doğruluklu vekil modellemede farklı doğruluklu analiz programları birlikte kullanılmakta olup, temelde iki kademeli vekil modelleme yöntemleridir. Çok-doğruluklu temsili modelleme için ilk aşamada çok sayıda düşük doğruluklu analiz sonucu kullanılarak düşük doğruluklu analiz programı için temsili model kurulmaktadır. Ardından az sayıda yüksek doğruluklu analiz sonucu ile düşük doğruluklu temsili sonucu düzeltilerek, yüksek doğruluklu analiz programına yakın sonuçlar veren çok-doğruluklu temsili model kurulmaktadır. Uçak tasarım sürecinde düşük doğruluklu analiz programı panel yöntemleri, yüksek doğruluklu analiz programı ise HAD analizleri olarak düşünülebilir. Temelde düşük ve yüksek doğruluklu analiz programının yüksek oranda ilişki gösterdiğine inanılmakta olup, yüksek boyutlu problemlerde gereken çok sayıda analiz hızlı sonuç veren ucuz düşük doğruluklu analiz programından elde edilmektedir. Az sayıda pahalı analiz programı da düşük doğruluklu analiz programı ile yüksek doğruluklu analiz programı arasında bir düzeltme fonksiyonu oluşturmak için kullanılmaktadır. Literatürde farklı yaklaşımlarla tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri bulunmakta olup, her problem için her zaman doğru sonuç veren tek bir yaklaşım bulunmamaktadır. Ele alınan problemin özelliklerine ve boyutuna bağlı olarak farklı temsili modelleme yöntemlerinin başarıları değişmektedir. Bundan dolayı hala tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri üzerinde araştırma çalışmaları ve geliştirmeler devam etmektedir. Tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri genetik modellemeden, robotik alanına çok farklı alanlarda kullanılmakta olup, havacılık alanında da nümerik ve deneysel çalışmalarda kullanılmaktadır. Yüksek lisans tez çalışmasının amacı, hesaplama açısından verimli bir optimizasyon süreci geliştirmek için çok-doğruluklu analiz ve temsili modelleme yöntemlerini çok-disiplinli hava aracı tasarım optimizasyon sürecine entegre etmektir. Daha önce ifade edildiği gibi farklı temsili modelleme yöntemleri bulunmaktadır, bu tez kapsamında literatürde sıklık ile kullanılan tek ve çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemleri için programlar geliştirilmiştir. Optimizasyon çalışmaları için lokal özellikleri yakalamada başarılı olduğu için ve yöntemin tahmini hata değeri sağlamasından dolayı Gaussian süreçleri temelli co-Kriging yöntemi için program geliştirilmiştir. Belirsizlik analizi için ise analiz programının genel davranışlarını yakalama başarısından dolayı çok-doğruluklu Polinom Kaos Genişlemesi yöntemi için kod geliştirilmiştir. Ayrıca çok-doğruluklu model yönetim algoritması olan belirsizlik analizlerinde kullanılan çok-doğruluklu Monte Carlo yöntemi için program geliştirilmiştir. Başlangıçta geliştirilen kodlar analitik fonksiyonlar üzerinde kullanılarak doğrulanmış ve karşılaştırılmıştır. Geliştirilen kodların uçak tasarım süreçlerinde kullanımını göstermek için bir optimizasyon ve bir belirsizlik analizi çalışması yapılmıştır. Optimizasyon problemi olarak süpersonik uçak kanadı problemi ele alınmıştır. Ele alınan ilk geometrinin kanat üst görünümü 5 değişken ile temsil edilmiştir. Tasarım değişkenleri için belirlenen değer aralıklarında düşük doğruluklu akış analizi programı olarak kullanılan PANAIR panel aerodinamik programı ile 309, yüksek doğruluklu akış analiz programı olarak kullanılan SU2 açık-kaynaklı hesaplamalı akışkanlar dinamiği programı ile 105 adet farklı tasarım için analiz yapılmıştır. Akış analizi sonuçları kullanılarak NASA tarafından geliştirilen sBoom programı ile sonik patlama analizi gerçekleştirilmiştir. Akış ve sonik patlama analiz sonuçları kullanılarak co-Kriging yöntemi ile çok-doğruluklu temsili model kurulmuştur. Kurulan çok-doğruluklu temsili model kullanılarak süpersonik uçak kanat geometrisi için tek ve çok amaçlı optimizasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Optimizasyon yöntemi olarak Genetik algoritma ve Davidon-Fletcher Powell yöntemleri kullanılmıştır. Her iki optimizasyon yöntemi ile de benzer sonuçlar elde edilmiştir. Çok-doğruluklu temsili modellemede kullanılan yüksek doğruluklu analiz sayısı tek doğruluklu temsili model kurmak için gereken analiz sayısı ile kıyaslanarak çok-doğruluklu temsili model kurmanın yaklaşık olarak %66 daha ucuz olduğu gözlemlenmiştir. Bu oran problem yapısına bağlı olarak değişiklik göstermekte olup, bu problem için yaklaşık %66 kazanç sağlamıştır. Belirsizlik analizi olarak sonik patlama değerindeki belirsizlik araştırılmıştır. Hücum açısı, Mach sayısı, yerin yüksekliği ve yerin yansıtma faktörü özelliklerindeki belirsizlikler dikkate alınarak sonik patlama değerindeki belirsizlik değerlendirilmiştir. Geometri olarak JAXA kanat gövde geometrisi kullanılmıştır. Optimizasyon çalışmasında olduğu gibi düşük doğruluklu akış analizi için PANAIR, yüksek doğruluklu analiz programı için SU2-Euler çözücüsü kullanılmıştır. Sonik patlama analizleri de sBoom programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Çok-doğruluklu Polinom Kaos Genişleme yöntemi ve çok-doğruluklu Monte Carlo yöntemi ile belirsizlik analizi gerçekleştirilerek yöntemlerin karşılaştırılması sunulmuştur. Yapılan uygulama sonuçları referans alarak, çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemlerinin optimizasyon ve belirsizlik analiz maliyetlerini tek doğruluklu temsili modelleme yöntemlerine göre yaklaşık %50 zaman ve maliyet kazancı sağladığı görülmüştür. Direkt analiz programları kullanılarak optimizasyon ve belirsizlik analizi gerçekleştirilmemiştir, ancak literatürdeki bilgiler referans alınarak çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analiz yöntemlerinin direkt analiz programları kullanılarak gerçekleştirilen çalışmalara göre hesaplama zamanı ve maliyeti açısından çok avantajlı oldukları görülmektedir. Bu çalışmada, çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analizi yöntemlerinin tasarım süreçlerine entegrasyonu ve avantajları gösterilmektedir. Öte yandan çalışma kapsamında ele alınmasa da temsili modelleme süreçlerinde uyarlanabilir (adaptive) örnekleme yöntemlerinin eklenmesi veya temsili modellerin kurulma süreçlerine modelin birinci ve ikinci türev bilgilerinin dahil edilmesi bu süreçleri daha verimli hale getirecektir. Gelecekteki çalışmalarda çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analizleri tek bir çatı altında birleştirilerek belirsizlik altında tasarım optimizasyon çalışmaları için verimli bir optimizasyon sürecinin kurulması planlamaktadır.