Üç Cisimli Kablolu Uydu Sisteminin Dinamiği

Abstract

Bu tezde, son yıllarda oldukça fazla ilgi gören bir konu olan kablolu uydu sistemleri (TSS) üzerine çalışılmıştır. Ele alınan sistem; kendi kütle merkezi etrafında dönmekte olan eşkenar üçgensel 3 alt uydulu bir TSS’dir. Kablolar düzgün kütle dağılımlı ve esnek, alt uydular ise noktasal kütle olarak kabul edilmiştir. Bu tip sistemlerin hareketi çok karmaşık olduğundan bazı basitleştirmeler yapılmıştır. Bunlar; sistemin kütleçekim merkezi ile kütle merkezinin aynı tutulması, eşkenar üçgen simetrisinin bozulmaması ve esnek kablonun titreşimlerinin radyal yönde kalmasıdır. Bu çalışmada ilk önce, TSS’ler konusunda birçok çalışması bulunan Modi’nin yaklaşımı incelenip, verdiği enerji denklemleri çıkarılmıştır. Ardından bu yaklaşımın, kendi ekseni etrafında dönmekte olan TSS’lere uygulanamayacağı gösterilmiştir. Sonra, bu çalışmada ele alınan sistem, kuvvet dengelerinin yazılması yöntemiyle modellenmiştir. Bunu yaparken önce, kablonun sabit boylu olduğu varsayılarak TSS geometrisi hesaplanıp, geometrisinin, sistemin dönme hızından bağımsız olduğu, onun yerine sadece sistemdeki alt uydu kütlesi ile kablo kütlesinin oranına bağlı olduğu gösterildi. Ardından, daha genel bir durum olan, kablonun esnemesi durumunda TSS geometrisinin nasıl olacağı araştırılıp, bunun kablonun dönme hızına nasıl bağlı olduğunu gösteren denklemler çıkarıldı. Sonra, esnek durumdaki kablonun titreşim denklemleri çıkarıldı ama çözüm yoluna gidilmedi. Son olarak, sistemin yörüngedeki denge durumları ve kararlılığı Huges’ın verdiği denklemler kullanılarak incelenmiş olup, sistemin hiperbolik dengesinin kararlı ama konik dengesinin kararsız olduğu hesaplanmıştır. Bunun yanında, denge durumunun sağlanabildiği dönüş hızlarında, kabloda oluşacak uzama miktarının çok düşük olduğu (yüz binde 0.1 gibi) belirlendi.In this thesis, an individual case for the TSS, a spinning equilateral triangular TSS with three sub satellites, is studied. The tethers are assumed to be uniform and flexible. The end bodies are assumed to be particles. In order to reduce the complexity of the dynamic equations following assumptions have been made; the center of gravity and the center of mass are the same point, the equilateral triangular symmetry is assumed unchanged and all particles on the tether are assumed to be vibrating on a radial direction. In this thesis, first, the approach of Modi is investigated and the energy equations are derived. It is shown that Modi’s approach is not suitable for the spinning TSS. Then, the system is modeled by using the force equilibrium. For the first approach, the TSS’s geometry is computed by assuming the tether’s length is constant. Therefore, it is shown that the geometry of TSS does only depend on the mass ratio of the sub satellite and the tether. Then, the general case of extendable tether is studied and the equations which give the relation between the geometry of TSS and the spin velocity are derived. After that, for the extendable case, the equations for the vibrating tether are derived but not solved. Finally, the equilibrium conditions and the stability of the TSS on a low Earth orbit are given by using Huge’s equations. It is shown that, the attitude of the system is stable in hyperbolic case, but not stable in conical case.