Petri Ağlarında Değişmez Analizi

Abstract

Petri ağları sistemlerdeki nedensel ilişkileri, yarış durumlarını ve seçim durumlarını kolay ve doğru modelleyip çeşitli analizler yapılmasını olanaklı kılmaktadır. Çalışma kapsamında sistemlerin modellenmesi incelenmiş ve modellemede Petri ağlarının kullanımı ve konumu tartışılmıştır. Petri ağlarının yapı taşları tanımlanmış ve temel kavramlar açıklanmıştır. Petri ağlarının sistemlerin çeşitli yönlerini analiz etme gücü ele alınmıştır. Petri ağlarının analizinde kullanılan iki temel yöntem; Erişilebilirlik Ağacı ve Durum Denklemleri yöntemlerinin güçlü ve zayıf yönleri araştırılmıştır. Petri ağlarının yapısal özelliklerinden olan ve sınırlılık, tutarlılık gibi birçok sistemde hayati önem taşıyan soruların cevaplanmasını sağlayan P ve T değişmezler ele alınmıştır. Petri ağları P ve T değişmez uzaylarının bazlarını hızlı bir şekilde elde eden bir yöntem önerilmiştir. Yöntem kapsamında teoremler ile ispatları ve yöntemi uygulayan bir de algoritma verilmiştir. Geliştirilen bilgisayar programında algoritma uygulanmış, örnek Petri ağları üzerinde değişmezleri bulma zamanları tablolaştırılmıştır.

Petri Nets are useful in modeling and analysis; casual behavior, competitive conditions and choice states of systems. In this study, modeling of systems is presented. Then the use of Petri Nets in modeling is discussed. Basic definitions and essential concepts of Petri Nets are defined. The power of Petri Nets in analyzing systems is presented. Two basic methods used in analyzing Petri Nets; Reachability Tree and State Equations methods are took up in terms of problems they can or can not analyze. One of the structural properties of the Petri Nets, P and T invariants are examined on the basis of definitions, properties and possible uses of these invariants. A simple and fast method to obtain a basis for P and T invariants is presented. The proposed method includes theorems with proofs, and an algorithm implementing the theorems. A computer program using the algorithm is developed. In conclusion, performance analysis of the program for different sized Petri Nets are performed and tabulated.