Eğik Kiriş-kolon Yapıların Farklı Sınır Şartları Altında Diferansiyel Dönüşüm Metodu Kullanarak Burkulma Analizi

Abstract

Farklı sınır şartınlarına sahip eğik eksenli, kendi ağırlığı ve dış yük etkisi altındaki Euler-Bernoulli kiriş-kolonu için burkulma kiritik yükü ayrı ayrı tayin edilmiştir. Önce eğik kiriş-kolonun toplam potansiyel enerji ifadesi oluşturulmuştur. Bir integral denklem olan toplam potansiyel ifadesinin varyasyonu alınarak elastik eğrinin diferansiyel denklemine ulaşılmıştır. Boyutsuz koordinatlara geçildikten sonra denklemin Diferansiyel Transformu alınarak elde edilen öz yineleyen (rekürsif) bağıntı ve sınır şartlarının boyutsuz koordinatlardaki ifadelerinin diferansiyel dönüşümleri kullanılıp, burkulma determinantı oluşturulmuştur. Mathematica bilgisayar programında yazılan kodlar ile burkulma determinantının kökleri olan ve yük ve ağırlığın fonksiyonu öz değerler bulunmuştur. Burkulma determinantının sonsuz sayıda kökü olacağı ve bu köklerde küçük yer değiştirme kabülünün çiğnendiği çizdirilen eğrilerle ispat edilmiştir. Dış yük F’nin ve kiriş-kolon ağırlığı q’nun burkulmaya etkilerini daha iyi analiz edebilmek için F’nin fonksiyonu olan yük katsayısı ϕ ve q’nun fonksiyonu olan ağırlık katsayısı βc tanımlanmıştır. Tüm mesnet şartları için burkulmanın hangi (βc, ϕ) ikililerinde gerçekleşeceği çizdirilen eğrilerle gösterilmiştir. Eğim açısı θ’nın değişiminden (βc, ϕ) burkulma ikililerinin nasıl etkileneceği yine çizdirilen grafikler ile gösterilmiştir. Bir eğik kiriş-kolonun yer değiştirme davranışı öz değerlerin yakın komşuluğu için incelenmiştir. Tüm mesnet şartları için elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler halinde sunulmuştur. İki ucu basit mesnetli eğik kiriş-kolon için elde edilen sonuçlar, ulaşılan literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Ayrıca, eğik kiriş-kolonun θ=0º özel hali incelenmiş, elde edilen sonuçlar literatürde yer alan hipergeometrik seriler ve yaklaşık çözüm metodları kullanılarak elde edilmiş iki ayrı çalışmanın sonuçlarıyla karşılaştırmalı olarak verilmiştir.

In the present study the buckling behavior of inclined Euler-Bernoulli beam-column structures including zero inclination angle case having special parameters have been analyzed, under its own weight, for various boundary conditions, i.e., pinned, built-in, free and their combinations. The governing equation related to structure is derived by using energy approach. Implementing the energy approach to the structures results in an integral equation in terms of displacement and the other geometric properties i.e., length L, inclination angle θ, flexural rigidity EI, weight q, and load F. Then the calculus of variation reduced the integral equation into fourth-order, non-homogenous ordinary differential equation having variable coefficients. This equation which has inclination angle, distributed-load parameters, flexural rigidity and externally applied forces as the characteristic parameters, is solved with appropriate boundary and geometric conditions. For the solution of the equation the well-known semi-analytical numerical technique Differential Transform Method (DTM) is applied. Firstly, buckling determinant was created. Then, eigenvalues which are related buckling values of load F and weight q were found by using Mathematica computer program. Then, load coefficient ϕ and weight coefficient βc were defined due to separation effect of F and q. Graph depicted for buckling pairs (βc, ϕ) for all type of support conditions. And also it is shown the effect of inclination angle on buckling pairs. The comparison of the all results with open literature is in a good agreement.