Seyreltilmiş Gaz Akışları İçin Eğrisel Yüzeylerde Kayma Sınır Koşulları

Abstract

Mikro-akışlar, makro ölçekteki akışlardan önemli ölçüde farklıdır. Mikro-akışlarda, yüzey-hacim oranı yüksektir ve akışkan-yüzey etkileşimleri önem kazanmaktadır. Bu çalışmada, mikro gaz akışlarında eğrisel yüzeyler için sınır koşullarının belirlenmesi için, gazların kinetik teorisi, Boltzmann denklemi, Botzmann denkleminin iki farklı yöntemle sayısal çözümü ile bu denklemin sınır koşulları hem analitik modeller hem de sayısal çözüm için incelendi. Boltzmann denklemi doğrudan benzetim Monte Carlo metodu ile sayısal çözüldü, ve sınır koşullarının bu benzetim metodunda uygulanması ayrıntılı bir biçimde anlatıldı. Diğer bir Boltzmann denklemini sayısal çözme yöntemi olan ayrık hızlar metodu kullanıldı. Navier-Stokes denkleminin çıkartılışındaki varsayımlar incelendi; gerilme ve ısı transfer terimlerinin yüzey etkilerinden dolayı mikro-akışlarda geçersiz olduğu sonucuna varıldı. Kaynaklarda daha önce önerilmiş kayma sınır koşulları listelendi ve eğrisel yüzeyler için yüksek-mertebe sınır koşulu tanıtıldı. Salınım yapan ve aniden harekete başlayan eğrisel yüzey üzerinde zamana bağlı gaz hareketi incelendi. Sonuçlar açıkça eğrilik etkilerinin erken geçiş rejiminde önemli bir rol oynadığını, ve eğrilik ile kayma modellerinin doğruluğunun azaldığını ortaya koydu. Ayrıca sonuçlar dışbükey yüzey üzerinde S sınır tabakasının varlığını gösterdi. İki silindir arasına yerleştirilmiş ince kabuk üzerinde gaz davranışı incelendi ve yüzeyin içbükey veya dışbükey olmasının akış üzerindeki etkileri gösterildi. Knudsen sınır tabakasının oluşumunda gaz tarafından yüzeye uygulanan gerilmenin etkili olduğu sonucu elde edildi. Yüzey geometrisinin değişmesi ile yüzey gerilmesi değiştiğinden, yüzey geometrisinin Knudsen sınır tabakasının oluşmasında ve gaz davranışı üzerinde önemli etkileri olduğu görüldü. Ayrıca S sınır tabaksının dışbükey yüzeylerde beklenenden çok daha fazla gaz davranışında etkili olduğu gösterildi. Eğrisel yüzeylerde yüzey kayma miktarları da incelendi. Yüzeyin içbükey ve dışbükey olmasının ve yüzey eğriliğinin kayma miktarı üzerindeki etkileri araştırıldı. Yüzey kaymalarının bulunması için yeni formüller önerildi ve doğrudan Monte Carlo benzetim metodunun sonuçları ile karşılaştırıldı. Önerilen formüllerin doğruluğu içbükey ve dışbükey yüzeyler için gösterildi. Ayrıca kayma formülleri kullanılarak ilginç bir mikro-akış davranışı olan hız yön değiştirmesi incelendi.

In the present study, the kinetic theory of gases, numerical solution of the Boltzmann equation and its boundary conditions in bounded domains have been investigated. Higher-order velocity-slip Navier-Stokes continuum description and a direct simulation Monte Carlo (DSMC) approach have been employed to address important issues related to the degree of boundary slip over curved surfaces. The Boltzmann equation has also been solved numerically using the discrete velocity method. The present study demonstrates the influence of the surface shape (i.e. convex/concave) on the velocity slip and formation of the Knudsen layer. The study considers a number of flow cases and examines the curvature effects over the convex and concave surfaces. The results reveal that the degree of slip depends effectively on the surface shape (i.e. convex/concave), with the surface curvature having an opposing effect on the boundary slip over moving concave and convex surfaces. The results also show that as surface curvature increases, the boundary slip becomes negligible over a concave surface while it becomes increasingly important over a convex surface. In addition, novel boundary slip formulae are proposed that can accurately predict the tangential velocities and boundary slips over convex and concave surfaces. These formulae are found to be in very good agreement with DSMC data for a range of accommodation coefficients and boundary curvatures. Using the corrected slip velocities at the inner and outer cylinders, the present study then reassesses the mechanism of the intriguing phenomenon of velocity inversion which has, until the present results, often been mistakenly attributed solely to the effects of boundary curvature. The study also considers the accuracy of the velocity-slip boundary conditions and demonstrates that the effects of the Knudsen layer cannot explain why slip models perform poorly for nonplanar flow cases in comparison to the equivalent planar case; nor can the presence of Knudsen layers explain why slip models show larger discrepancies over convex surfaces. Instead, the study highlights the profound influence of the S-layer over convex surfaces in the accuracy of slip models. Results reveal that there is a simple relationship between the shear stress exerted on the surface and the velocity defect in the Knudsen layer.