Kuantum Bilgi Teorisinde Bağlı Dolanıklık

Abstract

Kuantum bilgi teorisi kuantum dolanıklığını, teori içinde yer alan belirli protokolleri uygulayabilmek için kaynak olarak kullanır. Kuantum sistemlerinin durumlarını temsil eden yoğunluk operatörleri, dolanık ya da ayrıştırılabilir olarak sınıflandırılabilir ve bu sınıflandırmayı yapabilmek için pozitif tasvirlerden yararlanılır. Transpozisyon (devrik alma) bu pozitif tasvirlerin en önemli olanlarından biridir. Pozitif olan fakat tam pozitif olmayan bu tasvirin birim tasvirle tensör çarpımı alınarak daha yüksek boyutlara genişletilmesiyle kısmi transpozisyon tasviri elde edilir. Kısmi transpozu alınan bir durum spektrumuna bakılarak PPT (pozitif kısmi transpoz) veya NPT (negatif kısmi transpoz) durum şeklinde sınıflandırılabilir ve düşük boyutlarda bütün NPT durumlar serbest dolanıktır. Bununla birlikte, tüm dolanık durumlar kuantum bilgi protokollerinde kullanılamaz. Dolanık durumların serbest (kullanışlı) ve bağlı olarak sınıflandırılması damıtılabilirlik problemidir. Damıtılamayan bağlı dolanık durumlar, klasik olmayan etkiler üretebilmeleri için aktive edilebilir. Bu aktivasyon sürecinde bağlı dolanık durumlar ayrıştırılabilir durumların ortaya koyamayacağı etkiler oluşturur ve daha önce kuantum teleportasyon protokolünde güvenilir bir şekilde kullanılamayan serbest dolanık durumların maksimal dolanık durumla çakışıklığını, aktivasyon sürecinde arttırarak kullanılır hale getirir. Bu özellik genel kuantum durumları sınıflandırmada etkin bir araç olarak kullanılır. Bu çalışmada aktivasyon protokolü ve PPT kriteri ile iki parametreye bağlı genel bir kuantum durumunun hangi koşullar altında bağlı dolanık, serbest dolanık ve ayrıştırılabilir olduğu hesaplanmıştır, ayrıca üç parametreli bir NPT dolanık durumun tek kopyası için damıtılamaz olduğu aralık elde edilmiştir.

Quantum Information Theory uses quantum entanglement as a resource to perform certain tasks. In this theory,density operators representing the states of quantum systems can be characterized as entangled or separable. To do this characterization, positive maps are used as mathematical tools. Transposition is one of the most crucial ones, it is positive but not completely positive one. Partial transposition map is obtained by extending transposition to higher dimensions via taking the tensor product with identity map. Density operators of composite quantum systems can be classified as PPT (positive partial transpose) state if it has positive spectrum when it is partially transposed and as NPT (non-positive partial transpose) state if its partial transposition has at least one positive eigenvalue. In low dimensions, all NPT states are free entangled. Besides, not all entangled states are useful in quantum information processing tasks. A taxonomy of entangled states as free (useful) and bound (not directly useful) is the problem of distillability. Bound entangled states which cannot be distilled can be activated to produce a non-classical effect. In activation process, bound entangled states exhibit an effect such that separable states cannot do. A large number of bound entangled states are used in this process to help a free entangled state exceed a threshold value on its fidelity in order to be used in quantum teleportation. In this work, we have made a full characterization of a two-parameter general state with the help of activation protocol and PPT criterion, and also an interval has been found for a generalized state to be 1-undistillable.