Afin Lie Cebirlerinin Karakterlerinde Permütasyon Ağırlık Fonksiyonelleri

Abstract

Sonlu Lie cebirleri için çok katlılıklar ve sonsuz cebirler olan Afin Lie cebirleri için string fonksiyonları, permütasyon ağırlık fonksiyonelleri kullanılarak hesaplanmıştır. Permütasyon ağırlık fonksiyonellerini oluşturmak için kullanılan temel ağırlık fonksiyonelleri de ayrıca incelenerek, Weyl yörünge elamanları ortak formlarda ifade edilmiş ve genel olarak Weyl grup elemanları için tanımlanmış “işaret” tanımı da bunlar cinsinden yeniden tanımlanmıştır. Klasik olarak Weyl grubu kullanılarak hesaplanan string fonksiyonlarında her bir mertebeye nasıl ve hangi çoklu çarpımlardan katkı geleceğini bilemememize karşın bu yeni yöntemde, her bir derinliğe ait permütasyon ağırlık fonksiyonellerinin, string fonksiyonlarının o derinlikteki mertebesine yaptığı, tam katkı açıkça gösterilmiştir. Çok katlılık hesabı için A4 ve B4 sonlu Lie cebirleri, string fonksiyonları hesabı için A4_1 ve B4_1 Afin Lie cebirleri örnek olarak seçilmiştir. A4_1 ’in bir indirgenemez temsili için sekizinci mertebeye kadar, B4_1 ’in indirgenemez bir temsili için ise yedinci mertebeye kadar string fonksiyonları hesaplanmıştır.

For finite Lie algebras, multiplicities, for Affine Lie algebras, string functions are calculated by using permutation weights. Fundamental weights are also defined for permutation weights. Also Weyl orbits are written in common forms by using fundamental weights and signatures are defined for this permutation weights which are defined in literature for Weyl group elements. We show how permutation weights contribute to the degree of string functions that we want to find. For character and multiplicity calculation in finite Lie algebras A4 and B4 are chosen, for string function calculation in Affine Lie algebras A4_1 and B4_1 are chosen. String functions are calculated up to eight degree for an irreducible representation of A4_1 and calculated up to seventh degree for an irreducible representation of B4_1.