Dayanıklı P Ve Pı Tipi Kontrolör Tasarımı

Abstract

Bu tezde, kazanç ve faz payları kısıtlamalarını sağlayan tüm kararlı kılan oransal kontrolörleri (P) belirlemek için yöntemler verildikten sonra; oransal kontrolörler kullanılarak erişilebilir maksimum kazanç ve faz paylarını hesaplayan yeni bir yöntem önerilmiştir. Doğrusal zamanla değişmeyen sistemler için kazanç ve faz payları, dayanıklılık ölçütleri olarak sıklıkla kullanılırlar. Zaman gecikmeli sistemlerde tüm kararlı kılan kazançları hesaplamak için bu çalışmada önerilen yöntem, Padé yaklaşımının ve Nyquist kararlılık kriterinin bir genelleştirilmesinin kullanılması üzerine kuruludur. Bu yöntem kullanılarak hem Padé yaklaşımlarından kaynaklanan belirsizlik kazanç aralıkları hem de dayanıklı kararlı kılan kazançların tam bir kümesi, bulunur. Bu tezde, zaman gecikmeli sistemler için maksimum kazanç ve faz paylarını hesaplayan yeni ve hızlı bir yöntem de önerilmiştir. Özel bir durum olarak; zaman gecikmeli birinci mertebeden sistemler için Padé yaklaşımını kullanan kutup atama tabanlı yeni bir oransal-integral (PI) kontrolör ayarlama yöntemi de önerilmiştir. P ve PI kontrolörler kullanılarak, yapısal olmayan belirsizliğe sahip doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerin dayanıklı kararlı yapılması da bu tezde ele alınmıştır. Dayanıklı kararlı yapan tüm P ve PI kontrolörleri belirlemek için önerilen yöntem, iki reel polinomun köklerinin hesabını gerektirir ve sonuç olarak da literatürde var olan yöntemler üzerine hesap açısından avantajlar sağlar. Ayrıca verilen yapısal olmayan belirsizlik içeren bir sistemi dayanıklı kararlı kılan PI kontrolörleri bulmak için yeni iki geometrik yöntem de önerilmiştir. Bu tezde, ayrık zamanlı sistemleri kararlı yapan tüm kazançları hesaplamak için de iki yöntem verilmiştir.

In this thesis, after providing methods for determining all stabilizing proportional controllers (P) that satisfy gain and phase margins constraints, a new method for calculating maximum achievable gain and phase margins using proportional controllers is proposed. Gain and phase margins are frequently used as robustness indicators for linear time invariant systems. To compute all stabilizing gains for the time delay systems, in this study, a method is proposed that is based on using Padé approximation and a generalization of Nyquist stability criterion. As this method is used, both uncertainty gain intervals which stem from Padé approximations and the entire set of robust stabilizing gains are found. In this thesis, a new and fast method is also proposed to compute maximum achievable gain and phase margins for time delay systems. As a especial case, a new proportional-integral (PI) controller tuning method based on pole placement is also proposed for first order plus time delay processes using Padé approximation. Using P and PI controllers, robust stabilization of linear time invariant systems with unstructured uncertainty is also considered in this thesis. The method, which is proposed to determine all robustly stabilizing P and PI controllers, involves calculation of roots of two real polynomials, and as a result offers computational advantages over existing methods in literature. Furthermore, two new geometric methods are also proposed to find PI controllers that robustly stabilize a given system with unstructured uncertainty. In this thesis, two methods for calculating all stabilizing gains for discrete-time systems are also given.