Parametreye Bağlı Üç-Boyutlu Poisson Denkleminin Spektral Metotla İteratif Çözümü

Abstract

Bu çalışmada, kaynak terimi doğrusal-olmayan biçimde bir parametreye bağlı üç-boyutlu Poisson denklemi ele alınmış ve çözümünde Julien ve Watson [Julien K., Watson M., “Effıcient multi-dimensional solution o f PDEs using Chebyshev spectral methods” J. Comp. Physics, v. 228, p. 1480-1503, 2009] tarafından çok-boyutlu denklemlerin çözümü için önerilen Galerkin spektral quasi-inverse metodu kullanılmıştır ve spektral collocation metodu ile karşılaştırılmıştır. Dahası çözüm yöntemi olarak önce BICGSTAB iteratif metodu kullanılmıştır. Daha sonra parametrenin değişen değerlerine karşılık gelen çok sağ-taraflı lineer sistemimizin bir kerede daha hızlı ve verimli çözümü için blok BICGSTAB (BLBICGSTAB) algoritması kendi yazılım paketimiz BİM++ yardımı ile kullanılmış ve BICGSTAB ile karşılaştırılmıştır. Farklı sağ ve sol IL U (p ) önkoşullandırıcılar (preconditioners) kullanılarak daha hızlı ve verimli çözüm yapılmıştır. Uygun önkoşullandırıcı ile blok iteratif metotların daha verimli olabildiği gösterilmiştir.

In this study, we solve parameter-dependent three-dimensional Poisson equation with a spectral method using iterative methods. We use quasi-inverse technique with Galerkin polynomials [Julien K., Watson M., "Efficient multi-dimensional solution of PDEs using Chebyshev spectral methods" J. Comp. Physics, v. 228, p. 1480-1503, 2009] and compare with the spectral collocation (pseudo-spectral) method. We have nine large linear systems corresponding to nine values of the parameter. To solve these large linear systems, which each has a same coefficient matrix but different right-hand side vector we use BICGSTAB and block BICGSTAB (BL-BICGSTAB) iterative method included in our own software package, Block Iterative Methods (BIM+ + ) package. Moreover we compare BICGSTAB and BL-BICGSTAB methods with right and left ILU(p) preconditioners. We show that BLBICGSTAB is more efficient with suitable preconditioner