Adaptive Volterra Filtering With Complete Lattice Orthogonalization

Abstract

Bu tezde, Vol terra serisi açılanına dayalı yeni bir özyineli en küçük kareler uyarlanır doğrusal olmayan süzgeç sunulmaktadır. Ana yaklaşım, doğrusal olmayan süzgeçleme problemini, eşdenik çok kanallı, ancak doğrusal, süzgeçleme problemine dönüştürmek tir. Daha sonra, çok kanallı giriş işareti, ardışık işlem yapan çok kanallı kafes kademeleri (AİYÇKKK) ile tam olarak dikleştirmektir. Giriş işaretinin tam olarak dikleştirilme- si ile, yalnızca rakkamsal işlemlere ihtiyaç duyulmakta, matris tersi alınmasına bağlı kararsızlık problemleri ortadan kaldırılmakta ve iyi sayısal özellikler elde edilmektedir. Matris tersi işlemi ve vektör işlemlerinin kullanılmaması ile, karmaşıklık oldukça azal makta, süzgeç basitleşmekte, modüler ve çok büyük ölçekli tümleşim uygulamalarında kullanılabilir hale gelmektedir. ikinci Bölüm'de, kesik Volterra serileri ile temsil edilen doğrusal olmayan sistemler için uyarlanır süzgeçleme algoritmaları ele alınmıştır. Kısım 2.3 ve 2.4'de LMS ve RLS uyarlanır ikinci derece Volterra süzgeçleme algoritmaları sunulmuştur. Kısım 2.5'de, Gram-Schmidth dikleştirme algoritması gözden geçirilmiş, kafes yapılarının avantajlarından bahsedilmiş ve yeni kafes yapısı, ardışık işlem yapan çok kanallı kafes kademeleri anlatılmıştır. Ayrıca, değiştirilmiş Gram-Schmidth dikleştirme algoritmasının, ardışık işlem yapan çok kanallı kafes kademeleri ile Volterra süzgeçleme problemine uygulanması anlatılmış ; doğrusal olmayan süzgeçleme problemi, eşdenik çok kanallı, ancak doğrusal, süzgeçleme problemine dönüştürülmüş, ardışık işlem yapan çok kanallı kafes kademelerinin farklı formları tartışılmıştır. Üçüncü Bölüm, AİYÇKKK kullanan, özyineli en küçük kareler Volterra süzgecinin sistem tanıma uygulamasını sunmaktadır. Kısım 3.1'de, genel en küçük kareler uyarlanır Volterra sistem tanıma problemi tanıtılmıştır. Daha sonra, kısım 3.2, AİYÇKKK ile özyineli, uyarlanır ikinci-derece Volterra sistem tanıma xı süzgeçlemesini sunmaktadır. Kısım 3.3'de ise, yeni kafes süzgecinin performansını gösteren deney sonuçları bulunmaktadır. Bu deneylerde, uyarlanır süzgeç tanınacak sistem ile aynı yapı ve aynı sayıda katsayı ile çalıştırılmıştır. Algoritmanın, tüm özyineli en küçük kareler algoritmalarının ortak özelliği olan hızlı yakınsama özelliğini paylaştığı, hatta sayısal kararsızlık söz konusu olmaksızın, özyineli en küçük kareler transversal Volterra süzgecine nazaran daha iyi performans gösterdiği gözlenmiştir. Dördüncü Bölüm'de, Volterra tipi doğrusal olmayan kanalların dengelenmesi düşünülmüştür. Kısım 4.1, genel en küçük kareler uyarlanır ikinci-derece Volterra ka nal dengeleme problemini sunmaktadır. Kısım 4.2'de, doğrusal olmayan dengeleme problemi, eşdenik çok kanallı, ancak doğrusal, uyarlanır dengeleme problemine çevrilmektedir. Daha sonra, AIYÇKKK ile özyineli en küçük kareler ikinci-derece Volterra kanal dengeleme problemi ele alınmaktadır. Kısım 4.3, farklı kanal distorsiyonları için, dengeleyicinin performansını gösteren deney sonuçları ile ilgilidir. Son olarak Beşinci Bölüm'de, sayısal uydu kanallarının dengelenmesi ve tanınması problemi ele alınmaktadır. Bu tip kanallar, daha yüksek dereceden Volterra senleri ile modellenebilen bir doğrusal olmayan yapıya sahiptir. Volterra süzgecinin yapısı, daha yüksek dereceli Volterra kanallarını tanıyacak yada dengeleyecek şekilde tanımlanmıştır. Kanal katsayılarının karmaşık olması ve kanal giriş işaretinin karmaşık olması nedenleri ile, AİYÇKKK algoritmasının karmaşık formu kullanılmıştır. Daha yüksek dereceli Volterra süzgecinin performansı, faz kaydırmalı anahtarlamalı (PSK) modülasyonlu doğrusal olmayan bir uydu kanalı örneği ile deney yapılarak incelenmiştir. Sonuçlar, daha yüksek dereceli Volterra dengeleyicisinin, ikinci derece Volterra dengeleyicisine nazaran daha geç yakınsadığını göstermektedir. Kanal tanımada ise performans değişmemektedir.

This thesis presents a new recursive least squares (RXS) adaptive nonlinear filter, based on Volterra series expansion. The main approach is to transform the nonlinear filtering problem into an equivalent multichannel, but linear, filtering problem. Then, the multichannel input signal is completely orthogonalized using sequential processing multichannel lattice stages. With the complete orthogonalization of the input signal, only scalar operations are required, instability problems due to matrix inversion are avoided and, good numerical properties are achieved. Avoidance of matrix inversion and vector operations reduce the complexity considerably, make the filter simple, highly modular and suitable for VLSI implementation. First, adaptive filtering algorithms employing truncated Volterra series representa tion of nonlinear systems are considered. The LMS and RLS adaptive second-order Volterra filtering algorithms are presented. The Gram-Schmidth orthogonalization al gorithm is reviewed. The new lattice structure, sequential processing multichannel lattice stages, is introduced. The implementation of the modified Gram-Schmidth or thogonalization algorithm with SPMLS's is given. The nonlinear filtering problem is transformed into an equivalent multichannel, but linear, adaptive filtering problem. Different forms of the sequential processing multichannel lattice stage algorithm are discussed. Then, the main contribution appears as the application of sequential processing mul tichannel lattice stages to the second-order Volterra system identification and channel equalization problem. In each case, several experiments demonstrating the fast con vergence properties of the filters are included. In system identification, the adaptive filter is defined with the same structure and the same number of coefficients as that of the system that is to be identified and, the performance of the filter is demonstrated with the mean squared error curves and the mean trajectories of estimated coefficients. In channel equalization, the adaptive filter is so defined that it also has second-order IX nonlinearity and the performance of the filter is demonstrated with the mean squared error curves and the number of iterations needed for no error reception. Finally, the equalization and identification of digital satellite channels are inves tigated. These types of channels have such a nonlinear structure that they can be modeled with higher order Volterra series. The structure of the Volterra filter is so defined that it can identify or equalize higher-order Volterra satellite channels. The performance of the higher-order Volterra filter is tested for the identification and the equalization of a 4-PSK nonlinear channel.