Lattıce Boltzmann Yöntemiyle Kuyuiçi Basınç Analizi

Abstract

Transport denklemlerinin (ısı, kütle ve momentum) simülasyonunda iki ana yaklaşım vardır; süreklilik ve ayrıklık. Süreklilik yaklaşımında adi diferansiyel denklemler (ADD) veya kısmi diferansiyel denklemler (KDD) çok küçük bir kontrol hacmi üzerinde enerji, kütle ve momentumun korunumu uygulanarak gerçekleştirilebilir. Diferansiyel denklemlerin birçok farklı nedenden dolayı (lineer olmamaları, karmaşık sınır koşulları, karmaşık geometri vb.) çözümünün zor olması nedeniyle sonlu farklar, sonlu hacimler, sonlu elemanlar vb. yaklaşımlar kullanılarak verilen sınır ve başlangıç koşulları için diferansiyel denklemler cebirsel denklemler sistemine dönüştürülür. Cebirsel denklemler ise yakınsama sağlanıncaya kadar iterasyonel olarak çözülebilmektedir. Moleküler dinamik (MD) diğer bir yaklaşımdır. MD oldukça basit ve herhangi bir zorluk olmaksızın ve fazladan parametre tanımlamadan karmaşık geometriler ve faz değişimini işleyebilir. Ancak, uygun bir parçacıklar-arası kuvvet fonksiyonunun açıkça tanımlanması önemlidir. Göreli olarak büyük sistemlerin simülasyonunda MD kullanımının ana güçlüğü veya engeli yakın zaman içerisinde bilgisayar hesaplama gücü ve veri indirgeme (data reduction) işlemi kapasitesine yeterince sahip olamayacağımız nedeniyledir. Lattice Boltzmann Yöntemi (LBY) her iki tekniğin arasındadır ve bu yöntemin amacı mikro ve makro ölçekler arasındaki bu açıklığı parçacıklardan oluşan grubu bir bütün olarak göz önüne alarak bir köprü ile birleştirmektir. Bu parçacıklar grubu bir dağılım fonksiyonu ile temsil edilmektedir. LBY her iki tekniğin avantajlarından kontrol edilebilir bilgisayar kaynakları ile yararlanmaktadır. Karmaşık geometrilere uygulanması kolaydır, farklı fazlar arasındaki ara yüzeyleri takip etmeye gereksinim duymadan çok bileşenli ve çok fazlı akışları kolayca işleyebilir. Ayrıca, paralel proses işlemlerine doğal bir şekilde uyarlanabilir. Ancak, Navier-Stoke denklemleri çözücülerine göre daha fazla hesaplama hafızasına ihtiyaç duyar ki bu durum günümüz teknolojisi için büyük bir kısıtlama değildir. LBY birkaç on yıl önce tanıtılmıştır ve diğer Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleriyle kıyaslandığında daha basit olması nedeniyle akışkan dinamiğinin birkaç alanında hızlı bir gelişme göstermiştir. Bu hızlı gelişmenin sebebi herhangi bir klasik HAD yöntemine göre LBY’nin kütle, momentum ve enerji denge denklemlerine bağlı olarak içsel (kendine özgü) basitliğidir. Bu basitliğin meydana gelmesi LBY’nin akışkanı makroskopik ölçekte temsil etmek yerine mesoskopik ölçekte temsil etmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır ki böylece iyi bilinen kütle, momemtum ve enerji denge denklemleri elde edilir. Diğer bir deyişle, akışkanın bir süre için engellenmeden hareket eden ve birbirleriyle daha sonra çarpışan parçacıklardan oluşan bir küme olarak görülmesidir. Bir akışkan parçacığının birbirini takip eden iki çarpışma arasında katettiği mesafe ideal bir gaz molekülünün ortalama serbest yörünge analojisi anlamındadır ve büyüklük mertebesi akışkan nüfus alanının (domain) uzunluk ölçeği karakteristiğininkine göre çok daha küçüktür. Akışkan durumunun tanımı verilen bir hız ve pozisyon ile parçacığın verilen anlık bir zamanda bulunma olasılığını veren Olasılık Dağılım Fonksiyonları (ODF) vasıtasıyla yapılır. Bu KDD’lerin oluşumu KDD sayısına eşit sayıdaki lineer kinetik denklemler ile kontrol edilir. Bu durum klasik denge denklemleri yöntemlerine göre LBY’nin ilk büyük avantajıdır. Yöntemin ikinci avantajı LBY’nin modüler (birimsel) olarak temsil edilebilmesidir. İkinci olan çok belirgin parçalardan oluşmaktadır: kafes (lattice), kinetik denklemler, çarpışma operatörü ve kararlı olasılık dağılım fonksiyonları. Bir veya daha çok parça değiştirilerek farklı karakteristikte veya hatta tamamen farklı akışı canlandıran sonuçları elde etmek olasıdır. LBY halihazırda petrol endüstrisinde akışkan akışının simülasyonunda veya basınç kaybı analizinde kullanılan yaygın bir uygulama değildir. Dünyadaki en büyük endüstrilerden birisi olan petrol endüstrisine gereken zaman ve bilgi sağlandığında kaçınılmaz surette LBY’ne yatırım yapacaktır. LBY petrol endüstrisinde birkaç alanda kullanılabilir. LBY’nin kökleri moleküler dinamiğe dayanmaktadır ve mikro ölçekli boyutta akışkan akışını simüle etmekte kullanılabilir, ve bu gerçek nedeniyle gözenekler içerisinde akışkan akışını simüle etmek için rezervuar mühendisliğinde kullanılabilir. LBY’nin çift yönlü doğal yapısı ve avantajını makro ölçek köklerinden alması nedeniyle kuyuiçi gibi makro ölçek boyutlu yapılarda basınç kaybı ve akışkan akışını simüle edebilir, böylece LBY sondaj mühendisliği problemlerinde de kullanılabilir. Bu nedenler yakın gelecekte petrol mühendisliğinin LBY’ne ilgi duyacağını ve yatırım yapacağını doğrulamaktadır. Bu tez çalışması petrol veya gaz kuyusu sondajı sırasında akışkan akışının simülasyonunda ve basınç kayıplarının hesaplanmasında LBY’nin gelecek vaat eden alternatif bir yöntem olabileceğinin gösterilmesi sınanmıştır. Sondaj mühendisliğinde, bir sondaj akışkanının üç temel fonksiyonu sondaj akışkanının akışına ve akışa bağlı basınçlara bağlıdır. Bu fonksiyonlar kuyudan kesintilerin taşınması, formasyonlardan akışkan girişinin önlenmesi ve kuyu stabilitesinin sağlanmasını içermektedir. Eğer kuyuiçi basıncı çatlatma basıncını aşarsa, formasyona doğru bir akışkan kaybı yani kayıp sirkülasyon oluşacaktır. Eğer kuyuiçi basıncı formasyon basıncının altına düşerse, formasyon akışkanı kuyuiçine akacaktır ve belki bir fışkırmaya (blowout) sebep olacaktır. Kuyuiçi basınçlarının doğru bir şekilde tahmin edilmesinin gerekliliği aşikardır. Sondaj akışkan sisteminin uygun bir şekilde mühendisliğinin yapılması için kuyuda akışkan akışının ve basınçların tahmin edilebilmesi bir zorunluluktur. Sondaj sirkülasyon sisteminde çamur sirküle edildiğinde sondaj akışkanı ve akışkanın temasta olduğu yüzey arasında bir sürtünme oluşur. Pompa tarafından sisteme sağlanan basıncın bir kısmı sürtünme nedeniyle kaybedilecektir. Sonuçta, çamur pompasının sağladığı basıncın bir kısmı sondaj çamuru ile sondaj dizisi, koruma borusu, açık kuyu ve yüzey donanımları arasındaki sürtünme basınç kayıplarını aşmak için kullanılacaktır. Kalan basınç ise matkap jetleri aracılığı ile matkap ve çevresindeki kesintileri uzaklaştırmak için kullanılacaktır. Çamur yoğunluğu, uygun matkap jet çapı, etkin kuyu temizliği için optimize edilmiş akış debisinin seçiminde toplam sürtünme basınç kaybı önemli bir parametredir. Basınç kayıplarının sürekli bir şekilde izlenmesi kuyuiçi problemlerinin tanımlanmasında yardımcı olmaktadır. Düşük basınç kaybı dizi çapında aşınmayı, gevşemiş dizi bağlantısı veya kopmuş sondaj dizisini ve formasyonun çatlatılması nedeniyle kayıp sirkülasyonu gösterebilmektedir. Yüksek basınç kaybı matkap jetlerinde tıkanma veya viskozite ve yoğunluktaki bir artış nedeniyle kaynaklanıyor olabilir. Sürtünme basınç kaybının doğru bir şekilde tahmini erken sirkülasyon sorunları uyarısını sağlayabilir ve bu nedenle büyük problemlerden kaçınması için sondajcıya yardımcı olur. Böylece kuyudaki akışkan akışı simülasyonunda LBY’nin etkinliğini göstermek için sondaj dizisinin birkaç farklı kesimindeki basınç kayıpları LBY kullanılarak simüle edilmiştir. Sondaj mühendisliğinde kuyuiçi sürtünme basınç kaybını tahmin etmek için Nevtoniyen, Bingham plastik ve Power law gibi birçok model vardır. Akışkan akışını LBY ile simüle etmek için bir LBY modeli seçilmelidir ve son yirmi yılda çok sayıda LBY modeli geliştirilmiştir. LBY’nin avantajlarından birisi LBY modellerinin herhangi bir reolojik modele bağımlılığının olmamasıdır, çünkü LBY akışkan davranışını moleküler seviyede takip eder ve böylece plastik viskozite, akma noktası gibi tanımlari içeren reolojik modellere olan ihtiyacı baypas eder. Seçilebilecek LBY modellerinin sayısının çok fazla olması nedeniyle, bu alanda ayrıntılı bir literatür araştırmasının yapılması gerekmiştir. Araştırma sonuçları LBY’de karmaşık modellerin kullanılmasının daha doğru bir simülasyon anlamına gelmeyeceğini göstermektedir. Akışkan akışını simüle eden basit ancak etkin bir yöntem olan Bhatnagar, Gross ve Krook (BGK) yaklaşımı seçilmiştir. BGK modeli Boltzmann taşınım denklemini basitleştirmek için çarpışma faktörü (collision factor) kullanır. Bu çarpışma faktörü gevşeme (relaxation) zamanı tanıtımıyla basitleştirilir. Daha sonra Navier-Stokes denklemlerine BGK yaklaşımı kabulleri uygulanarak, simülasyon için kontrol (governing) denklemleri formüle edilmektedir. LBY’de basınç yoğunluk ile ilişkilendirilir. Kuyudaki basınç kaybını ölçmek için yoğunluk farkı doğru bir şekilde hesaplanması gerekmektedir. LBY simülasyonlarının aslında var olan gerçek bir sistemi fiziksel olarak temsil ettiği varsayılmaktadır. Uygulama sırasında, iki önemli nokta göz önüne alınmalıdır. Birincisi, simülasyon fiziksel sisteme iyi tanımlanmış bir anlamda eşdeğer olmalıdır. İkincisi, parametreler istenen doğruluğa ulaşmak için iyi ayarlamış (fine-tuned) olmalıdır. Bu tez çalışmasındaki yaklaşım iki adımdan oluşmaktadır. Özgün fiziksel ölçekten bağımsız olması ve aynı zamanda simülasyon parametrelerinden de bağımsız olması için önce fiziksel sistem boyutsuz bir sisteme dönüştürülmüştür. İkinci adımda, boyutsuz sistem ayrık (discrete) simülasyona dönüştürülmüştür. Bu üç sistem arasındaki (fiziksel sistem, boyutsuz sistem ve ayrık sistem) benzeşme yani birbirlerini karşılamaları boyutsuz veya bağımsız-ölçek sayılar aracılığı ile yapılır ki bu da Reynolds sayısıdır. Bu tezde kuyuiçi sürtünme basınç kaybı iki farklı kod kullanılarak hesaplanmıştır. Bunlardan birisi kodun MATLAB programı ile yazılması ve diğeri ise Palabos programında C++ ile yazılmasıdır. Palabos Linux (Ubuntu) tabanlı serbest bir yazılımdır. Palabos’ta çoklu gevşeme zamanlı (multi relaxation time, MRT) LBY kullanılarak sondaj dizisi içerisinde akışkan akışı simüle edilmiştir. MATLAB kodu BGK modele göre yazılmıştır ve akışkan akışı hem sondaj dizisi içerisinde hem de dizi ve kuyu anülüsünde simüle edilmiştir. BGK yaklaşımı yöntemine göre kıyaslandığında çoklu gevşeme zamanlı LBY daha gelişmiş ve karmaşıktır. MATLAB kodunda açık sınır koşulu, hız bilinen sınır koşulu ve kendini toparlayan (bounce back) sınır koşulu kullanılmaktadır. Açık sınır koşulu sondaj dizisinden akışkanın çıkışını simüle etmek için kullanılmıştır. Hız bilinen sınır koşulu sondaj dizisine akışkan girişini simüle etmek için ve kendini toparlayan sınır koşulu sondaj dizisi duvarını simüle etmek için kullanılmıştır. MATLAB ve Palabos’dan elde edilen simülasyon sonuçlarını doğrulamak için Nevtoniyen ve Bingham plastik modellerin kullanımıyla analitik olarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Her iki yöntem (MATLAB ve Palabos) analitik çözümler ile iyi bir uygunluk göstermektedir. Mutlak hatanın sondaj dizisinin bütün farklı kısımlarında %6’dan daha küçük olduğu görülmektedir. Bingham plastik model ile karşılaştırıldığında sonuçlar daha düşük hatalar vermektedir ve beklenen bir durumdur çünkü çalışmada kullanılan sondaj çamuru Nevtoniyen olmayan bir akışkandır. Diğer simülasyon yöntemlerine göre LBY yöntemi de birtakım dezavantajlara sahiptir. Diğer HAD yöntemleriyle karşılaştırıldığında, LBY daha fazla bilgisayar gücü gerektirmektedir ve bu mevzubahis nedeniyle makro ölçek simülasyonlar için daha gelişmiş bilgisayar donanımı (hardware) gerekmektedir. Diğer problem, sistem ölçeğine bağlı olarak simülasyon için çok uzun işlem zamanına gereksinim olabilmesidir. LBY’nin diğer dezavantajı simülasyonda kararlılık (stability) konusudur. Kararlılık konusu çoğunlukla uygun olmayan LBY birimlerinin (units) seçilmesinden kaynaklanmaktadır. LBY birimlerinin seçilmesi ayrıntılı olarak 4. Bölümde tartışılmıştır. Uygun LBY birimlerinin seçimi stabilite ilişkili konuları simülasyonda çözebilmektedir. Literatür araştırmasından da görüleceği gibi çoğu çalışmalar mikro ölçekli simülasyonlar için yapılmıştır. Makro ölçek sistemlerin simülasyonunda çok büyük bilgisayar hafızası kullanımı gerektirdiği için günümüzde LBY birtakım sınırlamalara sahiptir. Bu tez çalışmasında, herhangi bir ölçeğe karşı gelmeyen büyük ölçekli bir fiziksel sistem (sondaj kuyusu sirkülasyon geometrisi) LBY kullanılarak simülasyon gerçekleştirilmiştir.

There are two main approaches in simulating the transport equations (heat, mass, and momentum), continuum and discrete. In continuum approach, ordinary or partial differential equations can be achieved by applying conservation of energy, mass, and momentum for an infinitesimal control volume. Since it is difficult to solve the governing differential equations for many reasons (nonlinearity, complex boundary condition, complex geometry, etc.), therefore finite difference, finite volume, finite element, etc. schemes are used to convert the differential equations with a given boundary and initial conditions into a system of algebraic equations. The algebraic equations can be solved iteratively until convergence is met. Other approach is Molecular Dynamics (MD). MD is simple and can handle phase change and complex geometries without any difficulties and without introducing extra parameters. However, it is important to specify the appropriate inter-particle force function. The main drawback or obstacle of using MD in simulation of a relatively large system is the computer resources and data reduction process, which will not be available for us in the near future. Lattice Boltzmann Method (LBM) is at the middle of both techniques and purpose of this method is to bridge the gap between micro scale and macro scale by considering behavior of a group of particles as a unit. This group of particles is represented by a distribution function. LBM enjoys some advantages of both techniques with manageable computer sources. LBM was introduced a couple of decades ago and due to its simplicity compared to other Computational Fluid Dynamic (CFD) methods, it has seen a rapid development in several fields of fluid dynamics. The reason of this rapid development is the intrinsic simplicity of the LBM compared to any classical CFD method, based on the mass, momentum and energy balance equations. This simplicity comes from the fact that the LBM is based on a mesoscopic representation of the fluid, instead of a macroscopic representation, from which the well-known mass, momentum and energy balance equations are obtained. In other words, the fluid is seen as a set of particles, which can travel undisturbed for a while and then collide with each other. The distance covered by a fluid particle between two subsequent collisions has a meaning analogous to the mean free path of a perfect gas molecule and has an order of magnitude much smaller than that of the characteristic length-scale of the fluid domain. The description of the state of the fluid is made by means of Probability Distribution Functions (PDF), which give the probability, at a given instant of time, of finding a particle in a given position and with a given velocity. The evolution of these PDF is governed by a number of linear kinetic equations equal to the number of PDF. This is the first great advantage of the LBM with respect to methods based on the classical balance equations. A second advantage of the method is represented by the modularity of the LBM. The latter consists of well distinct parts: the lattice, the kinetic equations, the collision operator and the equilibrium probability distribution functions. It is possible to change one or more parts to obtain results with different characteristics or even to simulate completely different flows. LBM currently is not a common way for simulating fluid flow and analyzing pressure drop in petroleum industry. Petroleum industry being one of the biggest industries in the world, given enough time and information, will inevitably invest in LBM. LBM can be used in several fields in petroleum industry. LBM has its roots in MD and can simulate fluid flow in micro scale spaces and because of this fact it can be used to simulate fluid flow in pores in reservoir engineering. Due to LBM’s dual nature and taking advantage of its macro scale roots, it can simulate fluid flow and pressure drop in macro scale dimension such as wellbore thus LBM can be used in drilling engineering as well. These reasons can justify investment of petroleum engineering on LBM in near future. In this thesis, it is tried to show that LBM can be a promising alternative for simulating fluid flow in gas and oil drilling wellbore and calculating pressure drop. In drilling engineering, the three primary functions of a drilling fluid depend on the flow of drilling fluids and the pressures associated with that flow. These functions include: The transport of cuttings out of the wellbore, prevention of fluid influx, and the maintenance of wellbore stability. If the wellbore pressure exceeds the fracture pressure, fluids will be lost to the formation. If the wellbore pressure falls below the pore pressure, fluids will flow into the wellbore, perhaps causing a blowout. It is clear that accurate wellbore pressure prediction is necessary. To properly engineer a drilling fluid system, it is necessary to be able to predict pressures and flows of fluids in the wellbore. When drilling mud circulates in circulation system of wellbore, there is friction between drilling mud and the surface in contact. Due to friction, some of the pressure supplied to the system by mud pump is lost. Overall, pressure supplied by the mud pump is used to overcome the frictional pressure loss between drilling mud and the casing, the open hole or surface equipment. The remaining pressure is used in drilling bit nozzles to remove cuttings from bit and its surroundings. Total frictional pressure loss is an important parameter in selecting mud weight, proper jet bit nozzle size, optimized flow rate to have efficient hole cleaning and etc. Monitoring pressure loss continuously can help to identify downhole problems. Low pressure loss can indicate washed out pipe or bit nozzle, loose joint or broken drill string and lost returns due to formation fracture. High pressure loss can be caused by plugged drill bit or an increase in mud viscosity or density. Accurate frictional pressure loss prediction can provide an early warning of circulation problems and thus helping the driller to avoid major problems. Thus to show LBM’s efficiency in simulating fluid flow in wellbore, pressure loss in several sections of drill string is simulated using LBM. In drilling engineering, there are several models such as Newtonian, Bingham Plastic and Power-law to predict frictional pressure loss in the wellbore. In order to simulate fluid flow with LBM, a LBM model should be selected as well. There are many LBM models developed over the last two decades. One of the advantages of LBM is that LBM models do not have any rheologic dependencies since LBM follows behavior of fluid in molecular level and by doing so bypasses necessities of rheological models such as defining plastic viscosity, yield point and etc. Since the number of LBM models available to choose from are enormous, a thorough review of literature in this area was needed. Based on the review, complicated models in LBM does not necessarily mean a more accurate simulation. Bhatnagar , Gross and Krook (BGK) approximation was selected which is a simple but efficient method to simulate fluid flow. BGK model uses collision factor to simplify Boltzmann transport equation. This collision factor is simplified by introducing relaxation time. Then by applying BGK approximation assumptions on Navier-Stokes equations, the governing equation for the simulation is formulated. In LBM, pressure is related to density. To measure pressure loss in wellbore, difference in density needs to be calculated accurately. LBM simulations are supposed to represent the physics of an actually existing, real system. During implementation, two important points should be considered. First, the simulation should be equivalent, in a well defined sense, to the physical system. Second, the parameters should be fine-tuned in order to reach the required accuracy. The approach presented in this thesis consists of two steps. A physical system is first converted into a dimensionless one, which is independent of the original physical scales, but also independent of simulation parameters. In a second step, the dimensionless system is converted into a discrete simulation. The correspondence between these three systems (the physical one, the dimensionless one, and the discrete one) is made through dimensionless, or scale-independent numbers which is the Reynolds number. In this thesis, frictional pressure loss in wellbore are calculated using two different codes. One is written in MATLAB and the other one is written within Palabos in C++. Palabos is a Linux(Ubuntu) base free software. In Palabos, Multi Relaxation Time LBM is used to simulate fluid flow inside drill string. MATLAB code is written based on BGK model and simulates fluid flow in drill string and annulus In order to validate results of the simulation from MATLAB and Palabos, analytical models Newtonian and Bingham Plastic are calculated and compared with. Both models show good agreement with analytical solution. In all sections of drill string less than 6% absolute error can be seen. Results show less error when compared to Bingham Plastic model which is expected since drilling mud is a non-Newtonian fluid. LBM like any other simulation method has some disadvantages as well. LBM uses a lot more memory compared to other CFD methods and because of this issue advanced computer hardware is needed for macro scale simulations. Another problem is that process time needed for simulation based on the scale of the system can be very long. Another disadvantage of LBM is stability issues in simulation. Stability issues often rises by selecting improper LBM units. It can be seen in literature review that most studies are in micro scale simulations. LBM at the moment has limitations because of huge memory usage simulating macro scale systems. In this thesis, a large scale system which is unmatched by any others in scale, is simulated using LBM.