Kesirli Pıd Tasarım Yöntemi Ve Klasik Pıd İle Karşılaştırmalar

Abstract

Bu çalışmada, kesir dereceli matematikten yola çıkılarak, kesir dereceli sistem ve PID kontrolörler tanıtılmakta ve klasik (tamsayı dereceli) PID kontrolörle kıyaslanarak avantaj ve dezavantajları incelenmektedir. Tamsayı dereceli PID’den farklı olarak; kesir dereceli PID (PIλDμ) kontrolör kesir dereceli bir integratör ve kesir dereceli türevden oluşur, hem tamsayı dereceli hem de kesir dereceli modellenen sistemler üzerinde uygulanabilir. Bu çalışmada uygulamalar lineer sistemler üzerine yapılmaktadır. Sürekli kesir dereceli transfer fonksiyonları irrasyoneldir, ayrık kesir dereceli transfer fonksiyonları ise limitsiz bir belleğe sahiptir. Bu yüzden kesir dereceli PID kontrolörleri uygulanabilir hale getirmek için öncelikle tamsayı dereceli yaklaşımlar yapmak gerekmektedir. Tamsayı dereceli yaklaşımlar elde etmek için hem sürekli hem ayrık modellerde bir çok yöntem önerilmektedir. Kesir dereceli PID kontrolörü tasarlamak için klasik PID tasarımında kullanılan genel arama yöntemlerin bir çoğu kullanılabilir. Klasik (tamsayı derceli) PID kontrolör genel olarak üç adet (Kp, Ki, Kd) parametreden oluşurken, kesirli PID’de parametre sayısı beşe (Kp, Ki, Kd, λ, μ) çıkmaktadır. Beş parametrenin kontrolöre esneklik ve dayanıklılık getirdiği iddia edilmektedir. Buradan yola çıkarak bu çalışmada esneklik için kesir dereceli PI kontrolörde λ’nın değişimine bağlı kapalı çevrim sistemin kararlılık sınırları, dayanıklılık için ise belirsiz sistem parametreleri ve gürültü gibi çevresel etkenlere karşı sistem davranışları incelenmektedir.Kesir dereceli integral ve türev sisteme nonlineerlik getirdiği için, analitik yöntemlerle tasarım yapmak ise oldukça güçtür. Bunun yanında farklı tasarım yöntemleri de araştırılmaktadır.

In this study, starting from fractional order mathematics, fractional order systems and PID controllers are introduced and compared with integer order PID controllers. Differently from an integer order PID; a fractional order PID (PIλDμ) controller consists of a fractional order integrator and a fractional order derivative and can be applied to both integer order and fractional order modeled systems. In this study the applications are on linear systems. Continues fractional order transfer functions are irrational and discrete fractional order transfer functions have unlimited memories. So firstly, integer order approximations have to be done in order to make the fractional order controllers applicable. There has been suggested several methods to make the integer order approximations. Most of the general searching algorithms can also be used to design fractional order controllers. Classical (integer order) PID controller generally consists of three parameters (Kp, Ki, Kd), but in fractional order one, the number of parameters increases to five (Kp, Ki, Kd, λ, μ). It is asserted that, five parameter provides more flexibility and stregth to the controller. From this point, in this study stability boundaries of the closed loop system depending on the change of λ in fractional PI for flexibility and depending on the uncertain parameters of system and enviromental factors like noises for strength is concerned. It is very hard to design fractional order controllers with analytical methods that fractional order derivative and integral adds nonlinearity to the system. Besides different kinds of design methods are under search.