İçerisinde Parçacıklı Viskoz Akışkan Bulunan Öngerilmeli Lifli Viskoelastik Kalın Tüplerde Harmonik Dalga Yayılımı

Abstract

Bu çalışmada içerisinde akışkan bulunan öngerilmeli, viskoelastik, sıkışmaz, lifli tüplerde harmonik dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Kalın duvarlı olarak ele alınan viskoelastik tüpün içerisinde sürekli liflerin bulunduğu varsayılmıştır. Akışkanın sıkışmaz özellikte, Newton akışkanı olduğu ve içerisinde küçük parçacıklar bulundurduğu düşünülmüştür. Tüpün başlangıçta eksenel germe ve iç basınç önyükleri etkisinde kaldığı, dolayısı ile radyal genleşme ve eksenel uzama ile ön şekildeğişimine sahip olduğu kabul edilmiştir. Akışkan fazın alan denklemleri silindirik koordinatlarda ifade edilmiştir. Lifli viskoelastik ortama ait yönetici denklemler, “Büyük başlangıç şekil değiştirmelerinin üzerine küçük yer değiştirmelerin süperpozisyonu” teorisi kullanılarak silindirik koordinatlarda elde edilmiştir. İçi akışkanla dolu tüplerde dalga yayılımı problemi damarlarda kan akımı için iyi bir model oluşturduğundan bu çalışmada tüp-akışkan ikilisinde harmonik dalga yayılması incelenmiştir. Dalga yayılımına ait yönetici diferansiyel denklemlerin harmonik dalga çözümleri eksenel simetrik hareket durumu için ele alınmıştır. Akışkana ait diferansiyel denklemlere kapalı bir çözüm vermek mümkün olabilmiş, fakat tüpe ait alan denklemlerinin katsayılarının karmaşık bir şekilde radyal koordinatın fonksiyonu olmaları nedeniyle katı malzemeye ilişkin denklemlere kapalı bir çözüm vermek mümkün olamamıştır. Bu nedenle katı fazı yöneten diferansiyel denklemler ile sınır koşullarına ilişkin denklemlere, dalga karakteristiklerine tüp kalınlığının etkisini de elde etmek için sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözüm aranmıştır. Ele alınan tüp için, uzun dalga yaklaşımında, dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve dalga hızları ve taşıma katsayıları hesaplanmıştır.

In this work, propagation of harmonic waves in initially stressed cylindirical viscoelastic fiber incompressible tubes filled with a Newtonian fluid is studied. The thick walled viscoelastic tube is considered to be formed with continous fibers. The fluid is assumed to be incompressible, Newtonian and have dusty particles in it. It is considered that the tube is initially subjected to a mean pressure and the axial stretch and thus has the radial inflation and the axial stretch. The field equations for fluid are obtained in the cylindrical coordinates. The governing differantial equations of the viscoelastic material are obtained in the cylindrical coordinates utilizing the theory of small deformations superimposed on large initial static deformations. In this work, due to its important applications in practice, the propagation of harmonic waves in fluid filled tubes, which is considered to be a model for blood flow, is investigated. The field equations for the axially symmetric motion are solved by assuming harmonic wave solutions for the variables. A closed form solution can be obtained for equations governing the fluid body, but due to the variability of coefficients of resulting differential equations of solid body, such a closed form solution is not possible. For that reason, equations for the solid body and the boundary conditions are solved numerically by the finite difference method to obtain the effects of the thickness of the tube on the wave characteristics. Dispersion relation for the considered tube is obtained using the long wave approximation and the wave velocities and the transmission coefficients are computed.