Yerel Olmayan Sonlu Ortamda Sonlu Farklar Yöntemi İle Bir Boyutlu Dalga Yayılımı Problemi

Abstract

Bu çalışmada yerel olmayan sürekli ortamlar mekaniği çerçevesinde sonlu bir ortamda dalga yayılımı incelenerek uç etkilerinin problem içerine girmesi sağlanmış ve sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözümler aranmıştır. Bu amaçla yerel olmayan, uzunluklu, düzgün yoğunluklu, lineer, izotrop, elastik bir ortam ele alınmıştır. İntegro diferansiyel denklem formunda elde edilen hareket denkleminde yerel olmayan etkileri gösteren çekirdek fonksiyonu üçgen formda kabul edilerek işlem yapılmış ve fark diferansiyel denklemleri elde edilmiştir. Bu denklemlerin çözümü için sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Bu amaçla bölge alt aralıklara ayrılmış ve belirli başlangıç koşulları altında sayısal çözümler elde edilmiştir. Bu sonuçlar yerel teori ile karşı gelen sonlu problem ve yerel olmayan teori ile karşı gelen sonsuz problemin sayısal çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Uç etkileri nedeni ile yerel olmayan sonlu problemde ilerleyen dalgaların hızında ve genliğinde kayda değer azalmalar gözlenmiştir.

In the present work, the wave propagation problem in a finite elastic medium is investigated in the context of the nonlocal continuum mechanics. Main purpose here is to show the end effects. Numerical solutions are found by finite difference method. A linear-isotropic elastic medium of length is considered. Governing equations are obtained as a system of difference - differential equations by considering the attenuation function that depends on the distance between the material particles, has triangular form. To apply the method of finite difference, system is divided to some subintervals. The numerical solutions of the system with specific initial values are found and given in the chapter 6. Obtained solutions are compared with the corresponding finite problem in the local theory and the infinite problem in nonlocal theory. In the nonlocal finite problems, it is observed that the velocity of the propagating waves is slowing down and the amplitude is decreasing by the end effects.