Hafızalı Hücresel Otomat Sayısal Tasarımı

Abstract

Hücresel otomatlar, fiziksel sistemlerin matematiksel olarak idealleştirilmesidir. Uzay ve zamanın ayrık oduğu bu sistemlerde, fiziksel büyüklükler ise ayrık değerlerden oluşmuş sonlu bir kümenin elemanlarıdır. Bir hücresel otomat, her bir hücresi ayrık değerlerden meydana gelen tek tip düzenli bir latisten oluşur. Hücresel otomatın durumu her bir hücrenin o andaki değerleri ile belirlenir ve ayrık zaman adımlarında değişir. Bu değişim hücresel otomattaki her bir hücrenin aynı anda, komşuluğundaki hücrelerin değerleriyle belli bir kurala göre etkileşip bir sonraki adımda yeni bir değer almasıyla gerçekleşir. Klasik hücresel otomatın gerçek dünyadaki problemlerin modellenebilmesi için yeterli olmadığı anlaşıldığında hücresel otomatın yapısında değişiklikler yapılıp, düzensiz hücresel otomat, asenkron hücresel otomat gibi farklı türlerde hücresel otomatlar elde edilmiş ve kullanılmıştır. Sayısal sistemlerle çalışırken, hayat deterministik ve ayrık olduğundan sistemden rastgele sonuçlar elde etmek mümkün değildir. Bu çalışmada bahsedilen rastgeleliği elde edebilmek için yeni bir sistem önerilmiştir. Hafızalı hücresel otomatlardan esinlenerek, oluşturulan bu sisteme Fiziksel Olarak Klonlanamayan Hücresel Otomat (FKHO) adı verilmiştir. Bu sistemde hafıza fonksiyonları oluşturulurken rastgele değerler kullanılmıştır. Böylece hafıza fonksiyonunun hücrelerin rastgele bir zaman adımı önceki değerine bakarak sonuç üretmesi sağlanmıştır. Önerilen bu sistem FPGA tümdevresinde gecikme hatlarının rastgeleliği kullanılarak gerçeklenmiştir. Daha sonra yapılan testler sonucunda aynı aileden olan beş ayrı FPGA tümdevresi FKHO sayesinde kimliklendirilmiştir.

Cellular automata (CA) are a kind of mathematical systems . In these systems space and time are discrete. Physical quantities are element of a finite set which composed of discrete elements, in CA. A cellular automaton (CA) consists of a uniform lattice which composed of discrete cells. State of a CA is determined by current state of cells and updated in every time step. The state of CA is updating by a transition rule. Since CA are deterministic, it is not possible to obtain true random results. In our work, to obtain the randomness, a new system has been proposed. The proposed System which called Physical Unclonable Cellular Automata (PUCA) is inspired by CA with memory. In this system, different kind of memory functions in which time variables are random are used. Therefore memory function produces output respect to the prior states randomly. The proposed system has been implemented by using delay lines in FPGA. Randomness of that delay lines relies on fabrication process of FPGA. That randomness can be used for designing PUFs (Physical Unclonable Function) and true random number generators. A digital design of PUCA have been proposed and implemented on FPGA. Then, this PUCA system have executed one thousand times for 63 time steps. Configurations of PUCA at time step 63 have been converted a decimal numbers. After that, average of that numbers have been calculated. That process has been performed for five FPGA which are the same IC. It has been realized that, measurement of the averages are different for each FPGA. That averages have been used for authentication of FPGAs.