Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde sayısal modellenmesi

Abstract

Dünya üzerinde seçilen herhangi iki nokta arasındaki yer dalgası yayılım karakteristiğinin elde edilmesi yirminci yüzyılın başından bu yana ilgi odağı olmasına karşın, problemin karmaşıklığı nedeniyle henüz sayısal olarak hesaplanabilen analitik tam çözüm ya da genel olarak uygulanabilecek üç boyutlu sayısal çözüm bulunamamıştır. Bu yüzden, bugüne kadar analitik yaklaşık çözümler veya iki boyutlu sayısal yaklaşımlar kullanılmıştır. Bu çalışmada, öncelikle problemin çözümü için kullanılmakta olan ışın – mod çözümü gibi yaklaşık analitik ve Fourier dönüşümü yardımı ile parabolik denklem çözümüne dayanan yarı analitik –sayısal teknikler geçerlilik bölgeleri ile birlikte ayrıntılı olarak incelenmiş, daha sonra da yer dalgası yayılım probleminin çözümü için zamanda sonlu farklar tekniğine dayanan, saf sayısal yeni bir yöntem önerilmiştir. TDWP olarak adlandırılan bu yöntem, yayılım ortamının FDTD hesap uzayından her zaman daha geniş olması nedeni ile ilerleyen dalganın kayan bir pencere yardımı ile izlenmesine dayanmaktadır. TDWP ile elde edilen sonuçlar ışın-mod çözümleri ve/veya parabolik denklem sonuçları ile geçerlilik bölgeleri içinde karşılaştırılmış ve çok iyi bir uyum gözlenmiştir.

Although the ground wave propagation problem has been a subject of interest from the beginning of the 20th century, because of the complexity of the proposed problem neither a full-wave numerically computable analytical solution, nor a three-dimensional, generally applicable numerical solution has yet appeared to determine the ground wave propagation characteristics between two points, which may be selected anywhere on or above the ground. Therefore analytical approximate solutions or two-dimensional numerical approaches have so far been used. In this study, first we consider ray –mode solutions and Split Step Parabolic Equation (SSPE) method, and then introduce a novel numerical method, based on the Finite-Difference Time Domain (FDTD) technique and applicable for a broad range of propagation problems. Since the propagation region is always larger than the available FDTD space, the propagating pulse is traced within a sliding window and this method is named as Time-Domain Wave-Propagator (TDWP). The results obtained via TDWP are compared with the data obtained via ray – mode solutions and/or SSPE technique within their domains of validity and good agreement is observed.