Silindirik su tanklarının sonlu farklar yöntemiyle analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında, silindirik su tanklarının duvarlarındaki yerdeğiştirme ve kesit tesMerinin, sonlu farklar teorisi kullanılarak yaklaşık olarak tespit edilmesine çalışılmıştır. Öncelikle silindirik kabukların genel teorisi incelenmiş, silindirik kabuk sistemleri genel olarak ifade eden diferansiyel denklem bulunmuştur. Sonlu farMar bağıntıları ise her bir mertebe türev için, eğilmenin genel teorisi uygulanarak, irgüt noktadaki türev ifadesi o noktaya komşu noktalardaki yerdeğiştirmelerle ifade edilecek şekilde oluşturulmuştur. Daha sonra, silindirik kabuk sistemleri genel olarak ifade eden diferansiyel denklem, sonlu farklar bağıntıları kullanılarak modelienmiş ve ilgili noktadaki çökmeyi, kendine komşu noktalardaki çökmelere bağlı olarak ifade eden rekürans bağıntıları oluşturulmuştur. Silindirik kabukların özel bir durumu olarak silindirik tanklar ele alınmış ve genel yükleme koşullan altında çökmeleri. ifade eden, rekürans bağıntıları. oluşturulmuştur. Daha sonra bu bağıntılar, değişik sınır koşullarını ifade edecek şekilde geliştirilmiş ve silindirik yüzey boyunca herbir, noktada çökmeleri yaklaşık olarak ifade, edecek bağıntılar bulunmuştur. Bulunan bu bağıntılar üç değişik örnek üzerinde, elemanları eşit aralıklı yeter sayıda parçalara bölüp, çökme, ifadelerini bilgisayar ortamında yeterli sayıda iterasyon yaptırmak suretiyle uygulanmış ve problemlerin gerçek çözümleriyle, herbir noktada rölatif hata bazında mukayese edilmiştir.. Elde edilen sonuçların mühendislik açısından yeterli yakınsaklığı gösterdiği gözlenmiştir.

In this thesis study, the displacements and the bending of the walls of cylnidrical water tanks is tried to be determined with approximation methods. First of all the general theory of cylindircal shells is examined and the general differantial equation of cylindrical shells is obtained. Regarding the. finite differejtices expressions, for each rank of derivative, the derivative expression of the related point is expressed with the displacements of the adjacent points of the related points' by using the general theory of bending. Then, the genaral differential equation presenting the cylindrical shells is modelled by using the finite differences expressions found, and this is achieved by expressing the deflection of a certain point by means of the deflections of the adjacent points of the referred point. Cylindrical tanks are taken into consideration as a special case of the cylindrical shells and the recurance equations are constructed under the general loading conditions of the cylindrical tanks. Then, these equations are improved to express the different boundary conditions, and as a result, all the equations, to represent any points deflection at any point of the cylindrical shell are obtained. The equations found are applied on three different examples by dividing, the elements into equal segments and the deflections are determined by making sufficient iterations in computer media. The results obtained from the developed model, shows sufficient convergence in engineering manner when compared with the exact solution values of the problems.