Momentum Ve Enerji Denklemleri İçin Düşük Boyutlu Modeller Geliştirilmesi

Abstract

Yapılan bu tez çalışmasında, momentum ve enerji denklemleri için düşük boyutlu modeller geliştirilerek bu modellerin farklı akış rejimlerindeki performansları incelenmiştir. Akış ve ısı geçişi problemlerinde doğrudan sayısal simülasyonlarla momentum ve enerji denklemlerinin zamana bağlı çözümleri, karmaşık geometrilerde çok uzun işlemler gerektirdiğinden, araştırmacıya oldukça fazla zaman kaybettirmektedir. Az sayıda adi diferansiyel denklem içeren düşük boyutlu modeller kullanılarak sistem davranışı çok daha kısa sürede ve daha kolay bir şekilde tahmin edilebilmektedir. Bu durum düşük boyutlu modelleri, kararlılık ve kontrol analizleri için elverişli bir hale getirmektedir. Ele alınan problemlerde ilk olarak, yapılan kabullerde dikkate alınarak, Navier-Stokes ve enerji denklemleri uygun sınır şartları kullanılarak, sonlu hacimler tekniğinin kullanıldığı ticari bir program olan FLUENT yazılımı ile çözülerek sayısal simülasyonlar yapılmıştır. Daha sonra elde edilen zamana bağlı (enstantane) hız ve sıcaklık alanlarına uygun ortogonal ayırım metodu (Proper Orthogonal Decomposition, POD) uygulanarak (deneysel) özdeğer fonksiyonlar oluşturulmuştur. Momentum ve enerji denklemlerine, en enerjik özdeğer fonksiyonların kullanıldığı Galerkin yöntemi uygulanarak, az sayıda lineer olmayan adi diferansiyel denklemden oluşan düşük boyutlu modeller elde edilmiştir.

In this study, low-order models are developed for Navier-Stokes and energy equations and the performance of the models are investigated in different flow parameters, namely Re and/or Ri. In the flow and heat transfer problems concerning complex geometries, direct numerical simulations require very long time to solve momentum and energy equations. System behaviors are effectively estimated using low-order models consisting of few nonlinear ordinary differential equations. Therefore low order models become suitable for stability and control analysis. The dynamic structure of the flow and its physical properties has been investigated for two different problems in this thesis. The numerical simulations of the governing equations with related boundary conditions are performed using a finite volume technique (based on FLUENT software). Then, the proper orthogonal decomposition (POD) is applied to the instantaneous flow and temperature data to obtain POD-based basis functions for velocity and temperature fields. These basis functions are capable to identify the coherent structures. Low-order models consisting of few nonlinear ordinary differential equations are obtained using the most energetic empirical eigenfunctions as basis functions and applying Galerkin’s method for governing equations.