Birleşimsiz Ayar Teorisi

Abstract

Bu tezde çoklu M2-zarları için sunulan BLG teorisinin ve bu teorinin çoklu M5-zarlarına uygulamasının teknik detayları sunulmuştur. M teori, teorinin ilişkili olduğu nesneler ve teorinin tarihsel gelişiminden kısaca söz edilmiştir. BLG teorisinin ve bu teorinin çoklu M5-zarlarına uygulamasının motivasyonu sunulmuştur. Teorinin dayandığı cebirsel detaylar hakkında bilgi verilmiştir. Teori, Lie-3 cebir yapısı üzerine kurulmuştur. Lie cebir ve Lie-3 cebir yapıları sunulmuştur. BLG modelinin temelleri sunulmuştur. Çoklu M2-zarları için ortaya konan süpersimetri dönüşümleri dikkate alınarak, ayar kuramının nasıl oluşturulduğu incelenmiştir. Ardından ayar kuramının süpersimetrikleştirilmesi üzerinde durulmuştur. Süpersimetri dönüşümleri alınarak cebrin sırası ile skaler alan, spinör alan ve ayar alanı için kapalılığı kontrol edilmiştir. Bu süpercebrin on shell olarak öteleme ve ayar dönüşümlerine kapandığı görülmüştür, buradan hareket denklemleri elde edilmiştir. Fermiyonik hareket denkleminin süper varyasyonu alınarak, bosonik hareket denklemine ulaşılmıştır. Beklenen simetrilere uygun, söz konusu dönüşümler altında süpersimetrik ve ayar değişmez BLG eylemi sunulmuştur. Daha sonra, BLG teorisinin sonuçlarının Lie-3 cebri formalizmi ile çoklu M5-zarlarına uygulaması sunulmuştur . Benzer metot izlenerek yapılan bu uygulamanın da teknik detayları incelenmiş ve sonuçları sunulmuştur.

In this thesis we study technical details of the BLG theory and its extension to the multiple M5-branes. We first give a brief introduction to M-theory, to some of the objects that are relevant to its definition and historical progress of multiple M2-brane worldvolume theory. Then, we give some algebraic details of the BLG theory that is based on a nonassociative algebra called Lie-3 algebra, for which the anti-symmetrized associator leads to a natural triple product structure. We present the basics of the BLG theory. We study how they gauge a symmetry that arises from the Lie-3 algebra’s triple product and construct a supersymmetric multiple M2-branes worldvolume theory. We first consider a set of supersymmetry transformations postulated by them and check the closures of this algebra. We see that these supersymmetries close into translations and gauge transformations with a set of equations of motion so that the superalgebra closes on shell and all the equations of motions are invariant under these supersymmetry transformations. We present supersymmetric and gauge-invariant BLG action that is consistent all expected continious symmetries. We then discuss the application of this model to the multiple M5-branes theory . We study the propasal in detail which is given for this extension, too. We have collected the conclusions. Finally, we end this study presenting three apendices; Notation & Convention, Fierz reordering formulas and Gamma matrix identities used repeatedly in the thesis.