Yığılı Kütleli Timeshenko Kirişinde Dispersiyon Analizi

Abstract

Bu çalışmada, mesnet hareketi ile zorlanan yığılı kütleli Timoshenko kirişinde dalga yayılımı analizi yapılmıştır. Basit kiriş modelleri yapılardaki dalga yayılımını anlamak için çok kullanışlıdır. Konsol kiriş, bir boyutlu periyodik yapı olarak düşünülerek dispersiyon ilişkisi türetilmiş ve model boyutsuz parametrelerin fonksiyonu alınarak, geçme ve durma bantları analiz edilmiştir. Bu model eğilme ve kayma etkilerinin sebep olduğu dalga dispersiyonunu açıklamaktadır. Problem, sırasıyla kütlesiz ve yığılı kütleli Timoshenko kirişi olmak üzere iki farklı durum için incelenmiştir. Genelleştirilmiş dinamik taşıma matrisi yöntemi kullanılarak, problem bir özdeğer problemine indirgenmiştir. Birinci durumda, faz hızı frekansa bağlıdır ve kritik frekansın ötesinde iki yayılma modu vardır. İkinci durumda ise dalgaların kütlelerden saçılması, dispersiyon için ek etkilere neden olmaktadır. Dalga sayıları, faz açıları ve faz hızları geniş bir frekans aralığında hesaplanmıştır. Sonuçta, tüm şekillerde sonuçlar boyutsuz frekansa göre verilmiştir.This study analyzes wave propagation in a Timoshenko beam with lumped mass model excited by support motion. Simple beam models have been useful for understanding of wave propagation in structures. We derive the dispersion relation considering the cantilever beam as a one dimensional periodic structure, and analyze the pass and stop bands as function of the model dimensionless parameters. This model accounts for wave dispersion caused by bending deformation in addition to shear. The problem has been investigated for two different cases that is Timoshenko beam with massless and lumped mass respectively. Using generalized dynamic transfer matrix method, the problem has been reduced an eigenvalue problem. In the first case, the phase velocity depends on frequency and two propagating modes exist beyond the critical frequency. In the second case, the scattering of waves from the masses is an additional cause for dispersion. Wave numbers, phase angles and phase velocities has been computed at wide frequency range. Therefore, in all the figures the results are presented with respect to dimensionless frequency.