Bir metro hattının anahtarlamalı sistem olarak modellenmesi

Abstract

Özellikle büyük şehirlerde yaşanan nüfus artışları insanların bir yerden bir yere ulaşma ihtiyaçlarını arttırmaktadır. Ulaşım için bireysel araçların kullanımı trafik sıkışıklığına neden olmaktadır, bu nedenle trafik sıkışıklıklarını azaltıp konforlu ve etkin bir ulaşım sağlamak için bireysel araçlarla ulaşım yerine toplu taşıma tercih edilmelidir. Toplu taşımanın cazip hale getirilmesi için toplumun ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde kurgulanması, ihtiyaç duyulan sefer sıklığını konforlu bir yolculuk ile sunması gerekmektedir. Bir ulaşım sisteminde bulunan istasyon ve araçlardaki yolcu sayıları ile sefer aralıkları arasında doğrusal bir ilişki bulunmaktadır. Sefer aralıklarını azaltmak yolcu konforunu arttırsa da, işletme maliyetlerini arttırmaktadır. Bu nedenle iyi ayarlanmış bir sefer aralığı hem işletmeci hem de yolcular açısından önem kazanmaktadır. Sefer aralığının sağlıklı şekilde ayarlanması için iyi kurgulanmış bir modele ihtiyaç duyulmaktadır. Bu model, hem araçların ve istasyonların konumlarını içermeli, hem de yoğunluğu takip edebilmek için yolcu sayılarını dikkate almalıdır. Sefer aralığının güncellenmesi araçların sistemde bir bölgede toplanmasını engellemek için ilk istasyondan başlatılmalıdır, bu da diğer istasyonlardaki sefer aralıklarının belirli bir zaman gecikmesi ile güncellenmesine neden olmaktadır. Anahtarlamalı sistemler, birden çok sistemin birbirleri arasında bir kurala bağlı olarak geçiş yaptığı sistemler olarak tanımlanmaktadırlar. Bir toplu taşıma ağındaki yolcu sayılarının davranışı bir aracın bir durağa yanaşıp yanaşmamasına göre değişkenlik gösterdiği için, bu sistemler anahtarlamalı sistem olarak ele alınabilirler. Bu nedenle, bu tez çalışmasında, bir metro hattındaki yolcu sayıları anahtarlamalı sistem olarak modellenmiştir. Sistemin matematiksel modeli oluşturulduktan sonra, dinamik model MATLAB Simulink® yazılımında gerçeklenmiştir. Modelin doğruluğunu sınamak için, sistem bir ayrık olay benzetim yazılımı olan Rockwell Arena®'da da gerçeklenmiştir. Her iki modelleme yazılımında yapılan benzetimlerde Metro İstanbul'dan M2 hattı için alınan gerçek yolcu verileri kullanılmıştır. Bu benzetimler sonucunda elde edilen yolcu grafikleri dışarı alınıp karşılaştırılmıştır ve dinamik modelin sonuçlarının ayrık olay benzetimi ile oluşturulan model ile aynı olduğu doğrulanmıştır. Buna ek olarak, dinamik model ve modeli oluşturmaya olanak sağlayan MATLAB Simulink® yazılımının, ayrık olay benzetimi ile modellemeyi sağlayan Rockwell Arena® yazılımına göre benzetimi daha hızlı koşturduğu ortaya konmuştur. Dinamik modelin geçerliliği doğrulandıktan sonra, sistemin kararlılık analizi yapılmıştır. Kararlılık analizi için anahtarlamalı sistemlerin kararlılık analizinde kabul gören iki farklı yöntem seçilmiştir. Sistemde bozucunun olmadığı durumlar için 'ortak Lyapunov', bozucunun olmadığı durumlar için de 'girişten duruma kararlılık analizi' yöntemleri ile analizi yapılmıştır. MATLAB Simulink®'te oluşturulan modelde bozuculu durumlar için sınır koşullarında Metro İstanbul'dan alınan M2 hattı verileri ile koşturulan benzetimlerin sonuçlarıyla kararlılık analiz sonuçları doğrulanmıştır. Dinamik modelin davranışının iyileştirilmesi için yolcu transferlerinin daha dinamik olduğu bir model de kurgulanmıştır ve MATLAB Simulink®'te oluşturulan model bu yaklaşıma göre güncellenip daha gerçekçi bir yolcu davranışı elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında kurulan model, literatürdeki yolcu sayılarının dinamik olarak modellenmesindeki boşluğu doldurmuş olup, kurulan modelin, bu tez çalışması sonrasında geliştirilmesi planlanan, istasyon ve trenlerdeki aktif yolcu sayıları ve işletme maliyetlerini dikkate alarak dinamik olarak sefer aralığını güncelleyecek bir kontrolör tasarımını doğrulamak için kullanılması hedeflenmektedir.