Süpersimetrik Kuantum Elektrodinamiği

Abstract

Bu tezin amacı süpersimetrik kuantum elektrodinamiğinin, N=1 için olabildiğince açık bir şekilde incelenmesidir. Bu noktaya gelmeden önce bir takım temel terim ve yorumlara özet olarak değinilerek SQED ayar teorisi yaparken karşılaşılacak olan kavramlar önceden verilmektedir. Birinci bölümde, modern teorik fizikte simetri kavramı ve önemi üzerinde durulmuş, simetrinin doğayı anlama yolundaki hayati öneminden bahsederek simetri ve korunum yasaları arasındaki bağa özet olarak değinilmiştir. Daha sonra tek parçacık için klasik hareket denklemlerini veren Euler-Lagrange denkleminden başlayarak sırasıyla klasik alanlar ve kuantum alanların bazı temel örnekleri de verilmiştir. Spinörler ve uzay zaman simetrileri gibi temel kuantum alan teorisi kavramları üzerinde durulduktan sonra en basit süpersimetrik model olan Wess-Zumino modeline değinilmiştir. Süpersimetri cebri, süpersimetri üreteçleri ve süper simetrinin genellemeleri (extensions) gibi kavramlar verildikten sonra süpersimetri cebrinin altında yatan varsayımlar (Haag, Lopusanski ve Sohnius) ve sonuçlarından bahsederek süpersimetrinin uzay zaman simetrileri ile iç simetrileri nasıl birleştirdiği üzerinde durulmuştur. Daha sonra, süper uzay formalizmi ve süper uzayda tanımlı kiral (skaler) ve vektör alanlar ayrıntılı olarak gösterilmiştir. İkinci bölümde ise, birinci bölümde elde edilen sonuçlarda kullanılarak kuantum elektrodinamiğinin süpersimetrik genellemesini veren eylem entegrali N=1 için U(1) ayar dönüşümleri de kullanılarak elde edilmiş, hesaplar ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Daha sonra Fayet-Iliopoulos modelinde süpersimetri ve ayar kırılımı mekanizmaları gösterilmiştir.

The purpose of this thesis is to analyze supersymmetric quantum electrodynamics, for N=1. Before doing this, some necessary basic notions and comments are touched upon, while also presenting the required concepts of SQED gauge theory. Chapter 1 includes the concept and importance of symmetry in modern physics, the vital importance of symmetry in understanding nature, and the link between symmetry and conservation laws. Afterwards, starting with the Euler-Langrange equation which gives the equation of motion of single particle, some basic examples of classical fields and quantum fields, respectively, are given. After presenting some core quantum field theory concepts such as, spinors and space-time symmetry, the Wess-Zumino model – the simplest supersymmetric model – is briefly mentioned. Subsequent to presenting the supersymmetry algebra, supersymmetry generators, and extensions of supersymmetry, the assumptions underlying supersymmetry algebra (Haag, Lopunsanski, and Sohnius) and the later conclusions are discussed, while also explaining how supersymmetry unifies space-time symmetry and internal symmetry. Then, super space formalism and chiral and vector fields defined in super space are shown explicitly. The conclusions that were drawn in chapter 1 and the action integral with constraints from U(1) gauge transformations are used to construct the supersymmetric generalization of quantum electrodynamics, for N=1, and calculational details are studied. Later on, supersymmetry and gauge breaking mechanisms in the Fayet-Iliopoulos model are presented.