Kontakt Parçacıkların Kinetik Denklemleri

Abstract

Bu çalışmada, bir sürekli ortamın kontakt dönüşümler grubunun soldan çarpımından kaynaklanalı hareketi için Lie-Poisson denklemleri yazılacaktır. Kontakt dönüşümler grubunun Lie cebiri eksi Jacobi-LIn parantezi ile donatılmış kontakt vektör alanları uzayıdır. Bu uzay Lagrange-Poisson parantezi ile donatılını) fonksiyonlar uzayıyla eşyapıdadır. Lie cebiri için elde edilen bu iki temsil eşyapılı iki eşlenik uzay tanımlamayı» olanak sağlar. Her iki eşlenik uzayı, üzerlerindeki Lie-Poisson yapılarını ve bunlara ilişkin Hamilton operatörlerini açıkça yazacağız. Böylece elde edilen Lie-Poisson denklemlerini kontakt parçacıkların kinetik denklemin ı olarak adlandıracağız. Ayrıca, bu denklemlerin, kontak bir vektör alanının koteğet demete taşımmınm dikey temsili tarafından elde edilebileceğini de göstereceğiz

We aim to obtain the Lie-Poisson equations that govern the motion of a continuum undeı left action of group of contact diffeomorphisms. The Lie algebra of groııp of contact diffeomorphisms İn the space of contact vector fields equipped with minus the Jacobi-Lie bracket. We show that the space ot smooth functions with Lagrange-Poisson bracket is isomorphic to the algebra of contact vector fields. Wc establish dual spaces of these Lie algebras and obtain Lie-Poisson structures on both hem. The Lie-Poissmı equatioııs arisiııg from a linear contact-Hamiltonian functioııal givc the kinetic equations of contact particim in momentum and density variables. We arrive at these equations from the vertical representative of completn cotangent lift of contact vector fields with the addition of a divergence term