Analysis and design of general type-2 fuzzy logic controllers

thumbnail.default.alt
Tarih
2020
Yazarlar
Sakallı, Ahmet
Süreli Yayın başlığı
Süreli Yayın ISSN
Cilt Başlığı
Yayınevi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Özet
This thesis presents new interpretations on the design parameters of the general type-2 fuzzy logic controllers by investigating their internal structures, proposes novel systematic design approaches for the general type-2 fuzzy logic controllers based on comprehensive and comparative analyses, and validates theoretical findings as well as proposed tuning methods via simulation and real-time experiments. The fuzzy systems have been successfully realized in a wide variety of engineering areas such as controls, image processing, data processing, decision making, estimation, modeling, and robotics. The fuzzy logic systems provide complex mappings from inputs to outputs, and this benefit usually results in better performances in comparison to non-fuzzy counterparts. Due to this, the fuzzy logic controllers have been applied to numerous challenging control problems for decades. Nowadays, more attention has been given to a new research direction of the fuzzy sets and systems, the general type-2 fuzzy logic controllers, which is the main motivation of this thesis. The internal structures of a class of Takagi-Sugeno-Kang type fuzzy logic controllers are first examined in detail. In this context, three fuzzy logic controller types (type-1, interval type-2, and general type 2) and two kinds of controller configurations (single-input and double-input) are considered. The baseline controllers, i.e. type-1 and interval type-2 fuzzy logic controllers, are presented in the preliminaries section. The fuzzy sets, fuzzy relations, fuzzy rules, fuzzy operators, and PID forms of these fuzzy logic controllers are explained in detail. The design assumptions and design parameters are given, also the most common design approaches are listed. Afterward, the general type-2 fuzzy sets and the general type-2 fuzzy logic controllers are presented. The general type-2 fuzzy logic controllers are described with α-plane associated horizontal slices because the α-plane representation provides useful advantages on the handling of the secondary membership function of the general type-2 fuzzy sets and the calculation of the general type-2 fuzzy logic controller output. It is shown that the α-plane based general type-2 fuzzy logic controller output calculation is accomplished through the well-known interval type-2 fuzzy logic computations. The secondary membership functions are further detailed in terms of their mathematical definitions and design options. The structure analysis on the general type-2 fuzzy sets shows the interactions between non-fuzzy, type-1 fuzzy, interval type-2 fuzzy, and general type-2 fuzzy sets happen in the secondary membership function. It is shown that the general type-2 fuzzy logic controller can easily transform into interval type-2 fuzzy, or type-1 fuzzy counterparts based on the secondary membership function definitions. As an outcome of this structural analysis, a new representation of the trapezoid secondary membership function is proposed based on a novel parameterization of the parameters that form the trapezoid shape. It is shown that the parameterized trapezoid secondary membership function is capable to construct trapezoid, triangle, interval, and singleton shapes so that the general type-2 fuzzy logic controllers are further capable to transform into interval type-2 fuzzy, or type-1 fuzzy counterparts. It is also shown that the proposed parameterization of the trapezoid secondary membership functions allows designing the control curves/surfaces of the general type-2 fuzzy logic controllers with a single tuning parameter. Moreover, the structural design suggestions are presented not only to construct fuzzy controllers in a straightforward manner but also to ease the design of the controllers with few design parameters. The design parameters of the general type-2 fuzzy logic controllers are grouped as the shape and the sensitivity design parameters with respect to their effects on the accuracy and the shape of the resulting fuzzy mapping. Accordingly, the tuning parameter of the secondary membership functions and the total number of α-planes are interpreted and as the sensitivity and shape design parameters, respectively. The shape analyses of the general type-2 fuzzy logic controllers show the effects of the proposed shape design parameter on the control curves/surfaces. In this context, the resulting fuzzy mappings of single input and double input general type-2 fuzzy logic controller structures are compared for various design settings of the shape design parameter. The comparative analyses provide interpretable and practical explanations on the potential advances of the shape design parameter. Based on the shape analyses, novel design approaches are proposed to tune the shape design parameter in a systematic way. In this context, it is suggested constructing the general type-2 fuzzy logic controllers over their type-1 and interval type-2 baselines and tuning them via the shape design parameter by providing a tunable tradeoff between robustness and performance. Therefore, it is aimed to combine benefits of baseline type-1 (relatively more aggressive control curves/surfaces better performance measures) and interval type 2 (relatively smoother control curves/surfaces, better robustness measures) fuzzy logic controllers. To enhance the control performance, two scheduling mechanisms are also proposed for online-tuning of the shape design parameter with respect to the steady-state operating points as well as transient-state dynamics. The sensitivity analyses of the general type-2 fuzzy logic controllers show the effects of the proposed sensitivity design parameter on the accuracy of the control curves/ surfaces. In this context, the resulting fuzzy mappings of single input and double input general type-2 fuzzy logic controller structures are also compared for various design settings of the sensitivity design parameter. The comparative sensitivity analyses show interpretable and practical explanations of the sensitivity design parameter in terms of calculation accuracy and computation burden. Therefore, it is suggested tuning the sensitivity design parameter by considering the limitations of hardware components such as resolution and processing speed. To accomplish the design in accordance with a tradeoff between sensitivity and computational time, a novel iterative algorithm is proposed to tune the sensitivity design parameter. The simulation and real-time experimental control studies validate the proposed design recommendations, systematic design approaches, and tuning methods for the general type-2 fuzzy logic controllers on benchmark control systems. In these control studies, the general type-2 fuzzy logic controllers are designed based on the proposed design methods. In order to show the performance improvements on the control systems, the general type-2 fuzzy logic controllers (tuned either online or offline) are compared with type-1 fuzzy and interval type-2 fuzzy counterparts. The performance measures clearly show that the online-tuned general type-2 fuzzy logic controllers outperform all general type-2, interval type-2, and type-1 counterparts on account of the proposed scheduling mechanisms over the proposed systematic design rules. The results also show that the systematic design of the general type-2 fuzzy logic controllers is simply accomplished by following the proposed tuning steps of the shape and sensitivity design parameters.
Bu tez; bulanık kontrolörlerin iç yapılarını analiz ederek genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin tasarım parametreleri üzerine yeni yorumlar sunmakta; genel tip-2 bulanık mantık kontrolörler için geniş kapsamlı ve karşılaştırmalı analizlere dayanan yeni sistematik tasarım yaklaşımları önermekte; elde edilen teorik bulgular ve önerilen ayarlama yöntemlerini benzetim ve gerçek zamanlı deneyler ile doğrulamaktadır. Bulanık mantık tabanlı sistemler, görüntü işleme, veri işleme, kontrol, karar verme, öngörü, tahmin, robotik ve modelleme gibi birçok mühendislik alanında başarıyla uygulanmaya devam etmektedir. Bulanık mantık sistemleri, girişleri ve çıkışları arasında gelişmiş üst düzey bir haritalama sağlamaktadır ve bu durum genellikle bulanık olmayan eşdeğerlerine kıyasla daha iyi performanslar ile sonuçlanmaktadır. Bu sebeple, bulanık mantık kontrolörleri, zorlu kontrol problemlerinde sıklıkla uygulanmıştır. Uzun yıllardan beri tip-1 bulanık mantık kontrolörleri birçok farklı uygulamada birçok farklı şekillerde uygulanmıştır. Yakın zamanda gösterilmiştir ki belirsizlikleri ve doğrusal olmayan sistemlerin ele alınmasında aralık değerli tip-2 bulanık mantık kontrolörler daha iyi sonuçlar vermektedir. Aralık değerli tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin bu kazanımı, aralık değerli tip-2 üyelik fonksiyonlarında yer alan belirsizlerin izdüşümü elamanının getirdiği yeni tasarım parametreleri, serbestlik derecesi ve geniş tasarım esnekliği ile açıklanmıştır, çünkü aralık değerli tip-2 üyelik fonksiyonları, genel tip-2 bulanık kümelerin özel bir hali olan aralık değerli tip-2 bulanık kümeler ile tanımlanmıştır. Günümüzde ise, bu tezin de ana motivasyonu olan, bulanık kümeler ve bulanık sistemlerin yeni bir araştırma alanı olan genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerine, daha fazla ilgi gösterilmektedir. Bu tez kapsamında Takagi-Sugeno-Kang tipi bulanık mantık kontrolörlerinin bir sınıfının iç yapıları detaylı bir şekilde incelenmiştir. Bu bağlamda, üç farklı bulanık mantık kontrolör tipi (tip-1, aralık değerli tip-2, ve genel tip-2) ve iki farklı kontrolör yapısı (tek girişli ve iki girişli) ele alınmıştır. Temel bulanık mantık kontrolörleri, diğer bir deyişle tip-1 ve aralık değerli tip-2 bulanık mantık kontrolörleri ön bilgiler kısmında sunulmuştur. Bu temel bulanık mantık kontrolörlerinin bulanık kümeleri, bulanık ilişkileri, bulanık kuralları, bulanık operatörleri ve PID kontrolör formları detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Tasarım varsayımları ve tasarım parametreleri detaylıca verilmiş ve en çok kullanılan tasarım yöntemleri listelenmiştir. Daha sonra genel tip-2 bulanık kümeler ve genel tip-2 bulanık mantık kontrolörleri sunulmuştur. Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörleri α-düzlemi ile ilişkili yatay dilimler ile ifade edilmiştir, çünkü α-düzlemi gösterimi, genel tip-2 bulanık kümelerin ikincil üyelik fonksiyonunun ve genel tip-2 bulanık mantık kontrolörünün çıkış hesaplanmasının ele alınmasında birçok avantaj sunmaktadır. Ayrıca α-düzlemi tabanlı genel tip-2 bulanık mantık kontrolörü çıkış hesaplaması, iyi bilinen (ve literatürde sıklıkla kullanılan) aralık değerli tip-2 bulanık mantık kontrolörüne ait hesaplamalar ile yapılabildiği gösterilmiştir. Ayrıca genel tip-2 bulanık kümelerinin ikincil üyelik fonksiyonları da tanımları ve tasarım seçenekleri bakımından detaylandırılmıştır. Genel tip-2 bulanık kümelerinin yapı analizi, bulanık olmayan, tip-1 bulanık, aralık değerli tip-2 bulanık ve genel tip-2 bulanık kümeler arası etkileşimlerin (veya bir sınıftan diğerine geçişler) ikincil üyelik fonksiyonunda gerçekleştiğini göstermiştir. Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin, ikincil üyelik fonksiyonu tanımlarına bağlı olarak, kolaylıkla aralık değerli tip-2 bulanık mantık veya tip-1 bulanık mantık kontrolörlere dönüşebilmektedir. Bu genel tip-2 bulanık kümelerinin yapı analizinin bir çıktısı olarak, yamuk şeklini oluşturan parametrelerin yeni özgün bir haritalama (diğer bir ifade ile yamuk tasarım parametrelerini eşleme) ile yamuk ikincil üyelik fonksiyonlarının yeni gösterimi önerilmiştir. Parametreleri eşlenmiş ikincil üyelik fonksiyonu yamuk, üçgen, aralık-değerli (dikdörtgen) ve tekil şekiller oluşturabildiği gösterilmiştir, ki bu sayede, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin de aralık değerli tip-2 bulanık ve tip-1 bulanık mantık kontrolör eşdeğerlerine dönüşebildiği gösterilmiştir. Ayrıca, önerilen parametre eşlemeli ikincil üyelik fonksiyonları ile genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin kontrol eğrileri/yüzeyleri tasarımının tek bir ayarlama parametresi ile mümkün olduğu gösterilmiştir. Bu yapısal tasarım önerileri, sadece bulanık mantık kontrolörlerini açık bir biçimde oluşturmak için değil aynı zamanda daha az parametre ile bu kontrolörlerin tasarımının kolaylaştırma amacıyla da sunulmuştur. Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin temel tasarım parametreleri, bu tasarım parametrelerin değerleri ile oluşacak olan bulanık giriş-çıkış haritalaması üzerindeki doğruluk (veya hassaslık) ve bulanık yüzey şekli üzerindeki etkilerine bağlı olarak, hassaslık ve şekil parametreleri olarak gruplanmıştır. Bu nedenle, α-düzlemlerinin toplam sayısı ve ikincil üyelik fonksiyonun tasarım parametresi, sırasıyla genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin hassaslık ve şekil tasarım parametreleri olarak adlandırılmıştır. Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin şekil analizleri, önerilen şekil tasarım parametresinin kontrol eğrileri/yüzeyleri üzerindeki etkilerini göstermektedir. Bu bağlamda, tek girişli ve iki girişli genel tip-2 bulanık mantık kontrolör yapılarının çıkışı olan bulanık haritalar, şekil tasarım parametresinin farklı tasarım seçenekleri için karşılaştırılmıştır. Önerilen şekil tasarım parametresi [-2, 2] aralığında tanımlanmıştır ve karşılaştırmalı analizlerde adım aralıkları 0.5 olacak şekilde [-2, 2] değer aralığında dokuz nokta seçilmiştir. Bu karşılaştırmalı analizler, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin şekil tasarım parametresinin olası getirileri hakkında yorumlanabilir ve pratik açıklamalar sunmuştur. Bu analizler ışığında, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin şekil tasarım parametresini sistematik bir şekilde ayarlamak için özgün tasarım yaklaşımları önerilmiştir. Bu bağlamda, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin, temel tip-1 ve temel aralık değerli tip-2 eşdeğerleri üzerinden oluşturulması ve şekil tasarım parametresinin, sistemi performansı ve dayanıklılığı arasındaki ayarlanabilir bir dengeye bağlı olarak seçilmesi önerilmiştir. Böylece temel tip-1 (göreceli agresif kontrol eğrisine/yüzeyine sahip, performans ölçütleri yüksek) ve temel aralık değerli tip-2 (göreceli yumuşak kontrol eğrisine/yüzeyine sahip, dayanıklılık ölçütleri yüksek) bulanık mantık kontrolörlerinin getirilerinden faydalanılması amaçlanmıştır. Ayrıca, kontrol sisteminin performansını arttırmak amacıyla, şekil tasarım parametresinin sürekli hal çalışma noktaları ve sistemin geçici hal dinamiklerine bağlı olarak çevrimiçi güncellenmesi için iki farklı programlama mekanizması da önerilmiştir. Genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin hassasiyet analizleri, önerilen hassasiyet tasarım parametresinin kontrol eğrileri/yüzeyleri üzerindeki hesaplama doğruluğunu göstermektedir. Bu bağlamda, tek girişli ve iki girişli genel tip-2 bulanık mantık kontrolör yapılarının çıkışı olan bulanık haritalar, hassasiyet tasarım parametresinin farklı tasarım seçenekleri için karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalı analizler, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin hassasiyet tasarım parametresi hakkında, hesaplama doğruluğu ve hesaplama yükü bakımından, yorumlanabilir ve pratik açıklamalar sunmuştur. Analizler ışığında, hassasiyet tasarım parametresinin sistemdeki donamın bileşenlerin ölçekleme değeri ve işlem yapma hızı gibi yapısal limitleri göz önüne alınarak ayarlanması önerilmiştir. Bu bağlamda, hesaplama doğruluğu ve hesaplama zamanı arasındaki dengeye bağlı olarak genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin hassasiyet tasarım parametresini ayarlamak için yeni iteratif bir ayarlama algoritması önerilmiştir. Benzetim ve gerçek zamanlı deneysel kontrol çalışmaları, bu tez kapsamında önerilen genel tip-2 bulanık mantık kontrolörleri için sunulan tasarım varsayımları, sistematik tasarım yaklaşımları ve ayarlama yöntemlerini, kıyaslamaya uygun deneysel kontrol sistemleri üzerinde onaylamaktadır. Bu çalışmalarda, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörleri tez kapsamında önerilen tasarım yöntemlerinde verilen adımlara göre oluşturulmuştur. Kontrol sisteminin performans iyileştirmelerini açıkça gösterebilmek amacıyla, çevrimiçi veya çevrimdışı ayarlanan genel tip-2 bulanık mantık kontrolörleri, tip-1 bulanık mantık ve aralık değerli tip-2 bulanık mantık eşdeğerleri ile karşılaştırılmıştır. Performans ölçümleri, çevrimiçi ayarlanan genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin, önerilen sistematik tasarım kurallarına göre belirlenen çevrimiçi programlama mekanizmaları sayesinde tüm genel tip-2, aralık tipi-2 ve tip-1 benzerlerinden daha iyi performanslar gösterdiğini göstermiştir. Ayrıca elde edilen bu sonuçlar, genel tip-2 bulanık mantık kontrolörlerinin tasarımının sistematik bir şekilde, sadece şekil ve hassasiyet tasarım parametreleri vasıtasıyla önerilen ayarlama adımlarının izlenmesiyle gerçeklenebildiğini göstermektedir.
Açıklama
Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020
Anahtar kelimeler
Bulanık denetim, Fuzzy control, Bulanık denetleyiciler, Fuzzy controllers, Bulanık kümeler, Fuzzy sets, Bulanık mantık, Fuzzy logic, Bulanık sistemler, Fuzzy systems
Alıntı