Yengeç Atarcasının Azalan Eylemsizlik Momentiyle Açılan Eğiklik Açısı

Abstract

Yıldızlar da doğar, büyür ve ölürler. Güneş ve diğer yıldızlar gibi nükleer tepkimeler sayesinde enerji üreten ve ışık saçan yıldızlar, ``büyüme'' dönemlerini geçirmektedirler. İşte bu dönemden sonra yıldızlar kütlelerinin getirdiği biçimde, kimileri çok hızlı, kimileriyse daha yavaş olmak üzere ölmeye başlarlar. $8-22$ $M_{\odot}$ kütleli bir yıldız tüm nükleer enerji kaynaklarını tükettiğinde bir nötron yıldızına dönüşür. Bu geçiş devasa bir süpernova patlaması ile gerçekleşmektedir; öyle ki, güneş haricindeki neredeyse tüm göksel nesneler yalnızca gece karanlığında görülebilirken, bir süpernova patlaması parlaklığının büyüklüğü sayesinde güneşli havada bile gözlenebilen bir astrofiziksel olaydır. Nötron yıldızlarının oluşma mekanizmaları benzerdir fakat temel enerji kaynakları farklılık gösterebilir. Günümüzde, enerji kaynaklarının çeşidine göre sınıflanan birçok nötron yıldızı vardır. İlk keşfedilen nötron yıldızları ışıma gücünü dönme kinetik enerjisinden alan atarcalardır. Bu atarcaların da ilki Anthony Hewish ve onun doktora öğrencisi Jocelyn Bell tarafından 1967 yılında keşfedilmiş, bu keşif Anthony Hewish'e 1974 yılı Nobel Fizik Ödülü'nü kazandırmıştır. Atarcalar, manyetik özelliği oldukça kuvvetli ($10^{8}\,{\rm Gauss}$ ile $10^{15}\,{\rm Gauss}$ arasında değişen), gittikçe yavaşlamakla beraber hızlıca dönen nesneler olup dönme kinetik enerjilerindeki kayıp oranı, onlara ışıma güçlerini kazandırmaktadır. Bu nesneler, özellikle genç olanları, genelde radyo dalgaboyunda saptanmaktadırlar fakat aslında elektromanyetik tayfın tüm dalga boylarında ışıma yapmaktadırlar. Bu olguyu açıklayan ilk modeller atarcaları, kinetik enerjilerini manyetik dipol ışımasına (MDR) dönüştüren, boşlukta dönen manyetik dipoller olarak ortaya koymaktadırlar. Kısa süre sonra anlaşılmıştır ki dönen bir manyetik dipol, nötron yıldızının yüzeyinden, koptuktan sonra yıldızla birlikte dönen bir plazma meydana getirecek yüklü parçacıkları söküp alabilecek denli büyük elektrik alanlar indüklemektedir. Nitekim dönen bir nötron yıldızının boşlukta değil, plazma içinde bulunması gerektiği de 1969 yılında Goldreich ve Julian tarafından gösterilmiş, atarcaların içinde bulunduğu bu plazma manyetosferin yoğunluğuna da $\rho_{GJ}$ (Goldreich ve Julian yoğunluğu) denilmiştir. Bu plazmanın varlığında manyetosferik yapıyı çözmek daha zor hale gelmektedir fakat son yapılan sayısal benzeşimler bu problemin iç yüzünün de anlaşılmasını sağlamıştır. Plazmanın varolduğu durumda bile, yavaşlamanın doğurduğu dönme momentinin MDR modelindekine benzerlik gösterdiği görülmektedir. Minimum enerji prensibine bağlı olarak her iki model de manyetik moment ve dönme ekseni arasındaki eğiklik açısının zamanla kapanacağını öngörmektedirler. Yengeç (Crab) atarcası, bugüne kadar keşfedilmiş, sayıları 2000'in üzerindeki dönme kinetik enerjisiyle güçlenen atarcalar içinde en iyi bilineni ve en çok çalışılanıdır. Yengeç atarcası üzerine internet arşivlerinde bugüne değin yayınlanmış çalışmalar beş haneli sayılara ulaşmak üzeredir. Bu da, Yengeç atarcasının doğumundan bugüne dek kaydının tutulmasından ileri gelmektedir. Bu atarca, dünya takvimiyle M.S. 1054 yılında, oluştuğu süpernova patlamasını bir `misafir yıldız' olarak kaydetmiş olan antik Çin kayıtlarına göre yaklaşık 960 yaşındadır. Bu patlama ve sonrasında çok daha hızlı dönüyor olmakla beraber, Yengeç atarcası günümüzde $33\,{\rm ms}$ periyotla dönmekte ve saniyede $4.21\times 10^{-13}$ saniye periyot türevi ile yavaşlamaktadır. Nötron yıldızlarının yukarıda bahsedilen büyük manyetik alanları onları tanımlayan çok önemli özelliklerinden biridir. Elektrik alanları, kütlelerinin büyük kısmını nötronlar ya da elektron-proton çiftleri oluşturduğundan daha çok manyetik alanın indüklediği elektrik alanlar olarak öne çıkarlar. Nötron yıldızlarının manyetik alanları, nötron yıldızlarının yarıçaplarının küçük olmalarından etkilendikleri gibi, aynı zamanda farklı mekanizmalarla oluşup desteklenirler. Bu sebeple nötron yıldızlarının izole ya da tek olmaları, yaşları ve dönüş hızları manyetik alanlarının varoluşunu büyük oranda etkilemektedir. Söz gelimi magnetar adı verilen çok büyük manyetik alanlı nötron yıldızları, isimlerinden de anlaşılabileceği gibi manyetik alanlarının büyüklükleri ile öne çıkmışlardır. Görece daha yavaş periyotlarla dönen bu nötron yıldızı tiplerinin manyetik alanları dipol yapıda değildir. Dipol yapısı baskınlık göstermeyen başka tip nötron yıldızları da vardır fakat nötron yıldızları, özellikle atarcalar genelde dipol manyetik alan etkisi yüksek olan cisimlerdir. Bir manyetik dipol, bilindiği üzere, yönlü bir manyetik momente sahiptir. Atarcaların manyetosferlerinde plazmanın varlığı gösterilmiş olsa da, daha rahat anlaşılır olmasından ötürü yaygın olarak kullanılan MDR modeli, nötron yıldızlarının dönme kinetik enerjilerini manyetik dipol ışımasından aldıklarını öne sürer. Bu modele göre manyetik dipol dönme momentinin iki bileşeni bulunmaktadır. Bunların biri açısal hızın değişimiyle gelen terimdir: % \begin{equation} \label{torqold} \frac{d}{dt}(I\Omega) = - \frac{2\mu^2 \Omega^3}{3c^3}\sin^2 \alpha. \nonumber \end{equation} % Birçok başka atarca gibi Yengeç atarcasının da manyetik dipol ekseni ile dönüş ekseni birbirinden farklıdır. Bu iki eksen arasındaki açıya ''eğiklik açısı`` denir. Bu eğiklik açısının değişimiyle de ikinci dönme momenti terimi bulunur: % \begin{equation} \label{torqold2} \frac{d}{dt}(I\alpha) = - \frac{2\mu^2 \Omega^2}{3c^3}\sin\alpha\cos\alpha. \nonumber \end{equation} % Lyne ve ark.'nın 2013 yılında yaptıkları, 22 yıllık bir gözlemi analiz edip ulaştıkları sonuçlar göstermektedir ki, Yengeç atarcasının eğiklik açısı MDR ya da plazma modellerinde beklendiği üzere azalmamakta, tam aksine yüz yılda 0.62 derece oranında artmaktadır. Bu iki bileşende de eylemsizlik momentinin zaman içinde değişmediği gözönüne alınır ve hem eğiklik açısının hem de açısal hızın yavaş yavaş azaldığı kanısı yaygındır. Biz bu gözlemin, bu nesnenin eylemsizlik momentinin zaman içinde azalmasıyla açıklanabileceğini iddia ediyoruz çünkü azalan eylemsizlik momenti her iki bileşen için de pozitif terimler getirir. Burada kafa karıştırıcı olan, açısal hızdaki artışın da, eğiklik açısını arttıran eylemsizlik momentiyle doğru şekilde artıp artmayacağıdır. Bu tezde, azalan dönme momentinin Yengeç atarcasının dönüşünün zaman içindeki evrimine etkilerini inceledik. Tezde bahsedilen evrim, nötron yıldızlarının gözlenebilen parametreleri olan frenleme indisi, ikincil frenleme indisi, manyetik moment gibi değişkenlerin eğiklik açısına, açısal hıza ve birbirlerine göre durumları üzerinden anlaşılmaya çalışılmıştır. Atarcalar için birçok keşif, onların atma profillerinin uzun süren gözlemlerinin analizleri sonucunda yapılabilmektedir. Yengeç atarcası da, diğer birçok genç atarca gibi zaman zaman dönüşünde ``glitch'' (arıza) denilen ani hız artışları gösterir. Atma profilinde gözlenen bu arızalar yıldız depremi modeliyle açıklanmaktadır. Bu modele göre, Yengeç atarcasının çok daha hızlı döndüğü ve bu sebeple daha hızlı da soğuduğu ilk zamanlarında sertleşmiş olan kabuğu, artık yavaşlamış dönüş hızı yüzünden şeklini muhafaza edemez. Atarca daha da yavaşladıkça gerginlik artar. Sonunda kabuk kırılır ve büyük bir deprem meydana gelir. İlk kırılma çok zor gerçekleşir fakat daha sonraki kırılmalar ve bu kırılmaların doğurduğu depremler daha kolayca ve sıkça oluşurlar. Kısa süre önce göstermiş bulunmaktayız ki, kabuk kırılmalarının sonucu olan eylemsizlik momentindeki azalma, Yengeç atarcasının eğiklik açısında gözlenmiş olan artışı açıklamaya yeterli büyüklüktedir.

A star with a mass between $8-22$ $M_{\odot}$ becomes a neutron star when it has used up all of its nuclear energy sources. This transition occurs with a gigantic supernova explosion. Today there are many types of neutron stars classified according to their energy source. The first discovered neutron stars are the rotationally powered pulsars. These are highly magnetized rapidly rotating objects which are slowly spinning down, and the rate of rotational kinetic energy lost forms their luminosity. These objects, presumably the younger ones, radiate in all bands of the electromagnetic spectrum yet they are generally detected in the radio wavelength. The first models envisaged the pulsars as a magnetic dipole rotating in vacuum converting the kinetic energy to magnetic dipole radiation (MDR). It was soon understood that the rotating dipole generates electric fields large enough to rip off charged particles from the surface of the neutron star which then form a co-rotating plasma. It is harder to solve the magnetospheric structure in the presence of this plasma, but recent numerical simulations provide insight into this problem. Even in that case, the basic dependence of the spin-down torque on the pulsars in the presence of the plasma is similar to the MDR model. Interestingly both models predict that the inclination angle between the magnetic moment and the spin axis would be aligned in time. The Crab pulsar is the best known and studied rotationally powered pulsar among the more than 2000 pulsars discovered to date. It is about 960 years old according to the ancient Chinese records, which call the supernova explosion as a `guest star'. Lyne et al. discovered in 2013 that the inclination angle of this object is not decreasing, as expected from the MDR or the plasma model, but increasing at a rate of 0.62 degrees per century. We argue that this observation can be explained if the moment of inertia of this object decreases in time. In standard estimations of pulsar properties the moment of inertia and magnetic dipole moment are assumed to be constant. In this thesis, I investigate the implications of a decrease in the moment of inertia on the spin evolution of this object. The Crab pulsar, just like many other young pulsars, occasionally show sudden spin-up events called ``glitches''. The glitch events of the Crab pulsar are explained by the starquake model. According to this model the solid crust of the Crab pulsar, which is formed when the object cooled down while rotating much more rapidly, can not follow the equilibrium shape corresponding to the rotation rate which slowed down. The stress increases as the pulsar slows down further and finally the crust of the neutron star fractures. Recently, we had shown that the rate of decrease of the moment of inertia as a result of these crustal fractures is sufficient to explain the rate of increase of the inclination angle.