Hiperclastik Malzemeden Yapılmış Basit Kirişlerin Geometrik Lineer Olmayan Statik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, düzgün yayılı izleyici olmayan (non-follower) yük etkisi altındaki hiperelastik malzemeden yapılmış basit kirişlerin geometrik lineer olmayan statik davranışı incelenmektedir. İki adet kiriş göz önüne alınmış olup kirişler için mesnet koşulları izleyen şekildedir: l) Bir ucu sabit mesnetli, diğer ucu hareketli mesnetli kiriş. 2) Her iki ucu sabit mesnetli kiriş. Kirişlerin incelenmesinde düzlem sürekli ortam kabulü yapılmıştır. Kirişlerin malzemesi homojen, izotrop ve hiperelastiktir. Bu çalışmada, kirişin sonlu eleman modelinde, iki boyutlu dörtgensel (quadratic) 12 düğüm noktalı toplam Lagrangian sonlu elemanlar modeli kullanılmıştır. Bu lineer olmayan sonlu eleman problemi Newton-Raphson ardışık yaklaşım (iterasyon) yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Newton Raphson yönteminde, sürekli ortama ilişkin denge denklemlerinin lineerleştirilmesi gereklidir ki bu sürekli ortam formundaki virtüel iş prensibinin lineerleştirilmesi yolu ile gerçekleştirilebilir. Bu çalışmada, büyük yer değiştirmelerin ve büyük dönmelerin normal gerilme ve kayma gerilmelerinin kiriş yüksekliği boyunca dağılımı üzerindeki etkisi detaylı olarak incelenmiştir. Yatay ve düşey doğrultularda çeşitli sayıda sonlu elemanlar alınarak yakınsama çalışmaları yapılmıştır. Sayısal sonuçlar göstermektedir ki geometrik lineer olmayan durum kirişin statik cevapları üzerinde önemli düzeyde etkilidi

This paper focuses on the geometrically non-linear static analysis of Simple beams made of hyperelastic material subjected to a non-follower transversal uniformly distributed load. The material of the beam is assumed as isotropic and hyperelastic. İn this study, fınite element model of the beam is constructed by using total Lagrangian fınite element model of two dimensional continua for a twelve-node quadratic element. The considered highly non-linear problem is solved by using incremental displacement-based finite element method in connection with Newton-Raphson iteration method. İn order to üşe the solution procedures of Newton-Raphson type, there is need to linearized equilibrium equations, which can be achieved through the linearization of the principle of virtual work in its continuum form. in the study, the effect of the large deflections and rotations on the displacements and the normal stress and the shear stress distributions through the thickness of the beam is investigated in detail. The convergence stüdy is performed for various numbers of finite elements. A few of the obtained results are compared with the previously published results. Numerical results Show that geometrical nonlinearity plays very important role in the static responses of the beam.