Sonlu Viskoplastisite Üzerine Düşünceler

Abstract

Sonlu Plastisite Teorisinde serbest enerji yoğunluğu genellikle iki parçalı olarak tanımlanmakta olup birinci kısım, deforme olmuş maddesel noktada depolanmış olan elastik enerji yoğunluğunu,ikinci kısım da dislokasyonlarda bloke edilmiş olan plastik enerji yoğunluğunu temsil etmektedir. İkinci kısım yalnızca saklı (dahili) değişkenlerin , birinci kısım ise gözlenebilen değişkenlerin fonksiyonu olarak ifade edilmektedir. Daha sonra serbest enerjinin maddesel türevi uygun tarzda hesaplanarak Calusius-Duhem eşitsizliğine yerleştirilip bilinen matematiksel işlemler yapılmaktadır. Bu çalışmada ise ,serbest enerji yoğunluğu fonksiyonu ayrıştırılmadan kullanılmakta ve aynen sürekli-ortam yaklaşımındaki format izlenmektedir.Ancak plastik deformasyon etkileri ,daha sonra bahsedeceğimiz Lee ayrışımıyla işlemlere dahil edilmekte, viskozite etkisi ise Kelvin-Voigt benzeşimi ile toplam deformasyon tansörünün maddesel türevi şeklinde ithal edilmektedir.Ayrıca genel formülasyon, gerilme-uzayı yerine deformasyon-uzayı üzerinden yapılmaktadır. Total deformasyon gradyanı C FTF (FeFp )T(FeFp ) Fp CeFp T ≡ = = şeklinde Lee ayrıştırması tarzında dikkate alınmakta, Şek.1, daha sonraki işlemlerde ise plastik akma şartı, tutarlılık şartı ve evolüsyon denklemleri kullanılmaktadır. Bu noktada Fe ve Fp nin birer nokta fonksiyonu olduğunu ve gerçek deplasman gradyanlarını göstermediğini hatırlamak gerekir [4], [8], [10].Sonuç olarak genel formülasyonla deformasyon uzayında hem serbest enerjinin ayrıştırılmaksızın kullanılmasının mümkün olduğu gösterilmiş ve hem de maddesel gerilme tansörü için bünye denklemi elde edilmiştir.

In finite plasticity, free energy is usually decomposed into two portions with the first part representing elastically stored energy, while the second part representing plastic energy which is blocked in the dislocations. The second part is a function of internal variables [6] only ,while the first part is a function of observable variables. Material time derivative of the free energy density, ψ& , is then evaluated properly and then substituted into the Clausius396 Duhem inequality by usual operations. In this study we do not decompose the free energy ; instead we take the total deformation tensor C into general consideration, as in continuum formulation format. Plasticity is taken into account by Lee decomposition of the deformation gradient while vicosity is incorporated into the formulation as in Kelvin-Voigt materials. namely, we take C FTF (FeFp )T(FeFp ) Fp CeFp T ≡ = = and employ yield condition and consistency relation along with the evolution equations. At this point it is worth to remember that Fe and Fp are not true deformation gradient, they are Paff forms [4], [8] [10]. As a result, we have not only shown that the free energy can be employed without decomposing it into two parts , but also we have obtained constitutive equation for the material stress tensor.