Okyanus Dalgalarının SıkıştırılabilitFourier Tayfı Yöntemi ile Hızlı Modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada tam eğrisel (nonlinear) okyanus dalgalarının modellenmesi için klasik Fourier tayfı yöntemini hızlandıracak bir yaklaşım önerilmiş ve uygulanmıştır. Doğadaki sinyallerin çoğu gibi okyanus dalgaları da zaman veya sıklık düzleminde seyrektir, yani çok sayıda bileşeni sıfırdır. Bu özellik düşünülerek sıkıştırılabilir algılama yönteminin okyanus dalgalarının benzetim zamanını azaltarak benzetim performansını arttırabileceği gösterilmiştir. Bu amaçla alan denklemlerinin çözümü zaman basamaklayı 4. derece Runge-Kutta, mekansal türevleri ise Fourier dönüşümleriyle hesaplayan bir şemayla yapılmıştır. Önerilen yaklaşım klasik yönteme nazaran çok daha az sayıda tayf bileşeni kullanılması ve zaman basamaklama sonunda bu az sayıdaki bileşenden sıkıştırılabilir algılama yöntemiyle detaylı geriçatılma yapılması esasına dayanmaktadır. Bu amaçla tek zamanlı, üç zamanlı (bir esas iki yan bantlı) ve tam Jonswap tayfı dağılımlı okyanus dalga benzetimleri yapılmıştır. Sıkıştırılabilir Fourier tayfı yöntemi olarak adlandırılabilecek bu yaklaşımın, sonuçların kesinliğinde belirgin bir azalma olmaksızın, hesaplama zamanını azaltarak özellikle daha büyük zaman basamağı değerleri için benzetim performansını önemli ölçüde geliştirebileceği gösterilmiştir.

In this study an approach, which can improve the performance of the Fourier spectral method used for modeling the nonlinear ocean waves, is proposed and applied. Like majority of the signals in the nature, ocean waves are sparse either in time or frequency domain, that is, majority of components is zero. Considering this property it is shown that compressive sampling algorithm can improve the simulation performance by decreasing the simulation time. For this purpose the computational solutions of the governing equations are obtained with a scheme which uses a 4th order Runge-Kutta method for time stepping and Fourier transforms for the calculations of spatial derivatives. Proposed approach is based on the principle of using smaller number of spectral components during the time stepping and using the compressive sampling to reconstruct the signal which is represented by bigger number of spectral components at the end of time stepping. For this purpose monochromatic, trichromatic (sidebands) and full Jonswap spectrum of ocean waves are simulated. It is shown that the proposed approach, which can be named as the compressive Fourier spectral method, can improve the performance of the simulations by decreasing the computation times significantly with negligible change in the accuracy especially for bigger number of time steps.